届江苏高考数学专题练习函数

2018届江苏高考数学专题练习——函数
1.已知函数2
()||2
x f x x +=
+，x R ∈，则2(2)(34)f x x f x -<-的解集是． 2.设函数⎩⎨⎧≥<-=1
,21
,13)(2x x x x x f ，则满足2))((2))((a f a f f =的的取值范围为．
3.已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠，不等式()()f x mxf x '≥对x R ∀∈恒成立，则
2m a b +-=．*
4.已知函数f (x )＝e x -1－tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围．
5.已知函数f (x )＝，x ∈0,4］，则f (x )最大值是．*
6.已知函数
222101,()2 1,x mx x f x mx x ⎧+-=⎨
+>⎩，，
≤≤，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，
则实数m 的取值范围是.
7.已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2
0am ⎡⎤⎣⎦，，则实数a 的取值范围是.*
8.若存在实数，使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立，则实数的取值范围为．
9.设函数()33,2,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-≥⎩
，
，若关于的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则
实数的取值范围是．*
10.已知函数f (x )＝若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数k 的取值范围是．
11.设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax （x ∈，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是．
12.若函数f (x )＝x 2
－m cos x ＋m 2
＋3m －8有唯一零点，则满足条件的实数m 组成的集合为 .
13.已知实数x ，y 满足约束条件-0-50-30x y x y y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，
，，若不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2恒成立，则实数m 的最大值
是 .
14.函数f (x )＝＋的定义域为________. 15.函数f (x )＝的值域为________.
16.设函数f (x )＝x 2
＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的最大值为________.
17.设函数f (x )＝若f (a )＋f (－1)＝3，则a ＝________.
18.已知函数f (x )＝若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________.
19.若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数.如果实数t 满足f (ln t )＋f ≤2f (1)，那么t 的取值范围是________.
20.已知奇函数f (x )是R 上的单调函数，若函数y ＝f (x 2)＋f (k －x )只有一个零点，则实数k 的值是________.
21.设函数f (x )={3x −1,x <1
2x ，x ≥1,则满足f(f (a ))=2f (a )的a 的取值范围
_______.(类2) （注：“*”为难题）
2018届江苏高考数学专题练习——函数
参考答案
1.【答案】（1,2）.
【解析】10
()4
102x f x x x ≥⎧⎪
=⎨--<⎪-⎩
，由2
220234x x x x x ⎧-<⎪⎨-<-⎪⎩
得1<x<2. 2.【答案】}2
132
|{=≥a a a 或. 3. 4.
【答案】(－∞，0)∪1，+∞)．
5.
6.【答案】102
m -≤<.
【解析】法一：由题意得：当0m ≥时，函数
2()222f x x mx =+-的对称轴02
m
-
≤，且(0)1f =-，
所以，此时()f x 在[]0,1上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞没有零点.所以，
0m ≥不符合
题意．当0m <时，函数
2()221f x x mx =+-的对称轴02
m
-
>，且(0)1f =-，所以，此时()f x 在[]0,1
上至多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞至多有一个零点，若()f x 在[)0,+∞有且只
有2个零点，
则要求012221020
m m m ⎧<-≤⎪⎪+-≥⎨⎪+>⎪⎩
，解之可得102m -≤<.综上：1
02m -≤<
7.
8.【答案】[1,)-+∞
【解析】2e 2e 10x x a +≥-222121
2,(0),21 1.x
x x e a t t t t t a e e
-⇒≥=-=>-≥-∴≥-Q
9.【答案】)
1,72⎛
⎫-∞∞
⎪⎝
⎭U
.
【解析】当1a ≤-，函数()f x 有最大值2a -，此时
24a a ->， 解得0a <，又因为1a ≤-，所以1a ≤-；
12
a <
， 当12a -<≤，函数()f x 有最大值2，此时24a >解得
又12a -<≤，所以1
12
a -<< 当2a >，函数()f x 无最大值，因为取不到33a a -，
所以
3
34a a a ->
即370a a ->解得70,a -<<或7a >又因为2a >，所以7a >)
1,72⎛⎫-∞∞
⎪⎝
⎭U
.
2
2x
x 33x
11
y
x
O
10.【答案】(1，2]．
【解析】f (f (x ))＝作出函数f (f (x ))的图像可知，当1＜k ≤2时，函数y ＝
f (f (x ))－k 有3个不同的零点．
11.【答案】1,42
⎡⎤-⎢⎥
⎣⎦
． 12.【答
案】{2}
13.【答案】
2513
【解析】作出线性约束条件下的可行域如图中阴影部分所示，显然，A (2，3)，B (3，3)，
令目标函数z=
y x ，它表示经过点(0，0)及可行域内的点(x ，y )的直线的斜率，从而1≤z ≤32
.不等式m (x 2
+y 2
)≤(x+y )2
恒成立，也就是m ≤222()x y x y ++恒成立，令u=2
22
()x y x y ++，则
u=1+222xy
x y +=1+2x y y x
+=1+21z z +1≤z ≤
3
2
，当1≤z ≤32时，2≤1z +z ≤136，从而12
13≤2
1z z
+≤1，
所以2513≤1+2
1z z
+≤2，于是m ≤2513，即实数m 的最大值为2513.
14.(0，1)∪(1，2] 15..
16.解析 函数f (x )图象的对称轴x ＝－，则函数f (x )在上单调递减， 在区间上单调递增，所以2≤－，解得a ≤－2. 17. e 或
18. 画出函数f (x )的图象如图所示，
观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1.答案 (0，1)
19. 依题意，不等式f (ln t )＋f ＝f (ln t )＋f (－ln t )＝2f (|ln t |)≤2f (1)，即
f (|ln t |)≤f (1)，又|ln t |≥0，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，因此有|ln t |≤1，－1≤ln t ≤1，≤t ≤e，即实数t 的取值范围是.
20.解析利用等价转化思想求解.函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，即方程f(x2)＋f(k－x)＝0只有一解.又f(x)是R上的奇函数，且是单调函数，所以f(x2)＝－f(k－x)＝f(x－k)，即x2－x＋k＝0只有一解，所以Δ＝1－4k＝0，解得k ＝.
，+∞)
21.[2
3。