24.4 弧长和扇形面积(1) 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2.（1）已知一个扇形的圆心角为60°，半径是12 cm，则这个扇形的弧 长是 4π cm ． （2）已知扇形半径是3 cm，弧长为2π cm，则扇形的圆心角 为 120° ．
24．4 弧长和扇形面积(1)
课堂学练
知识点 扇形面积的计算 32．：【例】（1）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面 积为 3π ． （2）扇形的弧长为10，半径为4，则扇形的面积为 20 ．
感谢聆听
，圆心角为2°的扇形面积
（2）依照上述规律可发现： nπR
n°的圆心角所对的弧长＝ 180
nπR2
S＝ 360 ．
，圆心角为n°的扇形面积
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课堂学练
知识点 弧长的计算 1：．【例】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接 AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC的长为 π ．
30°，则图中阴影部分的面积为 3 π ．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时 针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为BD.则图 中阴影部分的面积是 4π ．
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分层检测
C培优 15.如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于A，
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分层检测
11．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF 2
上，则扇形ABC的面积为 3 π cm2.
12．如图，在正方形网格图中，若⊙O的半径为2，则阴影部分两个小 扇形的面积之和为 π ．
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分层检测
B提升
13.如图，半圆的直径AB＝4，弦CD∥AB，且∠CAD＝ 2
4.（1）一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的面积 为 6π ． （2）一个扇形的半径为2 cm，弧长是3，则它的面积为 3 cm2.
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课堂学练
5.若圆心角为120°的扇形的弧长是6π cm，则这个扇形的面积 是 27π cm2 ．
6.扇形的面积为2π cm2，弧长为π cm，则该扇形的圆心角为 45 度．
∠ABC＝30°.
（1）求证：AB＝AC； (1)证明：连接OA，则OA⊥AB，
∵ ∠ ABC ＝ 30° ， ∴ ∠ AOB ＝ 60° ， ∴∠，∴AB＝AC；
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（2）求AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
(2)解：∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，
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分层检测
（2）如果BC＝4，∠ABF＝30°，求图中阴影部分的面积．
(2)解：连接 AF，则∠AFB＝90°，AF＝AD＝BC＝4， 又∠ABF＝30°，∴∠BAF＝60°，AB＝2AF＝8， ∴BF＝4 3 ，∴S 阴＝S△ABF－S 扇形 FAM＝8 3 －83 π.
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知识点 不规则图形面积
73．：【例】如图，⊙O的半径为2，OA⊥弦BC，垂足为
E，D是⊙O上一点，∠ADB＝30°.则图中阴影部分面
积为
4 3
π－
3
．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆，
交AC于点E，交BC于点D.若AB＝8，∠C＝60°，则阴
∴lAC＝
120×π×4 180
＝83 π；
(3)解：过点 O 作 OE⊥AC 于 E，则 OE＝12 OC＝2，CE＝2 3 ，
∴AC＝4 3 ，S△AOC＝12 AC·OE＝4 3 ，
S 扇形 AOD＝83 π，∴S 阴＝S 扇形 AOD＋S△AOC＝83 π＋4 3 .
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影部分的面积为
8 3
π＋4
3
.
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分层检测
A基础 9.（1）已知扇形的圆心角为60°，半径为18 cm，则此扇形的弧长为
6π cm. （2）一个扇形的半径长为6，圆心角是80°，这个扇形的面积 是 8π ．
10.（1）若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积 是 240π ． （2）弧长为2π cm的扇形面积是6π cm2，则扇形的圆心角是 60° ．
分层检测
16.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE＝BA，以点A为圆心、 AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F. （1）求证：直线BE与⊙A相切；
(1)证明：过点A作AG⊥BE于G， 则∠AGB＝∠BCD＝90°，∵AB∥CD， ∴∠ABG＝∠BEC又AB＝BE， ∴△ABG≌△BEC(AAS)，∴AG＝BC＝AD， ∴BE与⊙A相切；
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1 课前预习
2 课堂学练
3 分层检测
24．4 弧长和扇形面积(1)
课前预习
1．圆的周长C＝ 2πR ，圆的面积S＝ πR2 ．
2．设圆的半径为R，则：
（1）1°的圆心角所对的弧长＝
πR2
S＝ 360 ；
2πR
2°的圆心角所对的弧长＝ 180
2πR2
S＝ 360 ；
πR 180 ，圆心角为1°的扇形面积