2020年2月河北省职业高中阶段性考试试题 附详细答案解析

河北省职业高中阶段性考试试题
数 学
（附详细答案解析）
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题纸上。

一、单选题（本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求)
1.已知集合{}{}|11,|12,Z M x x N x x x =-<<=-<<∈,，则=N M ( )
A.{}0
B.{}0,1
C.{}|11x x -<<
D.{}|12x x << 2.已知集合Ω中的三个元素,,l m n 分别是ABC △的三边长,则ABC △一定不是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.函数)y x =-的定义域为（ ）
A.0,1（）
B.[)0,1
C.(]0,1
D.[]0,1 4.以下四个图像中,可以作为函数()y f x =的图像的是( ) A. B. C. D.
5.若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩
,则((1))f f 等于( ) A.－10 B.10 C.－2 D.2
6.下列选项中与函数y x =是同一函数的是( )
A. y =
B. 2
y = C. y = D. 2x y x = 7.函数3()4x f x a -=+(0a >,且1a ≠)的图象恒过定点( )
A.(3,4)
B.(0,1)
C.(0,5)
D.(3,5)
8.设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A.c a b >>
B.c b a >>
C.a b c >>
D.b a c >>
9.已知83=
ααcos sin 且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈40πα,,则ααsin cos -的值是（ ）
A.21
B.21-
C.41
D.4
1- 10.函数()ln 34f x x x =+-的零点所在的区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(2,4) 11.函数y x x =的图象经描点确定后的形状大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.直线10x y -+=的倾斜角为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．34
π D ．56π 13.为了得到函数sin(2)5y x π=-
的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）
A ．向左平移
5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10
π个单位 14.数列1,3,7,15,
的通项公式n a 等于( ) A. 2n B. 21n + C. 21n - D. 12n -
15.下列函数是以π为周期的是( )
A. y sinx =
B. 2y cosx =+
C. 221y cos x =+
D. 32y sin x =-
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16.函数
()213
log 23y x x =--的单调减区间为___________. 17.函数()log 32a y x =--的图像过的定点是_______.
18.已知()()44cos ,cos 55αβαβ+=
-=-且()()3,2,,22παβππαβπ⎛⎫⎛⎫+∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,则sin2α= .
19.已知276,n a n n =-+则从第__________项起{}n a 的各项为正数.
20.已知等比数列{}n a 的公比1
,2q =-则13572468
a a a a a a a a ++++++=__________. 21.函数()
2ln 23y x x =--的单调减区间为___________. 22.若()1,5OA =--uu r ，()3,2OB =-uu u r ，则AB =________.
23.已知向量(1,3),(,1)a b x ==-，且()a b a +⊥，则x 的值为______
24.若幂函数()y f x =的图像经过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则()2f -=_____． 25.17sin 6
π=___________，22log 32=_____________． 26.抛物线2y 1227x x =-+的对称轴是__________．
27.如果定义在区间[]5,3a -的函数
为奇函数，则 ___． 28.若3log 14
a < (0a >,且1a ≠),则实数a 的取值范围是_____________. 29.不等式224x x -<的解集为__________.
30.著名的Dirichlet 函数()⎩⎨⎧=为无理数
为有理数x ,x ,x D 01,
则(D D =__________. 三、解答题（7题，共45分，作答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
31.（6分）已知全集R U =,集合{}2>=x x A ,{}|13B x x =
-<<,
求:（1）B A ;（2）()A B C U .
32.（7分）已知310,2lg ==b a ,试用,a b 表示12log 5.
33.（7分）在ABC ∆中,已知7a =,10b =,6c =,试判断ABC ∆的形状.
34.（7分）已知数列{}n a ,11a =,以后各项由11(1)
n n a a n n +=++给出,试用累加法求通项公式n a .(提示
111(1)1
n n n n =-++)
35.（6分）已知tan 2.α=求:（1）
2sin cos sin 2cos αααα
-+；（2）224sin 3sin cos 5cos .αααα--
36.（6分）计算:42
2log 30.532314964log 3log 2()()()225627
--⋅-++.
37.（6分）函数x sin x sin y 223+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=π. （1）求该函数的最小正周期；
（2）当x 为何值时，函数取最小值，最小值为多少？
参考答案
一、选择题
1.【答案】A 【解析】因为{}{}|12,0,1N x x x Z =-<<∈=，所以{}0=N M .
2.【答案】D 【解析】由集合中元素的互异性,可知,,l m n 互不相等,即ABC △一定不是
等腰三角形.故选D.
3.【答案】B 【解析】由⎩⎨⎧>-≥0
10x x 得10<≤x .
4.【答案】D 【解析】根据函数的定义知,对于定义域内的任一变量,都有唯一的函数值
和其对应,显然选项A,B,C 中均有一个变量对应多个值,故选D.
5.【答案】C 【解析】()2421-=-=f ,∴()()()()222221-=+-⨯=-=f f f
6.【答案】A 【解析】B 、D 与y x =定义域不同，排除掉；C 与y x =值域不同。

7.【答案】D 【解析】当3x =时，31x x -=，所以(3)5f =，所以函数图象恒过点(3,5).
8.【答案】C 【解析】0,10,1<<<>c b a ，故a b c >>.
9.【答案】 A 【解析】 ∵⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈40πα,，∴0sin cos >-αα，则 ∴()2
1sin cos 21sin cos sin cos 2=⋅-=-=-αααααα. 10.【答案】B
【解析】()()0462ln 2,01431ln 1>-+=<-=-+=f f ，()()021<f f ，故选B. 11.【答案】A 【解析】易知y x x =为奇函数，故选A 。

12.【答案】B 【解析】由10x y -+=得1tan ==k α，∵πα<≤0，∴4πα=. 13.【答案】D 【解析】sin(2)5y x π
=-⎪⎭⎫
⎝⎛
-=102sin πx ，故选D 14.【答案】C
15.【答案】C 【解析】对于A,B,函数的周期为2π,对于C,函数的周期是π,对于D,函数
的周期是23π,故选C.
二、填空题
16.【答案】()3,+∞。