2020高考复习物理名师教学课件课后跟踪训练4

课后跟踪训练(四)
[基础巩固]
1．(2018·福建省福州期末)甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为 5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则()
A．在t＝4 s时，甲、乙两车相距最远
B．在t＝10 s时，乙车恰好回到出发点
C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变
D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
[解析]v－t图线与横轴所围成的面积表示物体的位移，在0～4 s时间内，乙车始终在甲车前方，但t＝10 s时，乙车停止运动，甲车已超过乙车，且两车的距离比t＝4 s时大，A错误；0～10 s时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t＝10 s时，乙车离出发点最远，B错误，C正确；v－t 图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度先减小再增大，再减小，D错误．
[答案] C
2．(2018·南昌市二模)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v －t 图象如图所示，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，则( )
A ．汽车的位移为100 m
B ．汽车的运动时间为20 s
C ．汽车的加速度大小为0.25 m/s 2
D ．汽车停止运动时，二者间距最大
[解析] t ＝0时刻自行车和汽车位于同一地点，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，两者的位移相等，由图线与时间轴包围的面积表示位移求出自行车的位移，从而得到汽车的位移．根据平均速度公式求汽车运动的时间，由速度公式求加速度．通过分析两者速度关系分析何时间距最大．汽车的位移等于自行车的位移x ＝v 自t ＝4×50 m ＝200 m ，
故A 项错误；设汽车运动时间为t ，则有x ＝v 0＋02t ，得t ＝2x v 0＝2×20010
s ＝40 s ，故B 项错误；汽车的加速度大小为a ＝v 0t ＝1040
m/s 2＝0.25 m/s 2，故C 项正确；在两者速度相等前，汽车的速度大于自行车的速度，汽车在自行车的前方，两者间距增大．速度相等后，汽车的速度小于自行车的速度，汽车仍在自行车的前方，两者间距减小，所以两
者速度相等时间距最大，故D 项错误．
[答案] C
3．(2018·海南一模)甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为6.0 m/s 和8.0 m/s ，相距5.0 m 时前面的甲车开始以2.0 m/s 2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是( )
A ．2.7 m/s 2
B ．2.8 m/s 2
C ．2.3 m/s 2
D ．2.4 m/s 2
[解析] 设经过时间t 甲乙两车速度相等，则有：
v 0甲－a 甲t ＝v 0乙－a 乙t ，
即6－2.0t ＝8－a 乙t ①
v 0甲t －12a 甲t 2＋5＝v 0乙t －12
a 乙t 2， 即6t －12×2t 2＋5＝8t －12
a 乙t 2② 联立①②式，解得a ＝2.4 m/s 2，故D 项正确，A 、B 、C 三项错误．
[答案] D
4．(2018·西安市一模)如图所示，处于平直轨道上的A 、B 两物体相距s ，同时同向开始运动，A 以初速度v 1、加速度a 1做匀加速运动，B 由静止开始以加速度a 2做匀加速运动．下列情况不可能发生的是(假设A 能从B 旁边通过且互不影响)( )
A．a1＝a2，能相遇一次
B．a1>a2，能相遇两次
C．a1<a2，可能相遇一次
D．a1<a2，可能相遇两次
[解析]用图象法，我们画出满足题给条件的v－t图象．
图甲对应a1＝a2的情况，两物体仅在t＝t1时相遇一次(图中阴影部分面积为s)．图乙对应a1>a2的情况，两物体仅在t＝t2时相遇一次．图丙对应a1<a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次；若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇；若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示．故选B项．
[答案] B
5．(2018·广东六校联考)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：
(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；
(2)两辆汽车相遇处距A 处的距离．
[解析] (1)甲车运动6 s 的位移为x 0＝12
a 1t 20＝45 m ，此时甲车尚未追上乙车．
设此后经过时间t 与乙车相遇，则有12a 1(t ＋t 0)2＝12
a 2t 2＋85 m ， 将上式代入数据并整理得：t 2－12t ＋32＝0，
解得：t 1＝4 s ，t 2＝8 s ，
t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车；t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇．
(2)第一次相遇地点距A 的距离：x 1＝12
a 1(t 1＋t 0)2＝125 m ， 第二次相遇地点距A 的距离：x 2＝12
a 1(t 2＋t 0)2＝245 m. [答案] (1)4 s 8 s (2)125 m 245 m
6．(2018·山东菏泽模拟)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度很低，B 车在距A 车x 0＝75 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停下来．
(1)B 车刹车时A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若B 车在刹车的同时发出信号，A 车司机经过Δt ＝4 s 收到信号后加速前进，则A 车的加速度至少多大才能避免相撞？
[解析] (1)B 车刹车至停下来过程中，
由v 2－v 2B ＝2a B x
解得a B ＝－v 2B 2x
＝－2.5 m/s 2 减速到零所用时间t ＝－v B a B
＝12 s 画出A 、B 两列火车的v －t 图象如图所示．
根据图象计算出两列火车达到相同速度时的位移分别为
x A ＝10×8 m ＝80 m ，x B ＝30＋102
×8 m ＝160 m 因x B >x 0＋x A ＝155 m ，故两车会相撞．
(2)设A 车加速度为a A 时两车不相撞，在B 车发出信号t 时间后两车速度相等，有v B ＋a B t ＝v A ＋a A (t －Δt )
B 车位移x B ＝v B t ＋12
a B t 2 A 车位移x A ＝v A t ＋12
a A (t －Δt )2 为使两车不相撞，两车的位移关系满足x B ≤x 0＋x A
联立以上各式解得a A ≥0.83 m/s 2
即A 车的加速度至少为0.83 m/s 2.
[答案] (1)两车相撞 (2)0.83 m/s 2
[能力提升]
7．(2018·湖北省百所重点学校联考)两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度大小的二分之一开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A ．s
B ．2s
C ．2.5s
D ．3s
[解析] 两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，设前车刹
车时的初速度为v 0，加速度大小为a ，则刹车的时间为t ＝v 0a ，刹车
的位移s ＝v 202a
，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x ＝v 0t ＝v 20a ，所以x ＝2s ，此后，后车刹车，加速度大小为a 2，刹车的位移x ′＝v 202·a 2
＝v 20a ＝2s ，要保持两车在题述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋x ′－s ＝3s ；故选D.
[答案] D
8．(2018·天津和平区二模)如图所示，A 、B 分别是甲、乙两球从同一地点沿同一直线运动的v －t 图象，根据图象可以判断出( )
A ．在t ＝4 s 时，甲球的加速度小于乙球的加速度
B ．在t ＝5 s 时，两球相距最远
C ．在t ＝6 s 时，甲球的速率小于乙球的速率
D ．在t ＝8 s 时，两球相遇
[解析] 甲球的加速度a 1＝Δv 1Δt 1
＝－10 m/s 2，故甲球的加速度大小为10 m/s 2，负号表示加速度方向与速度方向相反；乙球的加速度
a 2＝Δv 2Δt 2＝203
m/s 2，故甲球的加速度大于乙球的加速度，A 错误．当两球速度相同时相距最远，即40＋a 1t ＝－20＋a 2(t －2)，解得t ＝4.4 s ，即4.4 s 时两球相距最远，B 错误．t ＝6 s 时甲球的速度v 1＝v 0＋a 1t 6
＝－20 m/s ，乙球的速度v 2＝v 0′＋a 2(t 6－2)＝203
m/s ，故t ＝6 s 时甲球的速率大于乙球的速率，C 错误．设t 时刻两球相遇，有40t ＋12
a 1t 2＝－20(t －2)＋12
a 2(t －2)2，解得t ＝8 s ，D 正确． [答案] D
9．(多选)(2018·河南灵宝月考)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图所示．图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则( )
A．若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇
B．若s0<s1，两车一定相遇2次
C．若s0＝s1，两车可能相遇1次
D．若s0＝s2，两车可能相遇2次
[解析]若s0＝s1＋s2，则有s0>s1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙的速度大，所以两车一定不会相遇，A正确．若s0<s1，两车在速度相同前就相遇1次，之后由于两车的位移关系不能确定，可能还相遇1次，也可能不再相遇，所以两车可能相遇2次，也可能相遇1次，B错误．若s0＝s1，两车只在速度相同时相遇1次，C错误．若s0＝s2，则s0<s1，两车在速度相同前相遇1次，之后可能还相遇一次，D正确．
[答案]AD
10．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m.
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车．若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直
线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)．为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)
[解析] (1)当两车速度相等时，设经过的时间为t ，此时有v A ＝v B
对B 车v B ＝a B t
联立可得t ＝10 s
A 车的位移x A ＝v A t ＝200 m
B 车的位移x B ＝12a B t 2＝100 m
又x B ＋x 0＝175 m<x A ，所以会撞上．
设经过时间t ′相撞，有v A t ′＝x 0＋12a B t ′2
代入数据解得t ′＝5 s 或t ′＝15 s>10 s(舍去)
(2)设B 车的加速度为a B ′，B 车运动的时间为t ″
， 两车相遇时，两车速度相等，则v A ′＝v 0－a A t ″
v B ′＝a B ′t ″且v A ′＝v B ′
在时间t ″内A 车的位移x A ′＝v 0t ″－12a A t ″2
B 车的位移x B ′＝12a B ′t ″2
又x B ′＋x 0＝x A ′
联立可得a B′＝0.67 m/s2
[答案](1)会相撞 5 s(2)0.67 m/s2
11．(2018·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
[解析]设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1
v21＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s时，设黑车通过的距离为x2，
则x2＝1
2
2a2(t1－t0)
解得x2＝72 m<x1＝200 m
所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位
置．
设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，则x1＝1
2
2a2(t－t0)
v2＝a2(t－t0)
解得t＝14 s，v2＝40 m/s.
[答案]14 s40 m/s。