2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试卷
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2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试卷
一、单选题
(★) 1. 下列各数中,是无理数的是()
A.B.C.D.0
(★) 2. 2024年两会这份数据,振奋人心!中国2023年GDP超126万亿元,同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量,连续多年保持世界第二大商品消费市场,世界第一制造业大国,世界第一货物贸易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为()
A.元B.元C.元D.元(★★) 3. 下列运算结果为的是()
A.B.C.D.
(★★) 4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是()
A.B.C.D.
(★★) 5. 一元二次方程根的情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
(★★) 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.
(★★) 7. 如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,若∠BCD=38°,则∠ABD的大小为()
A.76°B.52°C.50°D.38°
(★★) 8. 对于某个一次函数,根据两位同学的对话得出的结论,错误的是()
A.B.C.D.
(★★★) 9. 如图,在中,已知,.点C为
的中点,过点C作轴,垂足为D.将向右平移,当点C的对应点落在边上时,点D的对应点的坐标为()
A.B.C.D.
(★★★★) 10. 如图1,在矩形中,为的中点,是线段上的一动点.设,图2是关于的函数图象,其中是图象上的最低点,则的值为()
A.7B.8C.D.
二、填空题
(★) 11. 在函数的表达式中,自变量x的取值范围是.
(★★) 12. 将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这此球除汉字不同外其他完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”
的概率是 ________________ .
(★★) 13. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图,蜡烛与“小孔”的距离是
光屏与“小孔”距离的一半,且蜡烛与光屏始终垂直于水平面,当蜡烛火焰的高
度为时,所成的像的高度为 ______ .
(★★) 14. 如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有个点,记第1个图形中总的点数为,第2个图形中总的点数为,依次为,……,则的值是 ________ .
(★★★★) 15. 如图,在中,,,
,点E为边上一动点,将绕点E逆时针旋转
至,连接,.若为直角三角形,则的长为
_________ .
三、解答题
(★★) 16. (1)计算:
(2)化简:
(★★★) 17. 为了解学生的课外阅读情况,学校在每班随机抽取名学生调查当
天的阅读时间.七年级(1)班语文教师随机对该班抽取的名学生的课外阅
读时间(分钟)进行了收集、整理和分析.
[收集数据] ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
[整理数据]
343a b
根据上面整理的数据,制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图
[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:________,________,________;
(2)根据扇形统计图,将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”,若七年级(1)有40名学生,估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名?
[数据应用]
(3)七年级(2)班名调查同学的阅读时间相关信息如下:
根据以上两个班表中的统计量,你认为那个班的阅读水平更高一些?并给出一
些合理解释.
(★★★) 18. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象分别
交于两点,与轴交于点,与轴交于点,以点为圆心,
的长为半径作,交轴于点,连接.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求扇形的半径及对应圆心角的度数.
(3)求图中阴影部分的面积之和.
(★★★) 19. 如图,在,,以为直径的与交于点D,连接.
(1)求证:.
(2)若与相切,求的度数.
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E.(不写作法,保留作图痕迹) (★★★) 20. 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷,要求设计的遮阳篷既能最
大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室
内.其中是垂直于墙面的遮阳篷,表示窗户,表示直角遮阳
篷.如图2,通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光
线与遮阳篷的夹角最大,且最大角;冬至日这一天
的正午时刻,太阳光线与遮阳篷的夹角最小,且最小角
.
(1)如图3,若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,当
时,求的长.
(2)如图2,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限
度地使冬天温暖的阳光射入室内.当时,根据上述方案及数据,求遮
阳篷的长.(结果精确到)(参考数据:
)
(★★★) 21. 春节期间,某超市推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中
的一种.
活动一:所有商品按八折出售;
活动二:购物金额每满元减元.
设某顾客的购物金额为元.
(1)当购物金额为元时,选择活动一需付元,选择活动二需付元.
(2)当时,请分别写出选择活动一和活动二的实付金额(元)关于购
物金额(元)之间的表达式,并说明选择哪种活动更省钱.
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为元,则该顾客的购物金额为元.(★★★) 22. 根据以下素材,探索完成任务.
如图1,正方形是一
张用于打印产品的示意
图,它由三个区块(Ⅰ,
Ⅱ,Ⅲ)构成.已知
,点E,F分别
在和上,且
,设
.
为了打印精准,拟在图2
中的边上设置一排间距
为1cm的定位坐标(B为
坐标原点),计算机可根据
点E的定位坐标精准打印
出图案.
为了美观,拟将区域Ⅲ分
割为甲、乙两个三角形区
域,并要求区域乙是含
边的三角形,求所有方案
中乙的面积或者函数表达
式.
经调查发现当且
x为整数时,此时称E点为
合格定位点.当区域乙的
面积最小时,合格定位点
E点为最佳定位点,求出
(★★★★) 23. 综合与实践:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.如图,在矩形中,E为边上一点,将沿翻折至,使点F落在边上,G为边上一点,再将沿翻折至,使点H落在上,延长交于点K.
(1)四边形的形状为,并给出证明;
(2)猜想和的数量关系为,并说明理由;
(3)当时,请直接写出。