2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试卷

2024年河南省信阳市商城县中考二模数学试卷
一、单选题
(★) 1. 下列各数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．0
(★) 2. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（）
A．元B．元C．元D．元(★★) 3. 下列运算结果为的是（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 一元二次方程根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
(★★) 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．
(★★) 7. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为（）
A．76°B．52°C．50°D．38°
(★★) 8. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 如图，在中，已知，．点C为
的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 10. 如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（）
A．7B．8C．D．
二、填空题
(★) 11. 在函数的表达式中，自变量x的取值范围是．
(★★) 12. 将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这此球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”
的概率是 ________________ ．
(★★) 13. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是
光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高
度为时，所成的像的高度为 ______ ．
(★★) 14. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为，……，则的值是 ________ ．
(★★★★) 15. 如图，在中，，，
，点E为边上一动点，将绕点E逆时针旋转
至，连接，．若为直角三角形，则的长为
_________ ．
三、解答题
(★★) 16. （1）计算：
（2）化简：
(★★★) 17. 为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取名学生调查当
天的阅读时间．七年级（1）班语文教师随机对该班抽取的名学生的课外阅
读时间（分钟）进行了收集、整理和分析．
[收集数据] ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
[整理数据]
343a b
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图
阅读时间扇形统计图
[分析数据]
[解决问题]
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？
[数据应用]
（3）七年级（2）班名调查同学的阅读时间相关信息如下：
根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一
些合理解释．
(★★★) 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别
交于两点，与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，
的长为半径作，交轴于点，连接．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求扇形的半径及对应圆心角的度数．
(3)求图中阴影部分的面积之和．
(★★★) 19. 如图，在，，以为直径的与交于点D，连接．
(1)求证：．
(2)若与相切，求的度数．
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．(不写作法，保留作图痕迹) (★★★) 20. 如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最
大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室
内．其中是垂直于墙面的遮阳篷，表示窗户，表示直角遮阳
篷．如图2，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光
线与遮阳篷的夹角最大，且最大角；冬至日这一天
的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角
．
(1)如图3，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当
时，求的长．
(2)如图2，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限
度地使冬天温暖的阳光射入室内．当时，根据上述方案及数据，求遮
阳篷的长．（结果精确到）（参考数据：
）
(★★★) 21. 春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中
的一种．
活动一：所有商品按八折出售；
活动二：购物金额每满元减元．
设某顾客的购物金额为元．
(1)当购物金额为元时，选择活动一需付元，选择活动二需付元．
(2)当时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额(元)关于购
物金额(元)之间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱．
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为元，则该顾客的购物金额为元．(★★★) 22. 根据以下素材，探索完成任务．
如图1，正方形是一
张用于打印产品的示意
图，它由三个区块（Ⅰ，
Ⅱ，Ⅲ）构成．已知
，点E，F分别
在和上，且
，设
．
为了打印精准，拟在图2
中的边上设置一排间距
为1cm的定位坐标（B为
坐标原点），计算机可根据
点E的定位坐标精准打印
出图案．
为了美观，拟将区域Ⅲ分
割为甲、乙两个三角形区
域，并要求区域乙是含
边的三角形，求所有方案
中乙的面积或者函数表达
式．
经调查发现当且
x为整数时，此时称E点为
合格定位点．当区域乙的
面积最小时，合格定位点
E点为最佳定位点，求出
(★★★★) 23. 综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图，在矩形中，E为边上一点，将沿翻折至，使点F落在边上，G为边上一点，再将沿翻折至，使点H落在上，延长交于点K．
(1)四边形的形状为，并给出证明；
(2)猜想和的数量关系为，并说明理由；
(3)当时，请直接写出。