N_p-可补子群对群构造的影响
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N_p-可补子对群构造的影响
众所周知,子群的可补性质对有限群的结构有着重要的影响,许多学者利用Sylow对象(准素子群、准素子群的正规化子、中心化子等)的各种可补性和置换性对可解群、超可解群、幂零群等群类结构和性质进行了细致地刻画,得到了一系列较为精彩的结果.在本学位论文中,我们主要研究群G的某些给定子群对群结构的影响,并且考察群G的p-幂零子群的Mp-可补性与有限群构造之间的关系.子群H称为在群G中是Mp-可补的,如果存在G的子群B使得G=HB并且TB<G,其中T是H的满足|H：T|=pα的任意极大子群.本文主要分为三章.第一章,回顾群论的一些基本知识,同时介绍近年来与本研究相关的一些工作.第二章,我们将介绍本文将用到的一些预备知识,包括一些基本概念和主要引理.第三章,给出本文主要结论及其详细证明.其中最主要的有：定理3.1设G是一个有限群,H为G的p-幂零子群并且包含G的一个Sylow p-子群,其中p为|G|的极小素因子.设H有子群D使得Dp≠1并且|H：D|=pα,如果H的每一个阶为|D|的子群T在G中Mp-可补,那么G是p-幂零的.定理3.3设G是一个p-可解群,H为G的p-幂零子群并且包含G的一个Sylow p-子群.设H有子群D使得Dp≠1并且|H：D|=pα.如果H的每一个阶为|D|的子群T在G中Mp-可补,那么G是p-超可解的.定理3.7设G是一个p-可解群,D为C(G)的包含Op,(G)的子群且D≠1,如果Fp(G)的任意阶为|D|的子群T在G中Mp-可补,那么G是p-超可解的.定理3.9设F是包含u的饱和群系,G有正规子群N使得G/N∈F并且F*(N)可解,如果对于Vp∈π(F*(N)),F*(N)有子群D使Dp≠1并且F*(N)的每个阶为|D|的子群E在G中Mp-可补,那么G∈F
众所周知,子群的可补性质对有限群的结构有着重要的影响,许多学者利用Sylow对象(准素子群、准素子群的正规化子、中心化子等)的各种可补性和置换性对可解群、超可解群、幂零群等群类结构和性质进行了细致地刻画,得到了一系列较为精彩的结果.在本学位论文中,我们主要研究群G的某些给定子群对群结构的影响,并且考察群G的p-幂零子群的Mp-可补性与有限群构造之间的关系.子群H称为在群G中是Mp-可补的,如果存在G的子群B使得G=HB并且TB<G,其中T是H的满足|H：T|=pα的任意极大子群.本文主要分为三章.第一章,回顾群论的一些基本知识,同时介绍近年来与本研究相关的一些工作.第二章,我们将介绍本文将用到的一些预备知识,包括一些基本概念和主要引理.第三章,给出本文主要结论及其详细证明.其中最主要的有：定理3.1设G是一个有限群,H为G的p-幂零子群并且包含G的一个Sylow p-子群,其中p为|G|的极小素因子.设H有子群D使得Dp≠1并且|H：D|=pα,如果H的每一个阶为|D|的子群T在G中Mp-可补,那么G是p-幂零的.定理3.3设G是一个p-可解群,H为G的p-幂零子群并且包含G的一个Sylow p-子群.设H有子群D使得Dp≠1并且|H：D|=pα.如果H的每一个阶为|D|的子群T在G中Mp-可补,那么G是p-超可解的.定理3.7设G是一个p-可解群,D为C(G)的包含Op,(G)的子群且D≠1,如果Fp(G)的任意阶为|D|的子群T在G中Mp-可补,那么G是p-超可解的.定理3.9设F是包含u的饱和群系,G有正规子群N使得G/N∈F并且F*(N)可解,如果对于Vp∈π(F*(N)),F*(N)有子群D使Dp≠1并且F*(N)的每个阶为|D|的子群E在G中Mp-可补,那么G∈F