2023-2024学年湖北省神农架高中数学北师大 必修一对数运算和对数函数专项提升-8-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年湖北省神农架高中数学北师大 必修一
对数运算和对数函数
专项提升(8)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：
150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、
选择题（共12题，共60分）
1. “环境就是民生，青山就是美丽
，蓝天也是幸福”，随着经济的
发展和社会的进步，人们的环
保意识日益增强．某化工厂产生
的废气中污染物的含量
为 ， 排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少 ， 当地环保部门
要求废气中该污染
物的含量不能超过 ， 若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：
， （ ）
A.
B.
C.
D.
2. 函数 的图象向左平移 个
单位，所得图象与 的图象关于 轴对称，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，那么
用a 表示是（ ）
A.
B.
C.
D.
b ＜a ＜c
c ＜b ＜a
c ＜a ＜b
b ＜
c ＜a
4. 设a=（）- ， b=（
） ， c=log 2 ， 则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A. B. C. D. b ＜a ＜c
c ＜b ＜a
c ＜a ＜b
a ＜
b ＜c
5. 设 ，则（ ）
A. B. C. D. 0.6180.4＞0.6180.6
lg2.7＜lg3.1
log 0.30.6＞log 0.30.4
6. 下列各式中，不成立的是（ ）A.
B. C. D.
（4，一1）
（一1，-4）
（-4，- 1）
（1，-4）
7. 若函数y=f(x)的图象经过（0，-1），则y=f(x+4)的反函数图象经过点( )A. B. C. D. a ＜c ＜b
a ＜
b ＜c
b ＜a ＜c
b ＜
c ＜a
8. 三个数a=0.312 ， b=log 20.31，c=20.31之间的大小关系为（ ）A. B. C. D. 67
89
9. 已知函数
若方程有4个不同的实根 ， ， ， ， 且 ， 则
（ ）
A. B. C. D. 10. 已知全集
，集合
，集合
，则下列结论中成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知命题P;,在上为增函数,命题Q ； 使 ，则下列结论成
立的是（ ）A.
B.
C. D.
5小时
4小时3小时2小时
12. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg /mL ．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，他至少要经过几小时才可以驾驶机动车（精确到小时）（ ）A. B. C. D. 13. 计算：（）
+log 2（log 216）=
14. 已知 ， ， ， 则在 ， ， ， ， ， 这6个数中，值最小的
是 ．
15. 函数f （x ）=log a x （a ＞0，a≠1），若f （x 1）﹣f （x 2）=1，则f （x ）﹣f （x ）等于 ．
16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：当
(
为正整数，
是既约真分数)时
，当 或 上的无理数时
，若函数
是定义在
上的奇函数，且对任意 都有 ，当
时，
，则
.
阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分
17. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查
，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，
（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每年产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．
(1) 写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）；
(2) 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
18. 某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．
(1) 请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；
(2) 如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；
月份煤气使用量/m3煤气费/元
744
81010
91619
其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．
19. 根据市场调查，某种商品在最近30天内的价格（单位：元/件）､日销售量单位：件）与时间（单位：天）的关
系分别是
(1) 求该商品的日销售额（单位：元）与时间之间的函数关系式；
(2) 求这种商品的日销售额的最大值.注：日销售额=销售量价格.
20.
(1) 已知，求的值；
(2) 计算：.
21. 某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若
区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y= （p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
(1) 试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；
(2) 要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．
答案及解析部分1.
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