指数函数 巩固练习

指数函数 巩固练习
一、选择题
1. 9﹣2
=（ ） A ．81 B ．
C ．
D ．
2.已知45
2a =，15
25b =，27
4c =，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b
3.设a=0.60.6
，b=0.61.5
，c=1.50.6
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
4.设
23
34a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，34
23b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，23
23c ⎛⎫= ⎪
⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. b c a << B. a c b << C. b a c << D. c b a <<
5.若函数
()22x x
f x -=-，则f (x ) （ ）
A. 是奇函数，且在R 上是增函数
B. 是偶函数，且在R 上是增函数
C. 是奇函数，且在R 上是减函数
D. 是偶函数，且在R 上是减函数
6.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[a ，b ]同时递增或同时递减时，把区间[a ，b ]叫做函数()y f x =的“不动区间”.若区间[1,2]为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）
A. (0,2]
B. 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，
C. 122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
D. [)1242⎡⎤⋃+∞⎢⎥
⎣⎦
，， 7.已知函数()()2,log x a f x a g x x -== (其中0a >且a ≠1)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ． C. D ．
8.已知271()7a =，1
7
2()7
b =，2
72()7c =，则（ ）
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
9.已知函数()x
x x f )3
1(3-=，则()x f （ ）
A ．是奇函数，且在 R 上是增函数
B ．是偶函数，且在 R 上是增函数
C ．是奇函数，且在 R 上是减函数
D ．是偶函数，且在 R 上是减函数
10.已知423
0.2,0.3,0.4a b c ===，则（ ）
A. b a c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. a b c <<
二、填空题
11.指数方程462160x x -⨯-=的解是 .
12.已知指数函数()y f x =，对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图像都过1
(,2)2
P ，如果
123()()()4f x g x h x ===，那么123x x x ++= ．
13.计算
= ．
14.12112
13
3265 a b a b ab ---⎛⎫
⎪⎝⎭=
_____．
15.已知点(2,9)在函数()x
f x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，2
x （
12
x x ≠），有如下结论：
①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③
1212()()
0f x f x x x -<-； ④1212()()()22
x x f x f x f ++<．
上述结论中正确结论的序号是 ．
三、解答题
16.计算：（Ⅰ）()20.5
3
2
025270.1100964π-
-⎛⎫
⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
；
（Ⅱ）82715
lg lg lg12.5log 9log 828
-+-⋅+2ln 2e ．
17.已知函数()x x
f x a a -=+（0a >且1a ≠）.
（Ⅰ）若10a =
，求(1f -的值； （Ⅱ）用定义证明f (x )在[0,+∞)单调递增；
（Ⅲ）若[3,0]x ∀∈-，(24)()f x f x m +<+成立，求m 的取值范围.
18..(1).
121
12
13
3
2a b a b ---⎛⎫⋅⋅ ⎪ （2）解不等式：()()222log 4log 2x x ->-
19.要使函数y=1+2 x
+4 x
·a 在(-∞,1)上y ＞0恒成立,求a 的取值范围.
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C
∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，
∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，
∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，
∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，
∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，
∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，
即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，
即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，
即≤t≤2，
故答案为：C
7.B
试题分析：当时，与的单调性一致，这样A与D排除，根据条件
，故C排除，因为显然，故选B.
8.A
9.A
10.B
11.3
x
12.3 2
13.110
14.1 a
【详解】12
112
1213
321111155115132332236622166
151515666666
1a b a b a b a b a b a b a a a a b a b a b ---⎛⎫⨯---+-- ⎪⎝⎭---⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅======⋅⋅⋅ 本题正确结果：1a
15.（1），（4）
【详解】试题分析：点(2,9)在函数()x
f x a =（0a >且1a ≠）图象上，即29,3,()3x a a f x =∴==
∵对于函数()3x f x =定义域中的任意的1212x x x x ≠，（）， 有12
121212333x x x x f x x f x f x ++==⋅=（
）（）（），
∴结论（1）正确；
又121212*********x x x x f x x f x f x f x x f x f x =+=+∴≠+（），（）（），（）（）（），
∴结论（2）错误；
又()3x
f x =是定义域R 上的增函数， ∴对任意的12x x ，，不妨设12x x <，则
12f x f x （）＜（），121200x x f x f x ∴--＜，（）（）＜，
1212
()()
0f x f x x x -∴>-，
∴结论（3）错误，结论； 又
12
12
12122
()()33()3,222x x x x x x f x f x f ++++==
1221121212122212122
2()()
133123322()3
32
x x x x x x x x x x f x f x x x x x f --+++⎛⎫⎛⎫ ⎪∴=+=+≠ ⎪
+ ⎪⎝⎭⎝⎭，
12
21122
2
12()()
23
3
21()
2
x x x x f x f x x x f --+∴+>∴>+ ∴结论（4）正确；
综上，正确的结论是（1），（4）； 16.
（Ⅰ）
31
9
；……………………4分 （Ⅱ）13
3
……………………8分 17.
【详解】（Ⅰ）11lg5lg 2-=-=，因为10a =，
所以lg 2
lg 215(1(lg 2)10
10222
f f --==+=+
=. （Ⅱ）设12,[0,)x x ∀∈+∞且21x x >，那么
()()()()()2112
2
2
1
1
2
1
2
112
211111x x x x x x x x x x x x x x a a a f x f x a a
a a
a a a
a a +--+--⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪⎝⎭
当01a <<时，21x x a a <，则210x x a a -<， 又210x x +>，2101x x a +<<，则2110x x a +-<，
所以()()()()2
11212
12
1
10x x x x x x a a a f x f x a
+---=
>，从而()()21f x f x >；
当1a >时，21x x a a >，则120x x a a ->， 又210x x +>，211x x a +>，则2110x x a +->，
所以()()()()2
11212
2
1
10x x x x x x a a a f x f x a
++---=
>，从而()()21f x f x >，
综上可知()f x 在[0,)+∞单调递增.
（Ⅲ）由题意可知f (x )的定义域为R ，且()()()x
x x x f x a a a a f x -----=+=+=，
所以f (x )为偶函数.
所以(24)()f x f x m +<+等价于(|24|)(||)f x f x m +<+， 又因为f (x )在[0,)+∞单调递增，
所以|24|||x x m +<+，即2
2
(24)()x x m +<+， 所以有：[3,0]x ∀∈-，2
2
3(162)160x m x m +-+-<，
令22
()3(162)16g x x m x m =+-+-，
则(3)0(0)0g g -<⎧⎨<⎩，22160650
m m m ⎧->⎨-+>⎩， (4)(4)0
(1)(5)0m m m m -+>⎧⎨
-->⎩
，4m >且4m <-，或5m >或1m <，
所以4m <-或5m >.
18.(1)1/a (2){x/x>6}
19.
解:由1+2 x +4 x
·a ＞0在x ∈(-∞,1)上恒成立,即a ＞-
=-( ) x
-(
) x
在(-∞,1)上恒成立.
又g(x)=-( ) x
-(
) x
在(-∞,1)上的值域为(-∞,-
),∴a ＞- .
评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.。