四川省广安市乐至中学高二数学文联考试卷含解析

四川省广安市乐至中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式的解集是
A．B．C． D．
参考答案：
2. 点在曲线上移动，设曲线在点处切线的倾斜角是，则的取值范围是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. 设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，
解得：2＜x＜3，即A=（2，3），
由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），
则A∩B=（，3），
故选：C．4. 在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是
（）．
A．B．2C．3D． 4
参考答案：
D
如图，，，
∴．
故选．
5. 位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向
左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
6. 设复数，，则在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
C
略
7. 已知函数在区间[0,1]上的最大值为a，则抛物线的准线方程是（）
A. x=－3
B. x=－6
C. x=－9
D. x=－12
参考答案：
B
【分析】
由指数函数单调性，求得，化简抛物线的方程，即可求解抛物线的准线方程，得到答案.
【详解】由题意，函数在区间上的最大值为，所以，
所以抛物线化为标准方程，其准线方程是.
故选B.
【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8. 函数f（x）=e x﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】3O：函数的图象．
【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案．
【解答】解：f′（x）=e x﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．
∴当x＜ln3时，f′（x）＜0，当x＞ln3时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减，在（ln3，+∞）上单调递增．
故选D．
9. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于
两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（）
A. B.
C. D. 参考答案：
D
10. 设函数f（x）=xe x，则（）
A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点
【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，
令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1
令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数
令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数
所以x=﹣1为f（x）的极小值点
故选D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知, 则= 。

参考答案：
1
略
12. 过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程
为．
参考答案：
x+2y﹣4=0
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可
求直线的斜率，进而可求直线方程
【解答】解：设直线与椭圆交于点A ，B ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
由题意可得
，两式相减可得
由中点坐标公式可得，
，
=
=﹣
∴所求的直线的方程为y ﹣1=﹣（x ﹣2）即x+2y ﹣4=0 故答案为x+2y ﹣4=0 13. 在平面直角坐标系
中，圆C 的方程为
，若直线
上至少存在一点，
使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是
.
参考答案：
14. 设是函数
的导数，
是函数
的导数，若方程
=0有实数解
，则称
点（
，
）为函数
的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数
（
）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称
中心，设函数，利用上述探究结果
计算：
．
参考答案：
20
由g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，得：g′（x ）=3x 2﹣6x+4，g″（x ）=6x ﹣6， 令g″（x ）=0，解得：x=1，∴函数g （x ）的对称中心是（1，4），
∴g （2﹣x ）+g （x ）=8， 故设
m ，
则
=m ，
两式相加得：8×5=2m ，解得：m=20，故答案为：20．
15. f （x ）=ax 3﹣2x 2﹣3，若f′（1）=2，则a 等于 ．
参考答案：
2
【考点】63：导数的运算．
【分析】根据题意，对函数f （x ）求导可得f′（x ）=3ax 2﹣4x ，将x=1代入f′（1）=2可得f′（1）=3a ﹣4=2，解可得a 的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，f （x ）=ax 3﹣2x 2﹣3，
则f′（x ）=3ax 2
﹣4x ， 若f′（1）=3a ﹣4=2，
解可得a=2； 故答案为：2．
16. 在平面直角坐标系中，双曲线C 的中心在原点，它的一个焦点坐标为
，、分别是两条渐近线的方向向量。

任取双曲线C 上的点，若
（、
），则、满足的一个等式是 。

参考答案：
4ab 1
17. 设圆C 位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的
最大值为__________,
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值．（2）关于的不等式，讨论的解．
参考答案：
19. 已知a为实数，。

(1)求导数；（2）若，求在区间[－2,2]上的最大值和最小值。

参考答案：
(1)
(2)最大值为,最小值为
20. （本题满分10分）
设命题实数x满足，；
命题实数x满足
（1）若，为真命题，求x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
解：由题意得，当为真命题时：当时，；
当为真命题时：．---------3分
（I）若，有，则当为真命题，有，得．------ 6分
（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，
则，得．---------10分
21. 在中，，，，求、和角.
参考答案：
B=1050 , ,
略
22. (本小题满分12分)
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.
(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

参考答案：
（1）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
略。