山东利津县第一中学下册抛体运动单元检测(提高,Word版 含解析)
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一、第五章 抛体运动易错题培优(难)
1.如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处,在杆的中点C 处拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M ,C 点与O 点距离为L ,现在杆的另一端用力,使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90︒角),此过程中下述说法中正确的是( )
A .重物M 做匀速直线运动
B .重物M 先超重后失重
C .重物M 的最大速度是L ω,此时杆水平
D .重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD .设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ(锐角),由题知C 点的线速度为
c v L ω=
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cos v L ωθ=
θ的变化规律是从开始最大(90°)然后逐渐变小,所以1v 逐渐变大,直至绳子和杆垂直,θ变为零度,绳子的速度变为最大,为ωL ;然后,θ又逐渐增大,1v 逐渐变小,绳子的速度变慢。
所以知重物的速度先增大后减小,且最大速度为ωL ,此时杆是与绳垂直,而不是水平的,故ACD 错误;
B .上面的分析得出,重物的速度先增大后减小,所以重物M 先向上加速后向上减速,即先超重后失重,故B 正确。
故选B 。
【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解,把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向,沿绳方向的分速度等于重物的速度。
2.如图所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ,两侧斜坡的倾角分别为30°和60°,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,
则A 和B
两小球的运动时间之比为( )
A .1:1
B .1:2
C .1:3
D .1:4
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 球在空中做平抛运动,落在斜面上时,有
212tan 302A A A A gt y gt
x vt v
︒===
解得
2tan 30A v t g ︒
=
同理对B 有
2tan 60B v t g
︒
=
由此解得
:tan 30:tan 601:3A B t t =︒︒=
故选C 。
3.如图所示,斜面倾角不为零,若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0),物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点,落到斜面上的某点C 处,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。
现将物体的速度增大到2v 0,再次从B 点滑出,落到斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2,(不计物体大小,斜面足够长),则( )
A .φ2>φ1
B .φ2<φ1
C .φ2=φ1
D .无法确定两角大小
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
物体做平抛运动,设斜面倾角为θ,则
101x v t =
21112
y gt =
11tan y h
x θ-=
1
10
tan gt v ϕ=
整理得
101
tan 2(tan )h v t ϕθ=+
同理当初速度为2v 0时
22002
tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=
+ 由于
21t t >
因此
21tan tan ϕϕ<
即
21ϕϕ<
B 正确,ACD 错误。
故选B 。
4.一个半径为R 的空心球固定在水平地面上,球上有两个与球心O 在同一水平面上的小
孔A 、B ,且60AOB ∠=︒设水流出后做平抛运动,重力加速度g ,则两孔流出的水的落地点间距离为( )
A .R
B
C .2R
D .
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动,竖直方向上有
212
R gt =
解得运动时间
2R
t
g
=
水平方向上有
2
2
gR R
x v t R
g
===
则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R,与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒,两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形,根据几何知识可知,两落地点间距为
2R,选项C正确,ABD错误。
故选C。
5.如图所示,在固定的斜面上A、B、C、D四点,AB=BC=CD。
三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出,不计空气阻力,它们同时落在斜面的D点,则下列判断正确的是()
A.A球最后才抛出
B.C球的初速度最大
C.A球离斜面最远距离是C球的三倍
D.三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方
【答案】C
【解析】
【详解】
A.设球在竖直方向下降的距离为h,三球水平抛出后,均做平抛运动,据2
1
2
h gt
=可得,球在空中飞行的时间
2h
t
g
=
所以A球在空中飞行时间最长,三球同时落在斜面的D点,所以A球最先抛出,故A项错误;
B.设球飞行的水平距离为x,三球水平抛出后,球在水平方向做匀速直线运动,则球的初速度
3
tan30
2
h
x gh
v
t t
︒
===
C球竖直下降的高度最小,则C球的初速度最小,故B项错误;
C .将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得,球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
0sin30
v v ⊥=︒,cos30a g ⊥=︒
当球离斜面距离最远时,球垂直于斜面的分速度为零,球距离斜面的最远距离
222
0sin 303
22cos308
v v d h a g ⊥⊥︒===︒
A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍,则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍,故C 项正确;
D .三球水平抛出,最终落在斜面上,则
2012tan30gt v t
=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角,则
tan y v gt v v α=
=
解得
2tan 2tan3033
α=︒=
所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒,即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方,故D 项错误。
6.如图所示,从倾角θ=37°的斜面上方P 点,以初速度v 0水平抛出一个小球,小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上,过P 点作一条竖直线,交斜面于Q 点,则P 、Q 间的距离为(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g =10m/s 2)( )
A .5.4m
B .6.8m
C .6m
D .7.2m
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ,竖直速度为v y ,由几何关系得
sin37
cos37y
v
v
v
v
︒=
︒=
解得
sin376m/s
cos378m/s
y
v v
v v
=︒=
=︒=
设小球下落的时间为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得,竖直分速度
y
gt
=
v
解得
t=0.8s
竖直方向
2
1
2
y gt
=
水平方向
x v t
=
设P、Q间的距离为h,由几何关系得
tan37
h y x
=+︒
解得
h=6.8m
选项B正确,ACD错误。
故选B。
7.某人划船横渡一条河流,已知船在静水中的速率恒为v1,水流速率恒为v2,且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1,以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为()A.1
2
v
v B.
2
1
v
v C
1
22
12
v v
-
D
22
12
1
v v
-
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
河水流速处处相同大小为v 2
,船速大小恒为v 1,且v 1>v 2。
设河宽为d ,以最短位移过河时,所用时间为T 2,则有
22122
d
v v T =- 以最短时间T 1过河时,有
11
d
v T = 联立解得
22
12
121
v v T T -= 选项D 正确,ABC 错误。
故选D 。
8.如图所示,是竖直平面内的直角坐标系,P 、Q 分别是y 轴和x 轴上的一点,这两点到坐标原点的距离均为L 。
从P 点沿x 轴正向抛出一个小球,小球只在重力作用下运动,恰好经过Q 点,现改变抛出点的位置(仍从第一象限抛出),保持抛出速度的大小和方向不变,要使小球仍能经过Q 点,则新的抛出点坐标(x 、y )满足的函数关系式为( )
A .(
)2
L L
x -
B .()2
32L L
x -
C .(
)2
2L L
x -
D .()2
2L L
x -
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
小球从P 点沿x 轴正向抛出,有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为(x ,y )时,小球以初速度v 0水平抛出,仍能到达Q 点,则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
,其中0<x <L
选项A 正确,BCD 错误。
故选A 。
9.一艘小船在静水中的速度为 3 m/s ,渡过一条宽 150 m ,水流速度为 4 m/s 的河流,则该 小船( ) A .能到达正对岸 B .渡河的时间可能少于 50 s
C .以最短位移渡河时,位移大小为 200 m
D .以最短时间渡河时,沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A .因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸,选项A 错误;
B .船以最短时间渡河时,渡河时间
150
s=50s 3
d t v =
=船 所以渡河的时间不可能少于50 s ,选项B 错误; D .以最短时间渡河时,沿河岸的位移
min 450m 200m x v t ==⨯=水
即到对岸时被冲下200m ,选项D 错误;
C .因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸。
所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直,设合速度与河岸之间的夹角θ,有
3
sin 4
v v θ船
水=
= 设对应的最短位移为s ,则
sin d s
θ=
所以
150
m200m
3
sin
4
d
s
θ
===
选项C正确。
故选C。
10.如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为1
m和
2
m,且12
m m
<.若将质量为
2
m的物体从位置A由静止释放,当落到位置B时,质量为
2
m的物体的速度为2v,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时质量为1m的物体的速度大小1v等于()
A.
2
sin
vθB.2
sin
v
θ
C.
2
cos
vθD.2
cos
v
θ
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
当m2落到位置B时将其速度分解,作出速度分解图,则有
v绳=v2cosθ
其中v绳是绳子的速度等于m1上升的速度大小v1.则有v1=v2cosθ
故选C.
【点睛】
当m2落到位置B时将其速度分解,作出速度分解图,由平行四边形定则求出m1的速度大小v1.
11.如图所示,水平面上有一汽车A,通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B,使物体B 匀速向右运动,物体B与地面的动摩擦因数为0.6,当拉至图示位置时,两绳子与水平面的夹角分别为α、β,二者速度分别为A v和B v,则()
A .汽车向右做减速运动
B .若图示位置αβ<,则A B v v <
C .β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小
D .β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A 、B 两物体的速度分解如图:
由图可知,
A A v v cos α=绳
B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳
物体B 匀速向右运动,所以β增大,A B v v =绳绳减小,又α减小,cos α增大,所以A v 减小,即汽车向右做减速运动,选项A 正确; B.若图示位置αβ<,则A B v v <,选项B 正确;
C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大,选项C 错误;
D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小,故绳子对B 的拉力的功率减小。
选项D 正确。
故选ABD 。
12.静止的城市绿化洒水车,由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流,水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ,水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ,忽略空气阻力,以下说法正确的是( ) A .水流射出喷嘴的速度为2tan θgt
B .空中水柱的水的体积为2
2tan Sgt θ
C .水流落地时位移大小为2
2sin gt θ
D .水流落地时的速度为2cot θgt
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】 A .水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ,则有
200
tan 22y gt gt x v t v θ=== 故
02tan gt v θ
=
故A 错误;
B .空中水柱的水量 2
02tan Sgt Q Sv t θ
== 故B 正确;
C . 水流落地时,竖直方向位移212
h gt =,根据几何关系得,水流落地时位移大小为 2
sin 2sin h gt s θθ
== 故C 正确;
D .水流落地时,竖直方速度v y =gt ,则水流落地时的速度
v ==故D 错误。
故选BC 。
【点睛】
水从喷嘴喷出后,做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。
13.如图所示,将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m 的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处),下列说法正确的是
A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B.小环到达B处时,重物上升的高度也为d
C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
由题意,释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg,所以A正确;小环到达B处时,重物上升的高度应为绳子缩短的长度,即2
h d d
∆=-,所以B错误;根据题意,沿绳子方向的速度大小相等,将小环A 速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足:A B
v cos v
θ=,即
1
2
A
B
v
v cosθ
==,所以C正确,D错误.
【点睛】
应明确:①对与绳子牵连有关的问题,物体上的高度应等于绳子缩短的长度;②物体的实际速度即为合速度,应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解,然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解.
14.如图所示,一小球自平台上水平拋出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面顶端,并刚好无碰撞地沿斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0. 8m,重力加速度g=10m/s2,sin53°=0. 8,cos53°=0. 6,则小球平拋运动的()
A.水平速度03/
v m s
=B.水平速度
4/
v m s
=
C.水平位移x=1.2m D.水平位移x=1. 6m
【答案】AC
【分析】 【详解】
AB .小球做平抛运动,竖直方向上,有
22y v gh =
解得 4m/s y v =
小球落到斜面上时方向与斜面平行,可得
0tan53y v v ︒=
解得
v 0=3m/s
故A 正确,B 错误;
CD .小球做平抛运动的时间
0.4s y v t g =
=
水平位移 x =v 0t =1.2m
故C 正确,D 错误。
故选AC 。
15.如图所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹,经时间T 炸弹落在观察点B 正前方1L 处的C 点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,最终落在距观察点B 正前方2L 处的D 点,且21L 3L =,空气阻力不计,以下说法正确的有( )
A .飞机第一次投弹时的速度为
1L T B .飞机第二次投弹时的速度为
12L T C .飞机水平飞行的加速度为12
L T D .两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为
14L 3 【答案】AD
【分析】
【详解】
A 、第一次投出的炸弹做平抛运动,在时间T 内水平方向匀速直线运动的位移为L 1,故第一次投弹的初速度为11L v T
=;故A 正确. BC 、设飞机的加速度为a ,第二次投弹时的速度为2v ,由匀变速直线运动的规律可知:
()21211v T aT L v aT T 2+=-+,而21L 3L =,解得:122L a 3T =,1215L v v aT 3T
=+=,故B 、C 均错误.
D 、两次投弹间隔T 内飞机飞行的距离2114123
L s v T aT =+
=;故D 正确. 故选AD.。