2023届江西省九江市彭泽一中数学高一上期末检测试题含解析

【详解】解：设 G 为 AD 的中点，连接 GF，GE
则 GF，GE 分别为△ ABD，△ ACD 的中线.
.∴ GFAB，且GF 1 AB 1，GECD ，且GE 1CD 2，则 EF 与 CD 所成角的度数等于 EF 与 GE 所成角的
2
2
度数
又 EF⊥ AB， GF AB
∴ EF⊥ GF
（a2 1 b2） 2 a2 b2，得 b2 2a2 ，又 1 3 a2＝6，a2 8，
4
22
则S
＝
ABC
3 a2，V 4
8、A
【解析】由 x 2 可得 x 2 0，将 x 4 整理为 x 2 4 2 ，再利用基本不等式即可求解.
x2
x2
【详解】因为 x 2 ，所以 x 2 0，
所以 x 4 x 2 4 2 2 (x 2) 4 2 2 ，
x2
x2
x2
当且仅当 x 2 4 ，即 x 0 时取等号， x2
3x （1）求 a，b 的值； （2）若不等式 g（2x）-k•2x ≥ 0 在 x∈[1，2]上恒成立，求实数 k 的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1、B
【解析】先求出集合 B 的补集，再求 A∩ U B
【详解】因为U 1, 2,3, 4,5,6,7 ， B 1,3,6,7， 所以 U B 2, 4,5， 因为 A 2, 4,6 ，
因为a a 1 a a 1或 a 1 ，
因此，“ a3 1 ”是“ a2 1”的充分不必要条件.
故选：A. 5、B 【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.
【详解】因为指数函数
y
e 2
x
是几何级数增长，当
x
越来越大时，增长速度最快.
故选：B
6、D 【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可
【详解】由函数的图象可得 A＝2， T＝ 13 ＝4π 2 ，
33
∴解得 ω＝ 1 2
∵图象经过（ ，0），∴可得： 1 φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ ，k∈Z，
3
23
6
取 k=0∴φ ， 6
故答案为：y＝2sin（ 1 x ） 26
14、 a 2
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得 f x 的单增区间，即可求解.
所以 x 4 的最小值为 2 . x2
故选：A
9、D
【解析】由 a b ，可得 x 3 ，由向量加法可得 2a 3b 5,12 ，再结合向量模的运算即可得解.
【详解】解:由向量 a （2，3）， b （x，2），且 a b ，
则 2x 23 0,即 x 3,即 b 3, 2 ,
【详解】∵函数 y log0.5 (3x2 ax 5) 在 (1, ) 上单调递减，令 f（x）＝ 3x2 ax 5 ，
∴f（x）＝ 3x2 ax 5 在 (1, ) 上单调递增，且 f（﹣1） 0
f (1) 3 a 5 0
∴
2
a
3
1
，解得 6 a≤8
故选 B．
【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．
【详解】解： sinx 2 ，则 cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2( 2 )2 5
3
39
故选 D
【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力
7、B
【解析】令 f（x）＝ 3x2 ax 5 ，由题意得 f（x）在 (1, ) 上单调递增，且 f（﹣1） 0 ，由此能求出 a 的取值
范围
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．设全集U 1, 2,3, 4,5,6,7 ， A 2, 4,6 ， B 1,3,6,7，则 A U B （ ）
A. 1, 3
B.2, 4
C.5
D.1, 2,3, 4,6,7
2．直线
y
x 与函数
f
(x)
2, x m
x2
4x
2,
x
的图像恰有三个公共点，则实数 m m
(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数； (2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
20．已知函数 f x sin x cos x 3 sin2 x 3
2
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）若
0, ，
f
2
1 4
，求
sin
7 12
的值
21．如图，已知在正四棱锥 P ABCD 中， M 为侧棱 PD 的中点，
（1）证明： PB / /平面ACM ；
连接 AC、BD 相交于点 O
（2）证明： 平面ACM 平面PBD ； （3）设 AB 2 ,若质点从点 A 沿平面 PAD 与平面 PCD 的表 棱锥 P ABCD 的体积
面运动到点 C 的最短路径恰好经过点 M ，求正四
22．已知函数 f (x) = ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设 g x f x 6x 10
的取值范围是
A.[1, 2)
B.[1, 2]
C. (1, 2]
D.[2, )
3．已知 m 0，则“ a b ”是“ am bm ”的（
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
） B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．若 a R ，则“ a3 1 ”是“ a2 1”的（ ）
A.充分不必要条件
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
所以 A U B 2, 4 ，
故选：B 2、C
【解析】
பைடு நூலகம்＝x
解方程组
y＝x2
4x
2
x＝ 2
，得
y＝
2
，或
x＝1， y＝1
由直线
y
x
与函数
f
x
x
2
2, x m 4x 2, x
的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知
m
1
m＜2．
∴实数 m 的取值范围是 1, 2
故选 C 【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用 3、C 【解析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.
【详解】解：由图可知 T 7 ，因为 0 ，所以T 2 ，解得 2 ，
4 12 3 4
因为函数
y
sin2x
0，
2
的图象过点
3
,1 ，
所以
sin
2
3
1，又
， 2
所以 ， 6
故答案为： π . 6
16、 8 3
【解析】
由题，设 AC a，CC1 b ，截面 BC1D 是面积为 6 的直角三角形，则由
b
， 0,
2
，求
f
的值域
19．旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为 15 000 元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社 结算：若旅游团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若旅游团人数多于 30 人，则给予优惠，每多 1 人， 机票费每张减少 10 元，但旅游团人数最多为 75 人
则△ GEF 为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
∴ 在直角△ GEF 中， sinGEF 1
2 ∴ ∠GEF=30°
故选：D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 y 2sin( x ) 26
【解析】由图象的最大值求出 A，由周期求出 ω，通过图象经过（ ，0），求出 φ，从而得到函数的解析式 3
集），即 RB A 1,2 .
【点睛】本题主要考查集合 表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12、D
【解析】设 G 为 AD 的中点，连接 GF，GE，由三角形中位线定理可得 GF AB ，GECD ，则∠GFE 即为 EF 与 CD
所成的角，结合 AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△ GEF 中，利用三角函数即可得到答案.
所以 2a 3b 5,12 ,
所以 2a 3b (5)2 122 13 ,
故选:D. 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题. 10、C
【解析】因为 B ｛x |1 x 3｝, 所以 A B {x | 2 x 4}{x |1 x 3} (2,3) ，故选 C .
A.90° C.60°
B.45° D.30°
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．函数 y Asin(x )(A 0, 0,| | ) 一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________. 2
14．已知函数 f x x2 2ax 3 在区间2,8 是单调递增函数，则实数 a 的取值范围是______
A. [6, 8)
B.[6, 8]
C.[6, )
D.[ 2 , 47) 35
8．已知 x 2 ，则 x 4 的最小值为（ ） x2
A.2
B.3
C.4
D.5
9．已知向量 a （2，3）， b （x，2），且 a ⊥ b ，则|2 a 3 b |＝（ ）
A.2 3
B. 13
C.12
D.13
10．已知集合 A x | 2 x 4，B {x（| x 1)(x 3） 0} ，则 AB
【详解】因为 m 0， a b ，所以 am bm 成立； 又 am bm ， m 0，所以 a b 成立； 所以当 m 0时，“ a b ”是“ am bm ”的充分必要条件.
故选：C. 4、A 【解析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式 a3 1 可得 a 1，解不等式 a2 1可得 a 1或 a 1，
15．已知函数
y
sinx
0，
2
的部分图象如图所示，则
___________
16．在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 为棱 AA1 的中点，若 BC1D 是面积为 6 的直角三角形，则此三棱柱的体积为
__________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．已知函数 f (x) loga (x 2) loga (2 x), a 0 且 a 1.
A（. 1,3）
B（. 1, 4）
C.（（2, 3）
D（. 2, 4））
11．已知全集U =R ，集合 A=1, 2,3, 4,5，B= x R x 3 ，图中阴影部分所表示的集合为
A. 1, 2
B. 4, 5
C.1, 2,3
D.3, 4,5
12．如图，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EF⊥BA，则 EF 与 CD 所成的角为 （）
【详解】函数 f x x2 2ax 3 的对称轴是 x a ，开口向上，
若函数 f x x2 2ax 3 在区间2,8 单调递增函数，
则a 2，
是 故答案为：a2．
15、 π 6
【解析】由图象可得最小正周期 T
的值，进而可得
，又函数图象过点
3
,1
，
利用 即可求解. 2
(1)求函数 f (x) 的定义域； (2)判断 f (x) 的奇偶性并予以证明; (3)若 0＜a＜1,解关于 x 的不等式 f (a4x1 2) 0 .
18．已知向量 a cos 2sin, 2 ， b sin,1
（1）若 a / /b ，求 tan 2 的值；
（2）若 f
ab
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．当 x 越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A. y 100x
B.
y
e 2
x
C. y log2 x
D. y x100
6．若 sinx 2 ，则 cos2x=（ ） 3
A. 4
4
B.
9
9
C. 5
5
D.
9
9
7．若 y log0.5 (3x2 ax 5) 在 (1, ) 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ）.
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 11、A
【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于 A ，不属于 B ，结合所给的集合求解 RB A 即可确定阴影部分
所表示的集合. 【详解】由已知中阴影部分在集合 A 中，而不在集合 B 中，故阴影部分所表示的元素属于 A ，不属于 B（属于 B 的补