北京市2020〖人教版〗九年级数学下册期末综合检测试卷1

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期末综合
检测试卷
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 已知中，，，，那么为（）
A. B. C. D.
2. 抛物线与轴的交点坐标为（）
A. B. C. D.
3. 如图，的半径为，、、是圆周上的三点，，则劣弧的长是（）
A. B. C. D.
4. 若为锐角，且，那么
A.小于
B.大于
C.大于且小于
D.大于
5. 若将抛物线平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（）
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向上平移个单位
D.向下平移个单位
6. 如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等于（）
A. B. C. D.
7. 已知的图象如图所示，当时，该函数的最大值是（）
A. B. C. D.
8. 如图，是的切线，为切点，是割线，交于、两点，与直径交于点，已知，，，那么等于（）
A. B. C. D.
9. 已知锐角满足，则锐角的度数为（）
A. B. C. D.
10. 将二次函数化为的形式，结果为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
11. 设矩形窗户的周长为，则窗户面积与窗户宽之间的函数关系式是________．
12. 等边中，，则的外接圆半径为________，内切圆半径为________．
13. 如图，、是两个半圆的直径，．若，则的值为________．
14. 某商人将进货单价为元的某种商品按元销售时，每天可卖出件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨元，销售量就减少件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．
15. 在中，，则以为圆心，以为半径的圆与的位置关系是________．
16. 眼下正值惊蛰时节，春雷始鸣，我市进入雷电多发期，如图是某校在教学楼顶安装的避雷针，根据图中所给的数据，避雷针的长约为________ （结果精确到）．
17. 如图所示，在中，，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于点，交于点，且，则图中阴影部分的面积是________．
18. 关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．
19. 如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且与点的距离为．如果以∕的速
度，沿由向的方向移动，那么________秒种后与直线相切．
20. 已知二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________；不等式的解集是________；当________时，随的增大而减小．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）
21.(6分) 如图，是的直径，是弦延长线上一点，切线平分于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
22.(6分) 已知函数，
（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；
（2）分别求出其与轴、轴的交点坐标；
（3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当取何值时，？
23.(8分) 一轮船在处测得灯塔在正北方向，灯塔在南偏东方向，轮船向正东航行了
，到达处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向．
（1）线段与是否相等？请说明理由；
（2）求、间的距离（参考数据）．
24.(8分) 如图，为的直径，为上半圆上一点，为下半圆弧的中点，为上一点，满足
（1）求证：为的内心；
（2）延长交于点，作于．若，求的值．
25. （8分）已知：如图，过圆外一点作圆的切线，为切点，交圆于点，过点作的垂线，交于点，，圆的半径为．求的长．
26.(8分) 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．第问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号（答对得分，少选、错选均不得分）第
问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号．
27（8分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件元，销售价每件元的某童装每天可售出件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价元，那么每天就可多售出件．
（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
答案
1. C
2. C
3. B
4. D
5. A
6. A
7. C
8. D
9. B
10. B
11.
12.
13.
14.
15. 相切
16.
17.
18. 且
19. 或
20. 或
21. （1）证明：连接，；
∵切线平分于，
∴，
∵是的直径，
∴在中；
∵，，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：∵是的切线；
∴，
∴，，∴．
22. 解：（1），，，
∵，
∴抛物线开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为；（2）令，则，解得，，所以，与轴的交点坐标为，，令，则，所以，与轴的交点坐标为；（3）图象如图所示：
当时，．
23. 、的距离为．
24. 证明：（1）∵为下半圆弧的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴、分别为、的平分线，
∴为的内心；（2）∵平分，，
∴，设，，则，，，
∴．
25. 解：连接，则，在中，，，根据勾股定理，得；
∵，
∴是圆的切线，又是圆的切线，
∴；在中，设，，；根据勾股定理得：．
26. 解：∵抛物线开口向上，
∴，所以①正确；
∵抛物线对称轴在轴右侧，
∴，
∴，所以②错误；
∵抛物线与轴的交点在轴下方，
∴，所以错误；
∵时，，
∴，所以④正确，
∴正确的序号为①④；∵，，，
∴，所以①错误；
∵，
∴，所以②正确；
∵抛物线过点和，
∴，
∴，，所以③正确；
∴，而，
∴，所以④正确．∴正确的序号为②③④．
27童装店应该降价元．（2）设每件童装降价元，可获利元，根据题意，得，化简得：∴答：每件童装降价元童装店可获得最大利润，最大利润是元。