安徽省蚌埠固镇县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

安徽省蚌埠固镇县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表： 成绩（m ）
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ） A ．众数是2.3 B ．平均数是2.4 C ．中位数是2.5
D ．方差是0.01
2．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2
+PB 2
的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大
4．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝7，BC ＝5，则线段AB 扫过的图形面积为
（ ）
A. B. C.4
D.
5．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝
1
2
∠BCD ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④当∠AEF ＝54°时，则∠B ＝68°，中一定成立的是（ ）
A.①③
B.②③④
C.①④
D.①③④
6．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a b >
B ．0a b +>
C ．0ac >
D ．a c >
7．若反比例函数2
k y x
-=的图象经过点(1,2)，则k 的值为（ ） A.2-
B.0
C.2
D.4
8．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为
300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）
A ．()300121200x +=
B ．()2
30011200x += C ．(
)2
30011200x
+=
D ．30021200x +=
9．如图，点E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，AC 、BD 交于点O ，且∠EAF ＝45°，AE ，AF 分别交对角线BD 于点M ，N ，则有以下结论：①△AOM ∽△ADF ；②EF ＝BE+DF ；③∠AEB ＝∠AEF ＝∠ANM ；④S △AEF ＝2S △AMN ，以上结论中，正确的个数有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，点A ，B 在双曲线3(0)y x x =
>上，点C 在双曲线1
(0)y x x
=>上，若//AC y 轴，//BC x 轴，且AC BC =，则AB 等于（ ）
A ．2
B ．22
C ．32
D ．4
11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结论正确的是（ ）
A ．
AD DE
DB BC
= B ．
BF EF
BC AB
= C ．
AE EC FC
DE
= D ．
EF BF
AB BC
= 12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6，点O 是边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的⊙O ，与边AD 只有一个公共点，则OC 的取值范围是（ ）
A.4＜OC≤
133
B.4≤OC≤
133
C.4＜OC 143
≤
D.4≤OC 143
≤
二、填空题
13．在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1～____之间的整数，每5个随机数叫一次实验．
14．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．
15．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a的取值范围是____.
16．不等式组
10
11
x
x
+≥
⎧
⎨
-<
⎩
的解集是__．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
18．如图，在平面直角坐标系中，弧ABC所在圆的圆心P的坐标为(3，4)，弧ABC与x轴交于点(1，0)，则⊙P与x轴的另一交点坐标是_____．
三、解答题
19．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60 5 0.05
60≤x＜70 10 0.10
70≤x＜80 a 0.15
80≤x＜90 30 b
90≤x≤10040 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a=___，b=___；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?
20．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
21．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为103cm，其中一个内角为60°．
(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；
(2)若d＝26，纹饰的长度L能否是6010cm？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由．
22．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积
是．
23．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上，P 为BC 与网格线的交点，连接AP.
(Ⅰ)BC 的长等于________；
(Ⅱ)Q 为边BC 上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段AQ ，使45PAQ ∠=︒，并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_______．
24．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF （如图所示BC ＝3米）警示牌用立杆AB 支撑，从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB 的长度（结果精确到整数， 3≈1.73.2≈1.41）
25．如图，在半圆弧AB 中，直径6AB =cm ，点M 是AB 上一点，2MB =cm ，P 为AB 上一动点，
PC AB ⊥交AB 于点C ，连接AC 和CM ，设A 、P 两点间的距离为x cm ，A 、C 两点间的距离为
1y cm ，C 、M 两点间的距离为2y cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y 、2y 随自变量x 的变化
而变化的规律进行了探究：
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；
x /cm
0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm
2.45
3.46
4.90
5.48
6
y 2/cm 4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.45 2
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，
2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：①当AC CM >时，线段AP 的取值范围是 ；②当AMC ∆是等腰三角形时，线段AP 的长约为 .
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A D D B D B C
B
二、填空题 13．12 14．213 15．＜且≠0 16．12x -≤< 17．4π． 18．(5，0) 三、解答题
19．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％. 【解析】 【分析】
（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a ；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a 的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；
（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】
(1)样本容量是：5÷0.05=100，
a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30；
(2)补全频数分布直方图，如下：
(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；
(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人），
∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：800
2000
=40%．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．
20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．
【解析】
【分析】
（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；
（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．【详解】
解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，
可按5元/kg批发，
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发；
（2）由题意得：
5(2060)
4(60)
m m
w
m m
≤≤
⎛
=
<
⎝
，
函数图象如图所示．
由图可知批发量超过60时，价格在4元中，
所以资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设日最高销售量为xkg（x＞60），日零售价为p，
设x＝pk+b，则由图②该函数过点（6，80），（7，40），
代入可得：x＝320﹣40p，于是p＝320
40
x
-
,
销售利润y＝x（320
40
x
-
﹣4）＝﹣
1
40
（x﹣80）2+160
当x＝80时，y最大值＝160，
此时p＝6，
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．
【点睛】
主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，熟练掌握是解题的关键．
21．(1)一个菱形图案水平方向的对角线长30cm；(2)纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个．【解析】
【分析】
（1）连接AC，BD交于点E，利用菱形的性质及∠A=60°可得出△ABD为等边三角形，进而可得出∠ABE=60°，在△ABE中，通过解直角三角形可得出AE的长度，再将其代入AC=2AE中即可求出结论；（2）设菱形的个数为x，利用L的长度=AC的长度+d的长度×（菱形的个数-1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值为正整数可得出纹饰的长度L能是6010cm，此题得解．
【详解】
(1)连接AC，BD交于点E，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴AB＝AD，AC＝2AE，AE⊥BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABE＝60°．
在△ABE中，AB＝3，∠ABE＝60°，∠AEB＝90°
∴AE＝AB•sin∠ABE＝15cm，
∴AC＝2AE＝30cm．
∴一个菱形图案水平方向的对角线长30cm．
(2)设菱形的个数为x，
依题意，得：30+26(x﹣1)＝6010，
解得：x＝231．
∴纹饰的长度L能是6010cm，菱形个数为231个．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、菱形的性质、等边三角形、解一元一次方程以及规律型：图形的变化类，解题的关键是：（1）通过解直角三角形，求出AE的长度；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．（1）详见解析；（2）3
【解析】
【分析】
(1)证明△ABE≌△DCF，继而得到BE＝CF，再结合BE//CF 即可解决问题．
(2)利用全等三角形的性质证明AB＝CD，由菱形的性质求出EF的长，即可解决问题．
【详解】 (1)∵BE ∥CF ， ∴∠EBC ＝∠FCB ， ∴∠EBA ＝∠FCD ， 在△ABE 和△DCF 中，
A D EBA FCD AE DF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△DCF(AAS)， ∴BE ＝CF ， 又∵BE//CF ，
∴四边形BFCE 是平行四边形； (2)连接EF 交BC 于O ，如图所示： ∵△ABE ≌△DCF ， ∴AB ＝CD ，
∵AD ＝7，AB ＝DC ＝2.5， ∴BC ＝AD ﹣AB ﹣DC ＝2，
∵四边形BFCE 是菱形，∠EBD ＝60°，EF ⊥BC ，OB ＝1
2
BC ＝1，OE ＝OF ， ∴△CBE 是等边三角形，∠BEO ＝30°， ∴BE=BC ＝2，
∴OE ＝222221BE BO -=-＝3， ∴EF ＝23， ∴菱形BFCE 的面积＝12BC×EF＝1
2
×2×23＝23， 故答案为：23．
【点睛】
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23．(Ⅰ)213(Ⅱ)见解析. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据网格特点，利用勾股定理即可求出BC 的长；（Ⅱ）如图，在网格上取格点M 、N ，连接
MN ，交BC 于点Q ，连接AQ ，∠PAQ 即为所求.
【详解】
(Ⅰ2246+=13
故答案为：213
(Ⅱ)如图，BC=213,AB=AC=26 , ∴AB 2
+AC 2
=BC 2
, ∴∠B=∠C=45°.
∴若使∠PAQ=45°，只要△PAQ ∽△PCA ，此时有=AP PQ PC AP
,即2
AP PC PQ =⨯ ,取格点D,E,F ，H 可知△BDP ∽△CEP ，得15BP BD PC CF == ,则1113563BP PC BC === ,13513
21333
PC =-= , △BDP ∽△BEC,则
16PD BP CE BC == ,且CE=4，得23
DP = ,求的2
222
2134133AP AH PH ⎛⎫=+=++=
⎪⎝⎭
,则2
16931313915513AP PQ PC ==⨯= ,进而求得4135
CQ PC PQ =-=
,所以32BQ CQ = .
作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点M,N,使得BM ∥CN ，并且3
2
BM CN = ,可找到满足条件的格点M,N,如下图，连接MN 交BC 于点Q ，连接AQ 即可.
【点睛】
本题考查网格的特点，熟练掌握网格的性质并灵活运用勾股定理是解题关键. 24．立杆AB 的长度约为4米． 【解析】 【分析】
设AB ＝x 米，由∠BDA ＝45°知AB ＝AD ＝x 米，再根据tan ∠ADC ＝AC
AD
建立关于x 的方程，解之可得答案． 【详解】 设AB ＝x 米，
在Rt △ABD 中，∵∠BDA ＝45°， ∴AD ＝AB ＝x 米，
在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝60°， ∴tan ∠ADC ＝AC AD
，即3
3x x +=， 解得：x ＝
3+33
2
≈4（米）， 答：立杆AB 的长度约为4米． 【点睛】
此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC ＝60° 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）①26AP <≤，②2或2.6. 【解析】 【分析】
（1）求出PM ，由y 2的值通过勾股定理求出PC 2
，再次运用勾股定理即可求出y 1； （2）根据表格数据描点连线即可；
（3）①结合函数图像，找到y 1在y 2上方时x 的取值范围； ②观察函数图像，找到当y 1=y 2，y 1=4=AM 时x 的值即可. 【详解】
解：（1）∵AP=3， ∴PM=6-3-2=1， ∵CM=3.16,
∴PC 2=22223.1618.9856CM PM -=-= ， ∴AC=y 1=
22238.9856 4.24AP PC +=+≈，
补全下表：
x /cm
0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6 y 2/cm
4
3.74
3.46
3.16
2.83
2.45
2
（2）描点（x ，1y ），画出函数1y 的图象：
（3）①观察函数图像可知，当y 1＞y 2时，26x <≤， 线段AP 的取值范围是26AP <≤； ②观察图像可知，当y 1=y 2时,x=2, 当y 1=4=AM 时，x≈2.6， ∴线段AP 的长约为2或2.6 【点睛】
本题考查了圆的基本性质、勾股定理以及函数的相关知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．。