概率论与数理统计考试试卷
概率论与数理统计考试试卷与答案
概率论与数理统计考试试卷与答案一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ， 2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
概率论与数理统计考试试卷与答案
一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p Y 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
8、设2),(125===Y X Cov Y D X D，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X Λ是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
《概率论与数理统计》考试试卷
填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。
2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。
3、 设 , 则 的密度函数为____________________。
4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。
5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。
6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。
7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。
8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。
9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。
（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。
（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。
（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。
（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。
（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。
（ ）7、 若 , 则 。
（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。
（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。
概率论与数理统计试卷及问题详解
模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。
9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
大学概率论与数理统计期末考试试卷
大学概率论与数理统计期末考试试卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为(A) A． B.BCC．ABC D.2．设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=(B) A． B.C． D.3．设随机变量X～B(3，0.4)，则P{X≥1}=(C)A.0.352B.0.432C.0.784D.0.936A.0.2B.0.35C.0.55D.0.85.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为(B)A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=(A)A.B.C.2 D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~(B )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N(1，)D.N(1，13)8.设X,Y 为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY =(D ) A. B. C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X 与Y 相互独立，则(C )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3) D.F(3,2)10.在假设检验中，H 0为原假设，则显著性水平的意义是(A ) A.P{拒绝H 0|H 0为真}B.P{接受H 0|H 0为真}C.P{接受H 0|H 0不真} D.P{拒绝H 0|H 0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设A,B 为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=_0.18_____. 12.设随机事件A 与B 互不相容，P()=0.6，P(A B)=0.8，则P(B)=_0.4_____.13.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=_____.14.设随机变量X~N(0，42)，且P{X>1}=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_0.5987____. 15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为392e则P{X=0,Y=1}=_0.1_____.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则P{X+Y>1}=____0.5__.17.设随机变量X 与Y 相互独立,X 在区间[0，3]上服从均匀分布，Y 服从参数为4的指数分布，则D （X+Y ）=__13/16____.18.设X 为随机变量，E （X+3）=5，D （2X ）=4，则E （X 2）=__5____. 19.设随机变量X 1，X 2，…，X n ,…相互独立同分布，且E （X i ）=则___0.5_______. 20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n 的2分布的分位数,则P{x}=_1-a_____. 21.设总体X~N()，x 1，x 2，…，x 8为来自总体X 的一个样本，为样本均值，则D （）=__8____. 22.设总体X~N()，x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本，为样本均值，s 2为样本方差，则~__t(n-1)___.23.设总体X 的概率密度为f(x;),其中(X)=,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值.若c 为的无偏估计,则常数c=__0.5____. 24.设总体X~N()，已知,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为__=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑=∞→0lim 1σμn n X P n i i n 22(a ax x nn-+____. 25.设总体X~N(，x 1，x 2，…，x 16为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则检验假设H 0:时应采用的检验统计量为______.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A 表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).解：27.设总体X 的概率密度为，其中未知参数x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本.求的极大似然估计.解：四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.设随机变量x 的概率密度为求：(1)常数a,b ；(2)X 的分布函数F(x)；(3)E(X).(0,1)416x u N =22322244311()444C C p A C C =+=2121111111(,,;)2(2)ln ln 2(21)ln ln 2ln 02ln nnnn iii i nii ni i nii L X X xx L n x Lnx n x θθθθθθθθθθ--========+-∂=+=∂∴=-∏∏∑∑∑解：（1）（2）（3） 29.设二维随机变量(X ，Y)的分布律为求：(1)(X ，Y)分别关于X,Y 的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X ，Y). 解：（1）2021()1()1ax b dx ax b dx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩⎰⎰121a b ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩1102()20x x f x ⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩其他20212F x x x x x ⎧⎪⎪+≤<⎨⎪≥⎪⎩0x<01（）=-4212()(1)23E X x x dx =-+=⎰(2)XY 的分布列为五、应用题(10分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X ，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.解：由于xy 相互独立得：2222()()03.6()()() 3.6(,)()()()E X E Y EX EY D X D Y EX EX Cov x y E XY E X E Y ======-==-()0(,)0E XY Cov x y ==110001200010()1000010()20000x x e x f x e y f y --⎧>⎪=⎨⎪⎩⎧>⎪=⎨⎪⎩x<0y<011100020001191000200051200120010,0(,)()()20000000()1000()200011{1200,1200}10002000x y x y e x y f x y f x f y E x E y p x y e dxe dy e -----+∞+∞⎧>>⎪==⎨⎪⎩==>>==⎰⎰其他。
概率论与数理统计(经管类)试卷
概率论与数理统计(经管类)试卷代码：04183第一部分 选择题一、单项选择题1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A 表示“出现3点”，B 表示“出现偶数点”，则 （B ）A.A B ⊂B.A B ⊂C.A B ⊂D.A B ⊂2.设随机变量x 的分布律为 ，F(x)为X 的分布函数，则F(0)= (C)A.0.1B.0.3C.0.4D.0.63.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x y f x y -⎧=⎨⎩则常数c= (A)A.14B.12C.2D.44.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X )= (D)A.1B.4C.5D.85.设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ，Y )=0不等价．．．的是 (A) A. X 与Y 相互独立 B. ()()()D X Y D X D Y -=+ C. E(XY)=E(X)E(Y)D. ()()()D X Y D X D Y +=+6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得 (A)A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑= (B)A.(1)n x -B.0C.xD.nx8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估计为 (C)A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 (D)xx()x μ-0()x μ-10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i i y x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=(C)A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++第二部分 非选择题二、填空题11.设A 、B 为随机事件，11(),(),23P A P B A ==则P (AB )=6112.设随机事件A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4，则P (A -B )=__0.18__. 13.设A ，B 为对立事件，则()P AB =__1__.14.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，F (x )为X 的分布函数，当1≤x ≤5时,F(x)=()141-x . 15.设随机变量X 的概率密度为2,01,1()20,则P 其他,x x f x X ≤≤⎧⎧⎫=>⎨⎨⎬⎩⎭⎩=43.16.已知随机变量X ~N (4，9)，{}{}≤P X c P X c >=，则常数c =__4__. 17.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则常数a =__0.2__.18.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，1)，Y ～N(-1，1)，记Z =X -Y ，则Z ~_N (1，2) _. 19.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X 2)=21. 20.设X ，Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D(Y )=5，0.8XY ρ=，则E (XY )=__5__. 21.设随机变量X ～B (100，0.2)，Φ(x)为标准正态分布函数，Φ(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤X ≤30)≈__0.4938__.22.设总体X ～N (0，1)，1234,,,x x x x 为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~()42x . 23.设样本的频数分布为 则样本均值x =_1.4_. 24.设总体X ～N (μ，16)，μ未知，1216,,,x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，u α为标准正态分布的上侧α分位数.当μ的置信区间是0.050.05,x u x u ⎡⎤-+⎣⎦时，则置信度为_0.9__.25.某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(12,,,n x x x )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_0.1__.三、计算题26.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他x y x y f x y ⎧⎪=⎨⎪⎩求：(1)(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f x (x)；(2){}P X Y >.解：（1）其他；，其他10,0,3,10,0,6),()(2210≤≤⎩⎨⎧=≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰∞+∞-x x x ydy x dy y x f x fx （2）{}.536),(0210===〉⎰⎰⎰⎰〉x yx ydy x dx dxdy y x f Y X P 27.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)E (Y )，D (X )；(2)E (X +Y ). 解：（1）由则.2.15.022.013.00)(=⨯+⨯+⨯=Y E 由则;24.0)]([)()(,6.0)(,6.0)(222=-===X E X E X D X E X E (2).8.12.16.0)()()(=+=+=+Y E X E Y X E四、综合题28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率. 解：（1）设A 表示“从甲盒中取出1个黑球”， B 表示“从乙盒中取出的是2个黑球”， 则由全概率公式得)()()()()(A B P A P A B P A P B P +=Y 0 1 2 P0.30.20.5X 0 1 P0.40.6=;757545126222623=⨯+⨯C C C C(2)由贝叶斯公式得.7475754)()()()(2622=⨯==C C B P A B P A P B A P 29.设随机变量X ～N (0，1)，记Y =2X ，求：(1)P{X<-1}；(2)P{|X |<1}; (3)Y 的概率密度.(:(1)0.8413附Φ=)解：（1）{};1587.0)1(1)1(1=-=-=〈-φφX P(2){}{};6826.01)1(2111=-=〈〈-=〈φX P X P(3)由于Y=2X 为X 的线性函数，故Y 仍服从正态分布),(2σμN . 其中,0)(2)2(===X E X E μ4)(4)2(2===X D X D σ.故Y 的概率密度为ππ2221)(x e y f =.五、应用题30.某项经济指标X ～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,x x x 作为样本，算得样本方差S 2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平α=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10) 3.2X X ==)解：要检验的假设为,2:,2:2120≠=σσH H检验方法为2x 检验，显著水平05.0=σ，则检验的拒绝域为() +∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞--=,5.20)2.3,0(),1())1(,0(22221n x n x W a a ，而W s n x ∈=⨯=-=152310)1(2022σ, 故接受0H ，即可以认为该项经济指标的方差仍为2.。
概率论与数理统计期末考试试卷
一、填空题：（每题3分，共30分.请把答案填在题中横线上.）1．设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不同时发生”可以表示为： .2. 三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一个人能将此密码译出的概率是____________.3．设离散型随机变量X 的分布函数为()F x ,则{}P a X b <≤= .4．设X 的概率密度函数是{}111()10.520x f x P X ⎧-<<⎪=-<<=⎨⎪⎩，则其它 . 5．若(2,4)X N ，令__________Y =,则(0,1)Y N . 6. 设随机变量X 的方差()D X 存在，则[]()D X '= .7．已知随机变量X 有2(),()E X D X μσ==，根据契比雪夫不等式，则{}3P X μσ-<≥ .8．已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则()D X = .9．设12,,n X X X 是来自总体X 的样本，则11ni i X X n ==∑，2S = .10．评价估计量的标准有无偏性、有效性和 .1．用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品中的合格率.2．已知随机变量X 的分布律为1240.50.30.2Xp ⎛⎫⎪⎝⎭，求()F x 及{}1 2.5P X -<<.3．设连续型随机变量X 的分布函数为20()0xA Be x F x -⎧+>=⎨⎩其它，试求：（1）A 、B 的值;（2）概率密度函数()f x .4. 已知随机变量X 、Y 相互独立，二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布如下，请将表内空白处填入适当的数.试卷装订线5. 袋中有2只黑球，2只白球，3只红球，从中任取2只，用ξ表示取到黑球的只数，以η表示取到白球的只数（1）求(,)ξη的联合分布律; （2）求(2)P ξη+≥，22(1)P ξη+≤.6．设随机变量1234,,,X X X X 相互独立，且有(),()5,1,2,3,4i i E X i D X i i ==-=，设12341232Y X X X X =-+-，求 1(),(),X YE Y D Y ρ.三、应用题（每题8分，共16分)1．设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏开灯的概率是0.8，假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在7900与8100之间的概率.2．一个车间生产铁钉，从某天的产品里随机抽取9个，量得结果如下（单位：毫米）： 215,0.09x s ==，已知铁钉长度服从正态分布，求平均长度的双侧置信区间（0.05α=）. 以下数据有可能在计算过程中要用到 0.025(2.5)0.9938,(8) 2.306t Φ==测验题（一）一、填空1、设123,,A A A 是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是 。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题一、填空题(每小题3分，共15分)1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0。
3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.9解：3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P .2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案:161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。
答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==-因为~(0,2)X U，所以(0X F =,即()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调,反函数为()h y所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量YX,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eXP，则=λ_________，}1),{min(≤YXP=_________.答案：2λ=,-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==，故2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>41e-=-.5．设总体X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ。
概率论与数理统计试题及答案
考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题,每小题3分，总计15分）1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为（ A ). （A）1/3 (B）2/3 (C)1/6 (D）3/6 2．设随机变量的概率密度，则K=（ B ）。
(A)1/2 (B）1 （C)—1 (D）3/2 3．对于任意随机变量，若,则（ B ）。
（A) (B)（C) 一定独立（D)不独立5．设,且，，则P{-2<<4}=( A )。
（A）0。
8543 （B)0。
1457 （C)0.3541 （D)0。
2543 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．设A、B为互不相容的随机事件则( 0.9 ）.2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为( 1/10 ）。
3．设随机变量X的概率密度则（ 8/10 ）。
4．设D()=9， D(）=16，，则D()=（ 13 ）。
*5．设，则( N(0，1) )。
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25％,35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0。
04,0.02。
现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式2．设连续型随机变量的密度为(1）确定常数A (2)求（3)求分布函数F（x).（2)①故A=5 。
②（3分）③当x<0时,F（x）=0； (1分)当时, （2分)故。
（1分)3．设二维随机变量（）的分布密度求关于和关于的边缘密度函数。
（3）4．设连续型随即变量的概率密度,求E（x）,D（x)（4) （4分)（3分）（3分）四．证明题（本大题共2小题,总计10分）2．设是独立随机变量序列,且，试证服从大数定理。
概率论与数理统计考试试卷
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
概率论与数理统计自测试卷及答案
概率论与数理统计自测试卷一一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ . 2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】 (A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ； (C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】 (A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
概率论与数理统计试卷及答案
模拟试题一一、填空题〔每空3分，共45分〕1、P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 那么P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 及B 独立，A 及B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率及B 发生且A 不发生的概率相等，那么A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 那么常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，假设{1}5/9P X ≥=，那么p = ，假设X 及Y 独立，那么Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 及Y 相互独立，那么D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，那么当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，那么θ的矩估计量为： 。
9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题〔35分〕1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1〕{|21|2}P X -<；2〕2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3〕(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 及Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、〔11分〕设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
1、（10分）甲箱中有 个红球， 个黑球，乙箱中有 个黑球， 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，
（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于 的边缘概率密度，并判断 是否相互独立？
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在 水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。
（ ， ）
第二套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若 是离散型随机变量，则随机变量 的取值个数一定为无限个。（）
2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：
求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？
3、（8分）设随机变量 的分布函数为：
求：（1） 的值；
（2） 落在 及 内的概率；
4、（8分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；
5、（10分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方差，求 （ ）
第一套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。（）
3、 与 独立，则 。（）
4、若 与 不独立，则 。（）
5、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。（）
二、选择题（3分 5）
1、对于任意两个事件 和 （）
5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011 ~2012 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题A卷班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批：
--------------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 -----------------------
---- 线 --------------------------------------------
-----
（答题不能超出密封线）
使用班级（老师填写）：数学09-1,3班可以普通计算器
题号一二三四五六七八九总分得分
阅卷
人
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填
在括号中）
（本大题共 11 小题，每小题2分，总计 22 分）
1、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C ).
A.P)
B.,其中P(B)>0
C. D.
2、为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是(D ).
A.若诸两两互斥,则
B.若诸相互独立,则
C.若诸相互独立,则
D.
3、设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均
等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ).
A. B. C. D.
4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( B ）.
A. B. C. D..
解：由于X服从参数为的泊松分布，故.又故，因此
5、设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为(B ).
A. B.
C. D.
解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为
6、若,且X,Y相互独立,则( C ).
A. B.
C. D.
7、设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（
A ）.
A． B.；
C.；
D..
8、设（X，Y）的联合分布为
Y X123
1
则，为何值时X与Y相互独立 （ C ） 。
9、已知则C的值为( ).
A. B. C. D.
答案：（D）
解：由联合概率密度函数的规范性知
10、下式中恒成立的是(C ).
A. B.
C. D.
11、设且未知，若样本容量为，则的95%的置信区间为（ D ）
A. B.
C. D.
二、填空题（将正确答案填在横线上本大题共5小题，每空 3分，总计15分）
1、设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，
则P（）= .
解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以
2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .
设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，
则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，
故
3、设，若，则 .3
由.
4、若随机变量的分布列为，则的分布列为 .
5、设总体服从，样本来自总体,当常数＝ ，使统计量服从分布．＝
三、解答下列各题（本大题共5小题，每题8分，总计40分）
1、下面是一个串并联电路示意图. A、B、C、D、E、都是电路中的元件. 它们下方的数是它们各自正常工作的概率. 求电路正常工作的概率.
解：将电路正常工作记为W，由于各元件独立工作，有、……………….2分
其中 …….4分
代入得P(W) ＝ 0.88 (7)
2、设X和Y是两个随机变量，且P{X0，Y0}=3/7，P{X0}=P{Y0}=4/7,则
P{max（X，Y）0}= . .解：P{max（X，Y）0}=P{X0或Y0}= P{X0}+P{Y0}- P{X0，Y0}=8/7-3/7=5/7.
3、是来自总体的一个样本，求
解：
………………………….4分
4、设二维随机变量的联合密度函数为
求：(1) ；(2) 问：与是否独立？
、解：(1)
． 3分
4分
5 分
故与独立
5、已知随机变量的密度函数为，
其中均为未知参数，求的矩估计量及极大似然估计量 .，；
[解] （1），
所以，的矩估计量为.
（2）似然函数, 故
四、综合题（本大题共2小题，每小题9分总计18分）
1、设电站供电网有10000盏电灯,夜晚每一盏电灯开灯的概率都是0.7,而假定开关时间彼此独立,估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.
解：设X表示10000盏电灯中夜晚同时开着的灯数
2.假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度服从正态分布，现在从改进工艺后生产的一批缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，算得样本均值，方差，当显著水平时，能否据此样本认为：（1）新工艺生产的缆绳抗拉强度比过去生产的缆绳抗拉强度有显著提高；（2）新工艺生产的缆绳抗拉强度，其方差有显著变化．
解：(1) 假设（无显著提高），.
由已知条件 ，，，，
在显著水平下拒绝, 即新工艺生产的缆绳抗拉强度比过去生产的缆绳抗拉强度有显著提高．
(2) 假设（无显著变化）
由已知条件。
已知，， ，查分布表，有
，
，于是
在显著水平下接受, 即新工艺生产的缆绳抗拉强度的方差无显著变化．
五、证明题（5分）
6、设是来自正态总体的简单随机样本，证明
服从分布，并指出自由度.
证明：由题意可知
，，
，且相互独立，因此
，
附表：标准正态分布数值表分布数值表 t分布数值表。