必修2第1章空间几何体综合检测卷解析+必修2第3章练习题及答案abc卷解析.doc

必修2第一章空间几何体综合检测卷
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.共100分.
第I 卷（选择题，共30分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在
题后的括号内（每小题5分，共30分）. 1. 利用斜二测画法得到的
① 三角形的直观图一定是三角形； ② 正方形的直观图一定是菱形；
③ 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④ 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 2. 棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台 高 的比为 （
）
A. 1 ： 1
B. 1 ： 1
C. 2 ： 3
D. 3 ： 4
3. 若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是
（ ） A.正方体
B.正四棱锥
C.长方体
D.直平行六面体
4.正六棱台的两底边长分别为1cm, 2cm,高是1cm,它的侧面积为
5. 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3 : 4.再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （
）
A. 3 ： 4
B. 9 ： 16
C. 27 : 64
D.都不对
6. 将边长为臼的正方形昇妙沿对角线 化折起，使BE,贝IJ 三棱锥的体积为
（ ）
第II 卷（非选择题，共70分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 7. __________________ 螺母是由 __ 和 两个简单几何体构成的.
8. 一个长方体的长、宽、高Z 比为2： 1： 3,全面积为88cnf,则它的体积为 9. 如图，将边长为白的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥,
则正三棱锥的体积是 _____________________ . 10. 空间四边形/况刀中，E 、F 、G 、〃分别是
AB. BC 、CD 、刃的中点.①若AC=BD.
A. 9A /7
2
---- cm
2
B. 9A /7 cm 2
C. — V3 cm 2
3
D. 3 V2 cm~
CT CT
A.——
B. ——
6
12
D.
V| 12
则四边形刃说/是；
②若| |则四边形EFGH是_____________________________ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共46分）. 11・（9分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥盘原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；O量筒；。

量杯；£3十字架.
（1）具有棱柱结构特征的有____________ ;（2）具有棱锥结构特征的有 _____________
（3）具有圆柱结构特征的有____________ ；（4）具有圆锥结构特征的有___________
（5）具有棱台结构特征的有____________ ；（6）具有圆台结构特征的有___________
（7）具有球结构特征的有______________ :（8）是简单集合体的有 ______________ ；
（9）其它的有_______________ .
12. （11分）正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为lcm和5cm,求体积.
13.（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为
Q, g2,求直平行六面体的侧面积.
14.（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是臼,
两部分面积之比.
参考答案
一、BCDADD.
二、7.正六棱柱,圆柱；8. 48cm3； 9.占（2-巧）丘民S 10,菱形，矩形.
三、11.⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶（11）；⑷⑩；⑸（14）；⑹（12）（16）；（7）③⑥Q5）；⑻@@（13）；
⑼⑤.
〃，试求其屮截面把此棱台侧面分成的
(G+b)2 [
4口2 _ b? + 2ab - 3CI ? _ (b + 3a)(b - a) _ b + 3a b~ (G + /?)~ 3b_ _ 2cib _ (3b + a)(b — a) 3/? 4- u a 2 4<72
12. 解：正四棱^ABCD-A }B ]C ]D l
久。

是两底面的中心••■ AG =迥，AC = 5近••• AO 号。

予
2
=1
13. 14. ••• 0.0 =
32
- |V2 -
__________ 1 o 1
= -xlx[l 2
+52 +V12X 52
J = -LI + 25 + 5J = —(c/n 3
)
解：设底面边长为侧棱长为/,两对角线分别为c,
(1 \2
r 1 \
-cl +
-cl
匕丿
<2 )
c l = Q } (1)
d ・l = Q2 (2)
,代入（3）得
"
⑶
消去c, d 由（1）得 d .
、2
十
=/ .•・ GJ +g 22 =4/\z 2
（2 I 丿 • • S 侧=4cd = 2 J Q ~ +2
解：设AACd 是棱台ABCD —ARCD 的中截面，延长各侧棱交于戶点.
・•・ 2la =+Q2
g 5心2
叫g ••訐
△PEG
er Q + b 2 2
AS
(d + 防
氐
PB\C\
同理S bPBG
BGCB
B2C2GB]
S APBC ^APB 2C 2 ~
SdPB]C|
由等比定理，得包台侧=
S 下棱台侧 a + 3b
第三章直线与方程
［基础训练A 组］
一、 选择题
1. 设直线ax + by + c = 0的倾斜角为a,且sina + cosa = 0 ,贝ijd"满足( )
A. a + b = l
B ・ a-b = \
C ・ a + b = O
D ・ a-b = 0
2. 过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y + 3 = 0的直线方程为( )
A. 2兀 + y — 1 = 0
B. 2x + y — 5 = 0 C ・ x + 2y — 5 = 0 D. x —2y + 7 = 0
3. 已知过点A(-2,m)和B(w,4)的直线与直线2x+y-l = 0平行，则加的值为
( ) A. 0
B. 一8 C ・ 2
D ・ 10
4. 已知 ab <0,bc <Q ,则直线 ax by = c 通过( )
A.第一、二、三象限B ・第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 5. 直线兀=1的倾斜角和斜率分别是( )
A. 45°, 1
B. 135°,-1
C. 90°,不存在
D. 180°,不存在
6. 若方程(2/712 +加-3)兀+(府-m)y-4m^-］= 0表示一条直线，则实数加满足 ( ) 3 A. m 0 B. mW —
2
3
C ・ m i=-1 D.加工 1, m ——,m 0
2
二、 填空题
1. ______________________________________________ 点P(l,-1)到直线x-y + l = 0的距离是 _________________________________________ ・
同理:
b + 3d 3b + a
2.己知直线厶：y = 2兀+ 3,若厶与厶关于y轴对称，则厶的方程为_______ ；若厶与厶关于兀轴对称，则厶的方程为_________ ;若厶与人关于尸兀对称，则厶的方
程为___________ ;
3.若原点在直线/上的射影为(2,-1)，贝弭的方程为_____________________ o
4.点P(x,y)在直线兀+y-4 = 0上，则%2 + y2的最小值是____________________
5.直线/过原点且平分QABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(l,4),D(5,0),则直线/的方程为 ___________________ o
三、解答题
1.已知直线Ar+By + C = 0,
(1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
(3)系数满足什么条件时只与x轴相交；
(4)系数满足什么条件时是/轴；
(5)设P(兀o，儿)为直线Ar + By + C = 0上一点,
证明：这条直线的方程可以写成A(x -兀°) + B© -儿)=0 •
2 .求经过直线厶：2兀+ 3歹-5 = 0仏：3兀-2)，-
3 = 0的交点口平行于直线2兀+ y - 3 = 0的直线方程。

3.经过点A(l,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4.过点A(-5,-4)作一直线/,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积
为5.
第三章直线与方程
［综合训练B组］
一、选择题
1.已知点4(1,2), 5(3,1),则线段的垂直平分线的方程是( )
A. 4x + 2y = 5 B・ 4x-2y = 5
C・x + 2y = 5D・x-2y = 5
2.若4(-2,3),B(3,-2),C(丄，加)三点共线则加的值为( )
2
A.丄
B. --
C. -2
D. 2
2 2
3.直线4-4 = 1在y轴上的截距是( )
/ b~
A. B. -b2 C・b2 D. ±b
4.直线kx-y + \ = 3k,当k变动时，所有直线都通过定点( )
A. (0,0)
B. (0,1)
C. (3,1)
D. (2,1)
5.直线xcos&+ysin& + Q = 0与兀sin&-ycos& + 〃 = 0的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.斜交
D.与a,b,e的值有关
6.两直线3x+y-3 = 0与6兀+叨+ 1=0平行，则它们之间的距离为( )
A. 4
B. —V13
C. —V13
D. —V10
13 26 20
7.已知点人(2,3),3(-3,-2),若直线Z过点P(l,l)与线段A3相交,则直线/的斜
率k的取值范围是( )
a 3 3
A. k>-
B. -<k<2 C・k>2^k<- D. k<2
4 4 4
二、填空题
1.方程冈+卜| = 1所表示的图形的面积为_______ o
2.与直线7兀+ 24〉=5平行，并且距离等于3的直线方程是 ___________ 。

3.已知点M(a,b)在直线3兀+ 4)，= 15上，则7^" 的最小值为_______________
4.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(加丿)重合,
贝lj m + n的值是_________________ o
5 .设a + b = Z:伙工0,上为常数)，则盲线ar + by = 1恒过定点___________ ・
三、解答题
1.求经过点A(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2.一直线被两直线厶：4兀+丿+ 6 = 0,厶：3尤一5夕一6 = 0截得线段的中点是P
点,
当P点分别为(0,0), (0,1)吋，求此直线方程。

3.函数y = /(x)在x = d及x = b之间的一段图象近似地看作直线，设a<c<b,
证明：/(c)的近似值是：/何+戶”0)-/⑷
0 — (1
y
(c，J (咯才砸，
幷))
心
0X
4 •直线y = -¥兀+ 1和兀轴，y轴分别交于点在线段AB为边在第一象限内作等边
厶ABC ,如果在第一象限内有一点P(m丄)使得△ ABP和厶ABC
2
的面积相等，求加的值。

第三章直线与方程
［提高训练C组］
一、选择题
1.如果直线/沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线/的斜率是( )
A. —丄-3 C・丄 D. 3
3 3
2•若P(Q,“)、Q(c, d)都在直线y = + k上，则|PQ|用Q、c、加表示为( )
A. (d + c)VF+m^ B・m［a - c)| C. D. \a -
V1 + m2
3.直线/与两直线〉=1和x-y-7 = 0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为
M(l,-1),则直线/的斜率为( )
3 2 3 2
A. -
B. -
C. 一?
D.上
2 3 2 3
4. A ABC中，点A(4,-1),A B的中点为M(3,2),重心为P(4,2),则边BC的长为
A. 5
B. 4
C. 10
D. 8
( )
A.经过定点人仇，儿)的直线都可以用方程y-y()=k(x-x.)表示
B.经过定点4(0,方)的直线都可以用方程y = kx + b表示
C.不经过原点的育•线都可以用方程兰+』=1表示
a h
D・经过任意两个不同的点片(勺y)、P2{x v儿)的直线都可以用方程(y- y 】)(兀2 一“=(兀一％ 1)(旳-y J 表示
6.若动点P到点F(l,l)和直线3兀+)一4二0的距离相等，则点P的轨迹方程为( )
A・ 3x + y — 6 = 0 B. x —3y + 2 = 0 C. x + 3y —2 = 0 D. 3x—y + 2 = 0
二、填空题
1.已知直线Z, :y = 2x + 3, l2与厶关于直线y = -x对称，直线厶丄厶，则厶的斜率
是______ ・
2.直线兀-y + l = 0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90°得直
线/,则直线/的方程是____________ ・
3.一直线过点M(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12 ,这条直线方程是—・
4.若方程x2 - my2 +2x + 2y = 0表示两条直线，则加的取值是_________________ ・
5.当Ovkv*时，两条直线kx- y = k- \ > ky-x = 2k的交点在_______________ 象限.
三、解答题
1・经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2.求经过点P(l,2)的直线，且使A(2,3), B(0,-5)到它的距离相等的直线方程。

3.已知点4(1,1), 5(2,2),点P在直线y =丄兀上，^|PA|2+|PB|2取得
2
最小值时P点的坐标。

4.求函数/(兀)=厶2—2兀+ 2+J兀2_4兀+ 8的最小值。

答案
第三章直线和方程［基础训练A组］ -、选择题
tan a = k = -I,- — = -1,a = b9a -b = 0
h
2.A 设2x+y + c = 0,又过点P(—l,3),贝lJ-2 + 3 + c = 0,c = -l ,即2x+y-] = Q
3.B ^ = 1—^ = _2,zzz = -8
4.C y = --x + -,^ = -->0,-<0
m + 2 h h h h
5.C x = l垂直于兀轴，倾斜角为90°,而斜率不存在
6.C 2m2+/?t-3,m2-/n不能同时为0
二、填空题
3 近卩_(_1)+ 1|二3 血
12: y = —2x + 3,£ : y =-2X-3J4 :x = 2y + 3,
4.8 x2 + / nJ看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短:
2
5.y = 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)
三、解答题
1.解：(1)把原点(0,0)代入Ar+By + C = 0,得C = 0； (2)此时斜率存在且不
为零
即AHO且BH0； (3)此吋斜率不存在，U不与y轴重合，即B = 0且
C H O；
(4) A = C = O,且3工0
(5)证明：T H XO，北)在直线Ar 4- By + C = 0±
•\ Ax() + By^ + C = 0, C = ~Ax^ — By()
/.A(x-x0) + B(y-y0) = Oo
2®晋=0为所求。

解：当截距为0时，设y = kx ，过点A(l,2),则得£二2,即y = 2x ；
当截距不为0时,设-4-^ = 1,或兰+丄=1,过点A(l,2), a a a -a
贝 U 得 a = 3,或 a = -l,即兀+y-3 = 0,或兀一 y + l = 0
这样的直线有3条：y = 2x f x+y-3 = 0,或x-y + l = 0。

4 解：设直线为y + 4 = k(x + 5\交兀轴于点(一-5,0),交y 轴于点(0,5*-4), k
S=-x--5x|5Z:-4| = 5, 40- —-25Z: =10 2 k k
得25/-30比 + 16 = 0,或25疋—50^ + 16 = 0
解得k=—,或k=— 5 5
A 2x-5j-10 = 0,或张一5)； + 20 = 0为所求。

第三章直线和方程
［综合训练B 组］
选择题
3 3 线段A3的中点为(2,—),垂直平分线的k = 2, y -一 = 2(兀-2),4x-2y-5 = 0 2 2
7 z -2-3 m + 2 1
k AR = k Rr . -------- = — ----- m =— AB 心 3 + 2 [_3‘ 2
2- 由总―y + l = 3R 得狀兀_3)=)一 1对于任何keR 都成立，则 cos & ・ sin & + sin & ・(-cos 0) = 0
把5亠0变化为6g-6 = 0,贝吩洱=警解：由 2x + 3y-5 = 0
3x-2y-3 = Q 19 x = 一
13 9 再设 2x + y+ c = 0 则。

= 47 13
x-3 = 0
y-\ = 0
3 、
7. C k PA = 2,咕= —,k f > kpA ，或心 < k PB
二、填空题
2. 7x+24y + 70 = 0,或7兀+24)一80 = 0
设直线为 7x + 24y + c = 0,d=+习 =3,*70,或一80 " V242+72
3. 3 J/+，的最小值为原点到直线3兀+ 4—15的距离：J = y
44
4. — 点(0,2)与点(4,0)关于y-l = 2(x-2)对称，则点(7,3)与点(w) 5
凹-1 = 2(也-2)
S ］彳，得
77-3 _ 1
、加 一 7 2 5. (―,—) ax + by = 1 变化为 ax + (k-a)y = \,a{x- y) + ky- \ =0, kk 三、解答题
1 •解：设直线为丿-
2 = £(兀+ 2),交兀轴于点(--2,0),交y 轴于点(0,2£ + 2), k —2 x|2Z: + 2 =1, 4 -------- 2k — 1
得2/+3£ + 2 = 0,或2疋+5£ + 2 = 0
解得k =-丄，或k = -2 2
・・.x + 3y-2 = 0,或2x+y + 2 = 0为所求。

垂直于所求直线/,即k 严g,或 4 十 | 24
A y = — x y -1 = — x, 3 5
即4x-3y = 0,或24x — 5y + 5 = 0为所求。

1. 证明:vA,B,C 三点共线，・••心c 二心B
1. 2 方程x + y
1所表示的图形是一个正方形，其边长为血
23 m =— 5 21 n = 一 5
也关于y-l = 2(x-2)对称，则｛ 对于任何aeR 都成立，则 x-y = 0
炒 一 1 = 0
s 4x 2.解：由
4x+y + 6 = 0 3x-5y-6 = 0 得两直线交丁•( 兰，兰)，记为A(-—则直线AP 23 23 23 23
即 儿- /(d) = /(b)-/(a) c-a h-a
c — ci
・・・儿 一/(Q )=-——[f(b)一 f(a)] b-a
即儿=/(。

)+ ~~ [/@)-/(d)] b-a
・・・/(c)的近似值是：弘)+产£[张)-/⑷] b-a
2. 解：由已知可得育•线CPHAB,设CP 的方程为y = -—x + c,(c>l)
第三章 直线和方程
[提高训练C 组]
一、选择题
1 A 1 1. A tan ex =— 3 2. D \PQ\ = J(a-c)2+(b-d)
2 = J(Q -C )2+/(Q — C )2 =\a-c\71+ m 2
3. D A(—2,1),3(4,-3)
4. A B(2,5),C(6,2), BC =5
5. D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0
6. B 点F(l,l)在直线3x+y-4 = 0上，则过点F(l,l)且垂直于已知直线的直线为 所求
二、填空题
1 3 1
1 • _
2 A ： y = 2x + 3,?2: _兀=_2y + 3, y = _x —，広=_，他=—2
2. x+y-l = 0 P(3,4) /的倾斜角为45°+90°= 135°,tan 135° =-1
3. 4x-y + 16 = 0,或兀+ 3y-9 = 0
_4 _4
设 y-4 = k(x + 3), y = 0,x = ------ 3;兀=0, y = 3k + 4; ------ 3 + 3R + 4 = 12 k k
3R 一纟一11二0,3疋一11£一4二0,£ = 4,或比二一丄 k 3
v = 一 ^^兀 + 3 过 P(m ，
丄) 3 2
1. 解：过点M(3,5)且垂直于OM 的直线为所求的直线，即
3 3 Zr = (x-3),3x + 5y-52 = 0 2. 解：
x = l 显然符合条件；当A(2,3), B(0,-5)在所求直线同侧时，k AB = 4 ••• y -2 = 4(x_ 1),4x- y-2 = 0 3. 解：设
P ⑵J), 则 + \PB ( = (2r — l)2 + (/ — l)2 + (2z- 2)2 +(r-2)2 = 10r-14/ + 10 当/ = ?时，取得最小值，即P(-,—) 10 Illi 5 10 4. 解：/(兀)=J (兀一 1)2 + (0 —1)2 + J (兀一 2)2 + (0 — 2)2 可看作点(兀,0)
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于兀轴对称的点(1,-1)
・•・ / Wmin = Vl 2+32 = V10 4. 1 5•二 三、解答题
ky-x = 2k
kx-y = k-\ <0 2k-\ k-\
>0。