【单元练】长沙市湖南师大附中高中物理必修2第六章【圆周运动】经典测试卷(培优练)

一、选择题
1．下面说法正确的是（）
A．平抛运动属于匀变速运动
B．匀速圆周运动属于匀变速运动
C．圆周运动的向心力就是做圆周运动物体受到的合外力
D．如果物体同时参与两个直线运动，其运动轨迹一定是直线运动A
解析：A
A．做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒等于重力加速度g，属于匀变速运动，A正确；
B．匀速圆周运动的加速度方向是变化的，不属于匀变速运动，B错误；
C．只有匀速圆周运动的向心力才是做圆周运动物体受到的合外力，C错误；
D．如果物体同时参与两个直线运动，轨迹也可能是曲线，比如抛体运动，D错误。

故选A。

2．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（）
A．物体的重力B．筒壁对物体的弹力
C．筒壁对物体的静摩擦力D．物体所受重力与弹力的合力B
解析：B
物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则合力指向圆心，物体受重力竖直向下，弹力指向圆心，静摩擦力竖直向上，所以物体所受向心力是筒壁对物体的弹力，则B正确；ACD错误；
故选B
3．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。

在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）
A ．该弯道的半径R ＝2
v g
B ．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压
D ．按规定速度行驶时，支持力小于重力C 解析：C
AB ．设弯道处倾斜的角度为θ，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得
2
tan mv mg R
θ= 解得
R ＝2
tan v g θ
当火车质量改变时，规定的速度将不变。

AB 错误；
C ．当火车速率大于v 时，火车将做离心运动，所以火车会挤压外轨，C 正确；
D ．按规定速度行驶时，支持力为
cos mg
N θ
=
支持力大于重力。

D 错误。

故选C 。

4．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。

某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F 的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． C
解析：C
匀速转动时，只有法向加速度（向心加速度），橡皮块受到的静摩擦力指向盘心，当加速转动时，会产生切向加速度，真正的加速度等于两个加速度的矢量和。

故选C 。

5．如图所示，a 、b 两物块放在水平转盘中，与转盘保持相对静止地一起绕转盘中轴线做匀速度圆周运动。

已知物块a 的质量是b 的2倍，物块a 与转盘面间的动摩擦因数是b 的2倍，物块a 离中轴线的距离是b 的2倍，物块a 、b 与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

若逐渐增大转盘的角速度，则下列判断正确的是（ ）
A ．物块a 先相对转盘发生运动
B ．两物块同时相对转盘发生运动
C ．物块b 相对转盘发生运动时，其运动轨道沿半径向外
D ．物块a 相对转盘发生运动时，其受到的摩擦力方向仍然指向圆心B 解析：B 【分析】
根据牛顿第二定律，结合最大静摩擦力，求出发生滑动的临界角速度，通过半径的大小确定哪个物块先滑动；发生滑动时速度沿切线方向，滑动摩擦力与相对运动方向相反。

AB ．根据牛顿第二定律得
2mg mr μω=
解得发生滑动的临界角速度为
g
r
μω=
r
μ
a 、
b 的临界角速度相等，两物块同时相对转盘发生运动，故A 错误，B 正确；
C ．物块b 相对转盘发生运动时，其运动轨道沿切线方向向外运动，故C 错误；
D ．物块a 相对转盘发生运动时，其受到的摩擦力方向与相对运动方向相反，故D 错误； 故选B 。

【点睛】
解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解。

6．如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一个可绕中心轴O 转动的圆
盘，圆盘上A 处放一质量为m 的菜盘，B 处放一个质量为
3
4
m 的菜盘，2AO OB =，圆盘正常运转，两菜盘均视为质点且不打滑．下列说法正确的是（ ）
A ．A 、
B 两处菜盘的周期之比为2:1
B ．A 、B 两处菜盘的向心加速度大小之比为4:1
C ．A 、B 两处菜盘的线速度大小之比为2:1
D ．A 、B 两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为3:2C 解析：C
A. A 、B 两处菜盘的周期之比为1:1，A 错误；
B. A 、B 两处菜盘的向心加速度大小之比为
2
121122212
4241
r a r T a r r T ππ=== B 错误；
C. A 、B 两处菜盘的线速度大小之比为
11122221
v r r v r r ωω=== C 正确；
D. A 、B 两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为
2f1112f222
28334
F m r m r F m r m r ωω⋅===⋅ D 错误。

故选C 。

7．如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F -v 2图象如乙图所示，则（ ）
A．小球的质量为bR a
B．当地的重力加速度大小为R b
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等D
解析：D
B．由图乙可知：当v2＝b时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，
2
v b
mg m m
R R
==
即重力加速度
b
g
R
=
故B错误；
A．当v2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F弹＝mg＝a，即小球的质量
a aR
m
g b
==
故A错误；
C．根据圆周运动的规律，当v2＝b时杆对球的弹力为零，当v2＜b时
mg－F弹＝m
2 v R
杆对球的弹力方向向上，当v2＞b时
mg＋F弹＝m
2 v R
杆对球的弹力方向向下，v2＝c＞b，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；
D．当v2＝2b时
mg＋F弹＝
22 v b m m
R R
=
b
g
R =
F弹＝m 2b
R
－mg＝mg
故D正确。

故选D。

8．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同C
解析：C
A．物体做曲线运动的条件是加速度与速度方向不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，比如平抛运动，加速度恒定不变，选项A错误；
B．匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心，变速圆周运动的物体所受的合力不一定指向圆心，选项B错误；
C．当物体所受合力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，当合力与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，所受合力方向不一定与运动方向相反，也可以相同，选项C正确；
D．物体运动的速度在增加，所受合力方向与运动方向不一定相同，可能所受合力方向与运动方向成锐角，选项D错误。

故选C。

9．如图所示．脚盘在水平面内匀速转动，放在盘面上的一小物块随圆盘一起运动，关于小物块的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．只受重力和支持力
B．受重力、支持力和压力
C．受重力、支持力和摩擦力
D．受重力、支持力，摩擦力和向心力C
解析：C
【解析】
试题分析：对小物块进行受力分析，分析时按照重力弹力摩擦力的顺序，并且找一下各力的施力物体，再根据圆周运动的特点知道是哪些力提供了向心力，即可得知各选项的正误．
解：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力．选项C正确，选项ABD错误．
故选C．
10．为限制车辆进出，通常在公园等场所门口放置若干石球。

如图所示，半径为0.40m 的固定石球底端与水平地面相切，以切点O 为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系
x O 。

现使石球最上端的小物块（可视为质点）获得大小为2.1m/s 水平向右的速度，不计
小物块与石球之间的摩擦及空气阻力，取重力加速度210m/s g =，则小物块落地点坐标为（ ）
A ．0.40m x =
B ．0.59m x =
C ．0.80m x =
D ．0.84m x = D
解析：D
小物块在最高点只有重力提供向心力恰好做圆周运动时的速度为0v ，由
20
mv mg R
= 得
02m/s v =
因为 2.1m/s 2.0m/s v =>，所以小物块做平抛运动，又
2
122
R gt =
，x vt = 得小物块落地点坐标
0.84m x =
故选D 。

二、填空题
11．如图所示，质量为0.5kg 的小杯里盛有0.5kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为0.4m 。

则为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是___________m/s ；当水杯在最高点速率4m/s v =时，g 取210m/s ，绳的拉力大小为__________N 。

30
解析：30
[1]为使小杯经过最高点时水不流出，则在最高点水需要的向心力应大于等于重力，即
2
v m mg r
≥ 解得2m/s v ≥，即最小速率为2 m/s 。

[2] 当水杯在最高点速率为4 m/s 时，有
2
22v T mg m r
+=
解得30N T =
12．一辆质量为34.010kg ⨯的汽车，以10m/s 的速率通过半径为40m 的圆弧形凸桥，当汽车通过桥顶部时，桥面受到汽车的压力大小为___________N ；如果该汽车通过此桥顶
部时速率达到___________m/s 时，汽车就恰好对桥面无压力（取2
10m/s g =）。

解析：4310⨯
[1]汽车通过桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得
2
N v mg F m R
-=
解得
2
4N 310N v F mg m R
=-=⨯
又由牛顿第三定律得，桥面受到汽车的压力大小为
4N
N 310N F F '==⨯ [2]当N 0F =时，有
2
0v mg m R
= 得到
020m/s v gR ==
13．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。

若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s ，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________。

（π取3.14，结果均保留三位有效数字）
14rad/s153m151m/s2
解析：14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2 [1]男女运动员的转速、角速度是相同的。

由
2n ωπ=
得
2 3.1430
/s 3.14/s 60
rad rad ω⨯⨯=
＝
[2]由
v r ω=
得
4.8
m 1.53m 3.14v
r ω
=
=
≈ [3]由
2n a r ω=
得
222n 3.14 1.53m /s 15.1m /s a =⨯≈
14．如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的直径为d =666mm 。

当人骑该车，使脚踏板以恒定的角速度转动时，自行车行进的最大速度和最小速度之比为______；当人骑该车行进的速度为v =4m/s 时，脚踩踏板作匀速圆周运动的最小角速度是______rad/s 。

名 称 链 轮
飞 轮 齿数N/个 48 38
28
12
15 18 21
24
28
30
解析：3.0
[1]链轮和飞轮的轮半径与齿数成正比，因为是依靠同一个链条传动，所以链轮与飞轮的轮缘线速度是一样的，所以
r r ωω=飞飞链链
亦即
N N ωω=飞飞链链
当N 链=48，N 飞=12时自行车速度最大，此时
ω飞=4ω链
当N 链=28，N 飞=28时，自行车速度最小，此时
ω飞=ω链
而自行车的速度
2
d
v ω=
飞
所以自行车的最大速度和最小速度之比为4。

[2]当自行车行驶速度一定时，即后轮的角速度一定，飞轮的角速度一定，根据
N N ωω=飞飞链链
由于脚踏板和链轮有相同的角速度，使脚踩踏板作匀速圆周运动的角速度最小，则N 链最多，N 飞最少，即N 链=48，N 飞=12，再由
2
d
v ω=
飞
可得
3rad/s ωω==脚链
15．如图所示，圆锥摆的摆长为L 、摆角为α，当质量为m 的摆球在水平面内做匀速圆周动动时，摆线的拉力为___________，摆球做圆周运动的向心力为___________，摆球的向心加速度为___________，摆球做圆周运动的周期为___________。

(已知重力加速度为g )
mgtangtanα
解析：
cos mg α mg tan α g tanα cos 2g
L α
π [1]小球的受力如图所示
小球受重力mg 和绳子的拉力F ，因为小球在水平面内做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力为
cos mg
F α
=
[2]拉力与重力沿水平方向的合力提供向心力，则有
tan F mg α=
[3]根据牛顿第二定律有
tan mg ma α=
解得tan a g α=
[4]小球做圆周运动根据牛顿第二定律有
2
24tan mg m r T
πα=
且
sin r L α=
小球运动的周期为cos 2g
L T α
π
= 16．如图是自行车结构示意图。

某同学为了测定自行车的骑行速度，他测量出大齿轮半径为1r ，小齿轮半径为2r ，后轮半径为3r ，骑行时又测量出脚踏板在t 秒内转动n 圈。

则自行车骑行速度的计算公式为v =___________。

【分析】考查圆周运动相关计算
解析：13
2
2r nr tr π 【分析】
考查圆周运动相关计算。

[1]脚踏板转动周期为t
T n
=
，则大齿轮的角速度为 122T t
n πωπ=
= 大小齿轮线速度相等，即
1122r r ωω=
又小齿轮和后轮的角速度相等，即32ωω=，则自行车骑行速度为
33v r ω=
联立解得13
2
2r v r nr t π=。

17．如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A 、B 分别为前轮和后轮边缘上的一点，C 为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A 、B 、C 三点的角速度之比____________，线速度之比__________，向心加速度之比____________.（化简为最
简比例）
3:1:12:2:16:2:1【解析】压路机前轮后轮与地面均不打滑相
等时间内前轮后轮在地面上辗过的路程一样相当于皮带传动压路机后轮半径是前轮半径的3倍AB 分别为前轮和后轮边缘上的一点则；据可得；据可
解析：3:1:1 2:2:1 6:2:1 【解析】
压路机前轮、后轮与地面均不打滑，相等时间内前轮、后轮在地面上辗过的路程一样，相当于皮带传动．压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A 、B 分别为前轮和后轮边缘上的一
点，则A B v v =、:1:3A B r r =；据2v a r
=可得:3:1A B a a =；据v
r ω=可得
:3:1A B ωω=．C 为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则
B C ωω=、:2:1B C r r =；据2a r ω=可得:2:1B C a a =；据v r ω=可得
:2:1B C v v =．综上A 、B 、C 三点的角速度之比::3:1:1A B C ωωω=；线速度之比
:2:21::A B C v v v =；向心加速度之比::6:2:1A B C a a a =．
点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度．皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等．
18．如图所示，一皮带传动装置右轮半径为r ，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则a 、b 、c 、d 四点线速度之比为_____，角速度之比为________。

2:1:2:42:1:1:1【解析】
解析：2:1:2:4 2:1:1:1 【解析】
[1][2]由于b 、c 、d 为同轴转动，角速度相同，由v r ω=，可知
::1:2:4b c d v v v =
由于c 与a 线速度相等，故
:::2:1:2:4a b c d v v v v =
c 与a 线速度相等，由v
r
ω=
，可知 :1:2c a ωω=
由于b 、c 、d 为同轴转动，角速度相同，故
:::2:1:1:1a b c d ωωωω=
19．如图所示，质量为m =0.5kg 的小球固定在长为L =0.4m 的轻杆的一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动．当小球在最高点的速度为4m/s 时，球对杆的作用力的大小为_____N ，方向_____ （填“竖直向上”或“竖直向下”，g=10m/s 2）．
竖直向上
解析：竖直向上
[1][2]．当小球在最高点的速度为4m/s 时，根据牛顿第二定律得
2
mv mg F L
+= 解得
2160.55N=15N 0.4
mv F mg L =-=⨯-
杆对球的作用力表现为拉力，所以球对杆的作用力方向竖直向上．
20．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，则A 、B 、C 轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比为 _________；线速度之比为 _______．加速度之比_____________ ．
1∶2∶21∶1∶21∶2∶4
解析：1∶2∶2 1∶1∶2 1∶2∶4
A 、
B 两轮用皮带传动，则a b v v =；2a b r r =，据v
r
ω=得12a
b ωω=；据2
v a r
=得1
2
a b a a =
．B 、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，则b c ωω=；2c b r r =，据v r ω=得2c b v v =；据2a r ω=得1
2b c a a =．
综上::1:2:2a b c ωωω=，::1:1:2a b c v v v =，::1:2:4a b c a a a =
点睛：同轴传动：被动轮和主动轮的中心在同一根转轴上，主动轮转动使轴转动进而带动从动轮转动，两轮等转速及角速度．皮带传动：两转轮在同一平面上，皮带绷紧与两轮相切，主动轮转动使皮带动进而使从动轮转动，两轮边缘线速度相等．
三、解答题
21．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为8mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.96mg ，求A 、B 两球落地点间的距离。

解析： 5.6x R ∆=
两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力 对A 球，由牛顿第二定律得
2
A 8v mg mg m R
+= 得
A 3v gR =同理对
B 球
20.96B
v mg mg m R
-=
得
1
5
B v gR =
两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t ，则
2122
R gt =
得
4R
t g
=
A 、
B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差 对A 球
A A s v t =
解得
A 6s R =
对B 球
B B s v t =
解得
B 0.4s R =
所以A 、B 两球落地点间的距离
A B 5.6s s R -=
22．如图所示，质量为1kg 的小球沿半径为20cm 的光滑圆环在竖直平面内做圆周运动，g 取10m/s 2，求：
(1)小球在圆环的最高点不掉下来的最小速度是多少？
(2)若小球运动到最高点时速度为22m/s ，则小球对轨道的压力是重力的多少倍？
解析：(1)2m s ；(2)3
(1)小球在最高点不掉下来时，恰好有重力提供向心力，此时速度最小设为v m ，根据牛顿第二定律可得
2
m v mg m R
= 解得
m 100.2m s 2m s v gR ==⨯=
(2)若小球运动到最高点时速度为
22m s v =
设此时轨道对小球的作用力大小为F ，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得
2
+v mg F m R
=
解得
2
30N v F m mg R
=-=
根据牛顿第三定律可知在最高点小球对轨道的作用力
'30N F F ==
方向竖直向上。

则有
'3F mg =
23．如图所示，一质量为m=0.5 kg 的小球，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。

g 取10 m/s 2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的速度不能超过多大？
解析：(1)2 m/s ；(2)15 N ；(3)42m/s
(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得
2
1v mg F m R
+=
由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F 1不可能取负值，亦即
F 1≥0
联立得
v ≥gR
代入数值得
v ≥2 m/s
所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s 。

(2)将v 2＝4 m/s 代入
2
1v mg F m R
+=
得
F 2＝15 N
(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得
23
3v F mg m R
-=
将F 3＝45 N 代入得
v 3＝42
即小球的速度不能超过42。

24．有一列重为100吨的火车，以72km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m 。

（g 取102m /s ） (1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使火车受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

解析：(1)510N ；(2)0.1 (1)火车的质量以及运动速度为
100吨=105kg ，72km/h=20m/s
外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有
252
5N 1020N 10N 400
v F m r ⨯===
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于510N 。

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即
2
tan v mg m r
θ=
由此可得
22
20tan 0.110400
v gr θ===⨯。

25．如图所示，长为L =0.8m 的细绳一端连接一质量为5kg 的小球，另一端系在固定点O ，将小球拉到A 点并使细绳水平，给小球一竖直向下的初速度，小球开始绕固定端O 点做圆周运动，运动至O 点正下方B 点时绳子刚好断了，之后做平抛运动，绳子能承受的最大拉力为450N 。

在B 点右侧平地上固定一个倾角为37°的斜面CD ，小球做平抛运动至斜面的最高点C 时的速度方向恰好沿斜面方向，然后沿滑梯CD 滑至D 点，小球与斜面间动摩擦因数为0.5，CD 长度为s =11m 。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力影响，重力加速度g 取10m/s 2，求∶
(1)小球刚运动到B 点时的速度大小； (2)BC 两点间的高度差；
(3)小球从B 点运动到D 点的时间。

解析：(1)8m/s ；(2)1.8m ；(3)1.6s
(1)设小球在B 点的速度为v ，在B 点时小球所受的拉力最大为F =450N ，由牛顿第二定律得
F mg ma -=，2
v a L
=
联立解得
8m/s v =
(2)据题得小球到达C 点时竖直分速度
tan 376m/s y v v =︒=
平抛时间
0.6s =
=y v t g
BC 两点间的高度差
2
1 1.8m 2
=
=h gt (3)小球在CD 上做匀加速运动，加速度
()
2sin 37cos37sin 37cos3s 2m 7/mg mg a g m
μμ︒︒︒︒-==-=
C 点速度为
10m/s cos37C v
v ︒
=
=
根据位移公式有
21
2
'=+c s v t at
解得
1s t '=
所以B 到D 运动的时间为
1.6s BD t t t '=+=
26．如图，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形轨道BC 相切于B 点，半圆轨道半径为R ，质量为m 的木块从A 处由弹簧沿AB 方向弹出，当它经过B 点时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C 时刚好对轨道无作用力，并从C 点飞出且刚好落回A 点．已知重力加速度为g （不计空气阻力），求： （1）木块经过B 点时的速度大小v B =？ （2）求A 、B 间的距离L =？
解析：（15gR 2）2R
（1）木块在B 点时，受到重力和支持力，根据向心力公式有
2
B N v F mg m R
-= 代入数据
2
6B v mg mg m R
-= 解得
B v
（2）在C 点
2
C v mg m R
= 解得
C v 根据平抛运动的规律
2122C R gt L v t
=
= 解得
2L R =
27．一辆汽车以10m/s 的速率先后匀速通过半径均为20m 的水平弯道和圆形拱桥。

已知重力加速度取g =10m/s 2。

求：
（1）汽车通过水平弯道时所受的合力与汽车重力大小之比； （2）汽车通过圆形拱桥最高点时所受支持力与汽车重力大小之比。

解析：（1）
12n F mg =；（2）N 12
F mg = （1）汽车通过水平弯道时，汽车所受的合力，即向心力
2
n v F m R
=
它与汽车重力之比为
2
n F v mg gR
= 代入数据解得
12
n F mg = （2）汽车通过圆形拱桥最高点，根据牛顿第二定律有
2
N v mg F m R
-=
解得
2
N 1F v mg gR
=- 代入数据解得
N 1
2
F mg = 28．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力。

求：
(1)球B 在最高点时，杆对A 球的作用力大小； (2)若球B 转到最低点时B 的速度B 26
5
v gL =
，转轴O 受到的作用力大小。

解析：(1) 1.5mg ；(2) 3.3mg (1)球B 在最高点时的速度为0v 有
2
02v mg m L
= 解得
02v gL ＝因为A 、B 两球的角速度相等，根据
v r ω=
可知，此处球A 的速度为
011222
v gL = 根据牛顿第二定律得
2
0A ()2
v
F mg m L
-=
解得杆对A 球的作用力为
A F mg =1.5
(2)A 球的速度为
B 12
v .对
A 球有
2
1(
)2B v F mg m L
+= 解得杆对A 球的作用力
10F mg =0.3>
说明杆对A 球的作用力方向向下。

若球B 转到最低点时B 的速度
B 265
v gL =
对B 球
2B 22v F mg m L
-= 解
2185
F mg =
对杆 12F F F +=
解
F mg =3.3
根据牛三定律知转轴O 受到的作用力大小也为mg 3.3。