【最新】江苏省张家港市第二中学九年级下册第二学期期中考试数学试题

初三数学学科阶段性学情调研试卷
说明：本试卷满分为130分，考试时间为120分钟．（请把选择、填空的答案填在答题卷相应的位置）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列计算正确的是 （ ▲ ）
A ．235x y xy +=
B ．4416x x x ⋅=
C ．
826(4)(2)2x x x ÷= D ．3249()a a a ⋅= 2．已知x 2
－y 2
＝14，x －y ＝2，则x ＋y 等于 （ ▲ ） A ．6
B ．7
C
D
3．要使分式
2
1
+x 有意义，则x 的取值应满足 （ ▲ ） A. 2-=x B. x ＜ -2 C. 2->x D. 2-≠x
4．若1=x 是方程052
=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ▲ ）
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．－5 5．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于 （ ▲ ） A ．8 B ．4 C ．10 D ．5
第5题图 第6题图 6．如图，在□ABCD 中，E
为CD
上一点，连接
AE 、BD
，且AE 、BD 交于点F
，DE ：
EC =2:3，则S △DEF : S △ABF = （ ▲ ）
A ．4∶25
B ．4∶9
C ．2∶3
D ．2∶5
7． 二次函数y=ax 2
+bx+c 与一次函数y= ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图像为（ ▲ ）
O M B A A
D
C
B
8．若二次函数y=x 2
+bx-5的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，
则关于x 的方程x 2
+bx=5的解为（ ▲ ）
A ．120,4x x ==
B ．121,5x x ==
C ．121,5x x ==-
D ．121,5x x =-=
9.反比例函数y ＝
1
k x
-的图像如图所示，给出以下结论：①常数k<1；②在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③若点A(－l ，a)和A'(l ，b)都在该函数的图像上，
则a ＋b ＝0；④若点B （－2，h ）、C(1
3
，m)、D （3，n ）在该函数的图像上，则h<m<n ，
其中正确的结论是 （ ▲ ）
A ．②④
B ．③④
C ．②③
D ．①②
10．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE
∥BC ．已知AE ＝，AC ＝，BC ＝6，则⊙O 的半径是 （ ▲ ）
A ．3
B ．
C ．
D
第9题图 第10题图
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表
示
为 ▲ .
12. 数据6，5，3，8，9,7的中位数是 ▲
第13题图 第14题图
13. 如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个
顶点都在格点上，则tan ∠BAC 的值为 ▲ ．
14. 如图，点0为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，
则∠D= ▲ ． 15. 若关于,x y 的二元一次方程组 3133
x y t
x y -=+⎧⎨
+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取
值范围为 ▲ ． 16．如图，点A 在反比例函数y ＝
x
4
(x>0)图象上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．则△ABC 的周长为 ▲ ．
17．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋4上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．
第16题图
18．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线
BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s .
若点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t (s )，△BPQ 的面积为y (cm 2
).已知y 与t 的函数关系图像如图2，有下列四个结论：①AE ＝6cm ；②sin ∠EBC ＝4
5
；③当0＜t ≤10时，y ＝
25
t 2
； ④当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形． 其中正确结论的序号是 ▲ ．
第17题图
tu tu 图
初三数学学科阶段性学情调研试卷
1．__________；2．__________；3．__________；4．__________；5．__________；
6．__________；7．__________；8．__________.
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

19.（4分）计算（1）1
1220143tan 303-⎛⎫
+--+︒ ⎪⎝⎭
(2)（4分）先化简：22a 1a 1
1a a +2a
---÷，再选取一个合适的a 值代入计算．
20．（1） 解不等式组⎩⎨⎧≥+-<-x
x x x 23)1(4435 （2）解方程：11322x
x x -=---．
（共10分）
21.（6分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E 。

（1）求证：DE=AB ；（2）以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1， 试求的长。

22.（5分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
班级 姓名 考试号 密封线内不要答题 ……………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………………………
（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m ,第二次记为n ，A 的坐标为（m ,n ）， 求A 点在函数2
y x
的图像上的概率．
23.（5分） 如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为点E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°.（1）求点E 距水平面BC 的高度；（2）
求楼房AB 的高. （结果精确到0.1≈1.732）．
24．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN
与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；
(2)若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长．
25.（6分） 如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O
于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．
(1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若DE=6，AE=32，求⊙O 的半径；
(3)在第(2)小题的条件下，求图中阴影部分的 面积 __________ 26．（8分）大润发超市进了一批成本为8元／个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元／个)的关系如图所示：
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x(元／个)之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；
(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得利润为1200元？
(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于
4元（x 为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？
27.（8分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB ∆如图放置，
点A 的坐标为(3,4)，点P 是AB 边上的一点，过点P 的反比例函数(0,0)k
y k x x
=>>与OA 边交于点E ，连接OP ．
（1）如图1，若点B 的坐标为(5,0)，且OPB ∆的面积为5
2
，求反比例函数的解析式；
（2）如图2，过P 作PC//OA ，与OB 交于点C ，若1
2
PC OE =，并且OPC ∆的面积
为3
2，求OE
28.（14
分）如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝1
3
，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．
点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．。