1.2.3~1.2.4+同步练习+(相反数与绝对值)+2024--2025学年人教版七年级数学上册

相反数与绝对值
知识梳理：
1、相反数定义
只有符号不同的两个数叫做互为_____，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_____。

注意：⑴相反数是_____出现的；
⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。

2、相反数的性质与判定
⑴任何数都有_____，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为_____，和为0的两数互为_____。

3、相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。

0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称。

4、相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。

化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
5、相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6、多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

7、绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的_____，记作|a|。

8、绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它_____；⑵一个负数的绝对值是它的_____；⑶0的绝对值是_____。

可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=_____；
②如果a<0，那么|a|=_____；
③如果a=0，那么|a|=____。

可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。

）
②a≤0<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

）
9、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有_____。

所以，a取任何有理数，都有|a|_____0。

即（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0，即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是_____.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都_____原数。

即：|a|≥a ；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。

即：若|x|=a （a>0），则x=±a ；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。

即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数_____或互为_____。

即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就_____。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
10、有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

11、绝对值的化简
①当a ≥0时，|a|=a ；②当a ≤0时，|a|=-a
12、已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

相反数
1.判断：
（1）－5是5的相反数； （ ）
（2）5是－5的相反数； （ ）
（3）与-互为相反数； （ ） （4）－5是相反数. （ ）
2.下列几对数中不互为相反数的是（ ）
A.-(-8)和-(+8)
B.-(+8)与+(-8)
C.-(-8)与+(-8)
3.填空:
（1）-(+4)是_________的相反数，-(+4)=__________;（2）-(+)是_______的相反数，-(+)=________. 4. 5的相反数是________；a 的相反数是________；a-b 的相反数是_________.
5. 填空：
（1）0是_______的相反数，-1.8与_________互为相反数;（2）-1.6是_________的相反数，________的相反数是0.3.
6.判断题：
（1）-a 是负数； （ ）
（2）一个负数的相反数一定比它本身大. （ ）
7.-2的相反数是（ ）
A.-2
B.2
C.-
D.
8.如果2（x+3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ）
A.-8
B.8
C.-9
D.9
9.下列各式中，化简正确的是（ ）
A. -[+(-7)]=-7
B. +[-(+7)]=7
C. -[-(+7)]=7
D. -[-(-7)]=7
10.根据相反数的意义，化简下列各数：
(1)-(-48)； (2) -[-(-91)].
1212
1515
1212
1.2.4 绝对值
1.判断题：
（1）数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离; （ ）
（2）负数没有绝对值; （ ）
（3）绝对值最小的数是0; （ ）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （ ）
（5）如果数a 的绝对值等于a ，那么a 一定是正数. （ ） 原数
3 相反数
1 绝对值
0 倒数 - 3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________.
4.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；
绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.
5. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.
6.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）
A.-n>m>-m>n
B.m>n>-m>-n
C.-n>m>n>-m
D.n>m>-n>-m
7.填空题：
（1）|-1|________； （2）-(-7)________；（3）-|-7|________； （4）+|-2|_______； （5）若|x |=3，则x _________； （6）|3-π|=_______.
8.比较下列各对数的大小：
(1) 3和－5 (2) －3和－5 (3) －2.5和|412|-- (4) 53-和4
3-
(5) －(＋8)和－(－9) (6) －(－0.3)和 |3
1|-
9.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”链接.
(1) －3，＋2，＋5，0，－10，8； (2) 41-
，＋2.3，－0.3，0，23-，2
1-.
10.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列.
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
－4.6℃ 3.8℃ 13.1℃ －19.4℃ 2.4℃
11.已知|x |＝6，y 的相反数是－3，请比较x 与y 的大小.
【课后作业】
一、填空题
1. 把下列各数分别填入相应的括号内：
＋3，－5，＋
21，－0.09，０，－70，3.36，87- 1214
12
正分数（ ） 负分数（ ）
负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ）
2. 用“＞”、
、“＜”或“＝”填空： （１）21-（ ）3
1- （2）－（－3）（ ）︱－3︱ （3）0（ ）－（＋5） 3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）
4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）
5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）
6. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）
二、选择题
7. 一个有理数的绝对值是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数 8. 下面结论中错误的是（ ）
A. ０是整数但不是正数
B. 正分数都是正有理数
C. 整数和分数统称为有理数
D. 有理数中除了正数就是负数
9. 下列两数中互为相反数的是（ ）
A. 4和41
B. －0.3和3
1 C. －（－6）和－︱－6︱ D. 5和︱－5︱ 10. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ） A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 11. m m
＝1，则m 是（ ）
A. 正数或负数
B. 正数
C. 有理数
D. 正整数
12. 已知 ｜－x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜＋y 的值是（ ）
A. 15
B. 25
C. –15或－2 5
D. 15或25
三 解答题
13. 比较下列各组数的大小
（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜
14. ｜a ｜＝3，｜b ｜＝5，根据下列条件求a ＋b 的值
（1）a 为正数，b 为负数
（2）a ，b 均为负数
（3）a ，b 同号
15. 有一天，甲乙两数在争比大小。

甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。

请你帮助评论一下，到底谁大？。