七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法 活用乘法分配律来解题素材 (新版)新人教版

活用乘法分配律来解题
进行有理数的运算时，活用乘法的分配律，可以有效地简化计算，提高运算的速度和解题的准确性。

一、正向使用
例1计算〔12
5836121+-+-〕)24(-⨯。

分析：直接把括号内的分数通分进行运算也未尝不可，但计算过程比拟烦琐，认真观察发现，)24(-是括号内各分母的公倍数，所以可以利用乘法分配律去括号变形运算。

解：原式=)24(12
5)24(83)24(61)24()21
(-⨯+-⨯--⨯+-⨯- =12－4+9－10=7。

点评：巧妙地运用乘法分配律，可防止异分母分数相加减的烦琐运算，但要注意要连同符号一起去乘，如此题中的)24(-中的负号不能丢。

例2计算)5(25
2449-⨯。

分析：此题直接相乘很麻烦，假设将252449拆成)25150(-，然后再用乘法分配律可简化运算。

解：原式=)25
150(-
×〔－5〕 =50×〔－5〕－25
1×〔－5〕 =－250+5
1 =54249-。

点评：把有理数进行拆分变形，正向使用乘法分配律，把目标分开处理，即分成的整数局部与分数局部分别与乘数相乘，这样可减少运算量。

二、逆向使用
例3计算)12
75(6571256)65
7(-⨯+⨯- 。

分析：仔细观察发现此题中每一项都含有相同的因数657
，可以逆向使用乘法分配律，提出6
57，再进行运算。

解：原式=657
)12
751256(--⨯ =657×〔－12〕 = －94。

点评：乘法分配律是一个恒等变形过程，因此，我们在运用过程中，不但要知道能正向使用，有时还可以逆向使用。