上海市2022-2021年高二上学期第一学段模块检测数学(文)试题

第一学期第一学段质量检测试卷
高二数学（文科）
试卷总分150分完卷时间120分钟
一、 选择题（本题每小题5分，共60分）
1．若a ，b 是任意实数，且a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( ) A.ac ＞bc B.
1<a
b
C. a －c ＞b －c
D.|a |＞|b | 2．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =AC =（ ） A.433332
3.若椭圆x 24＋y 2
m
2＝1(m >0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为( )
A ．5
B ．3
C ． 5
D ． 3
4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15918a a a ++=，则9S 的值为（ ） A ．54
B ．45
C ．27
D ．18
5．设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的（） A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.对于任意实数x ，不等式210mx mx +-<恒成立，则实数m 的取值范围（ ）
A ．(,4)-∞-
B ．(,4]-∞-
C ．(4,0)-
D ．(4,0]-
7．方程22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
8．下列命题中正确的是（）
①“若x 2
＋y 2
≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x 2
＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －12
3是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④
9．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）
A ． -5
B ．-4 C.-2 D ．3 10.下列函数中，最小值为4的是（ ）
A ．4y x x
=+
B ．4
sin sin y x x
=+
（0x π<<） C ．4x
x
y e e
-=+
D ．3log 4log 3
x y x =+
11.如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A ．13项
B ．12项
C ．11项
D ．10项
12．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2
－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 2
0＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题 “p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是()
A ．a ≤－2或a ＝1
B ．a ≤－2或1≤a ≤2
C ．a ≥1
D ．－2≤a ≤1 二、填空题(本题共4小题，每题4分，共16分）
13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2
＋2ax ＋a ≤0，则⌝p 为_______．
14.若数列{}n a 的前n 项和221n S n n =++，则n a =．
15．已知关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于x 的不等式2
10
bx ax ++>的解集为___________.
16．若点P 在椭圆12
22
=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆
的面积是.
三、解答题(本题共6小题，共74分)
17．(本小题满分12分)求与椭圆36942
2=+y x 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程。

18. (本小题满分12分)在等差数列{n a }中, 已知4a ＝－15, 公差d ＝3, （1）求数列{n a }的通项公式.
（2）求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.
19．(本小题满分12分)设条件 p ：2x 2
﹣3x+1≤0，条件q ：x 2
﹣（2a+1）·x+a ·（a+1）≤0， 若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
20．(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
2sin 3a B b =．
（1）求角A 的大小；
（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．
21．(本小题满分12分)已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，
q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实
数a 的取值范围．
22．(本小题满分14分)已知等比数列{}n a 满足2343a a +=
,141
3
a a =,公比1q < （1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ； （2）设31
2log n n
b a =
-，求数列{}2n n b b +的前n 项和n T ；
（3）若对于任意的正整数n ，都有23
4
n T m m <-+
成立，求实数m 的取值范围．
高二数学（文科）答题卷
成绩________
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分．
13_________________________ 14________________________
15_________________________ 16________________________
三、解答题：本题共6小题，共74分．应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．
17、（本题满分12分）
18、（本题满分12分）
19、（本题满分12分）
20、（本题满分12分）
21、（本题满分12分）
22、（本题满分14分）
高二数学（文科）参考答案及评分标准
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号 1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C B
D
A
A
D
D
B
B
C
A
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．：
13．∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ﹥0，14．⎩⎨
⎧=≥+1,
42
,12n n n 15．11,?ò2x x x ⎧⎫
><
⎨⎬⎩⎭
16．1 三、解答题
17. （本题12分）解：由已知得，椭圆焦点（
），（
），-----------3分
设所求的椭圆方程为122
22=+b
y a x ，
则⎪⎩⎪
⎨⎧=+=-14952
22
2b a b a ，------------------------3分
得：⎩⎨⎧-==2322b a （舍） 或
⎩⎨⎧==10
15
2
2b a -----------------3分 所以⎩
⎨⎧==101522b a ，---------------1分
所以椭圆方程为：
110
152
2=+y x -----------------2分 18.（本题12分）
(1)∵a4=a1+3d=a1+9=-15，---------2分 ∴a1=-24， --------------------------1分
∴an = a1+(n-1)d=-24+3(n-1)=3n-27------------3分 (2)由an=3n-27<=0，得n<=9，--------------2分 ∴当n=8和9时，Sn 最小，-----------2分 S8=S9=8*(-24)+28*3=-108--------------2分 19.
---------------2分
----------------2分
∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，
∴p 是q 的充分不必要条件，----------------1分 即A ⊄B ，------------------------------2分
∴ 或----------------2分
∴或
∴或-----------------1分
故实数a 的取值范围为[0，]．-----------2分
20.（1）由b B a 3sin 2=
及正弦定理
A
a
B b sin sin =
，得23sin =A . -----------3
分
因为A 为锐角，所以3
π
=
A .-----------2分
（2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得3622=-+bc c b ，-----------2分 又8=+c b ，所以363)(2
=-+bc c b -------------------2分 所以3
28
=
bc ，-----------1分 所以3
372332821sin 21=⨯⨯==
∆A bc S ABC . -----------2分
21. 对于命题p ：当0<a<1时，函数y ＝loga(x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减。

---------1分
∵a >0，a ≠1，如果p 为假命题，那么a >1. -----------1分
对于命题q ：如果函数y ＝x 2
＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点， 那么Δ＝(2a －3)2
－4>0，
即4a 2
－12a ＋5>0⇒a <12，或a >52.-----------1分
又∵a >0，所以如果q 为真命题， 那么0<a <12或a >5
2
.-----------1分
如果q 为假命题，那么12≤a <1，或1<a ≤5
2.-----------1分
∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．-----------1分 如果p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪
⎧
0<a <1，12
≤a <1，或1<a ≤5
2，⇒1
2≤a <1-----2分
如果p 假q 真，那么⎩
⎪⎨⎪
⎧
a >1，0<a <12，或a >5
2，⇒a >5
2.-----------2分
∴a 的取值范围是[12，1)∪(5
2，＋∞)．-----------2分
22. 解：（1）由题设知，23141
3a a a a ==
，
精品 Word 可修改 欢迎下载 又因为2343a a +=，1q <,解得：2311,3
a a ==，--------1分 故a n ＝3113n -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝23n -，---------2分
前n 项和S n ＝92－2
123n -⋅.----------2分 （2）b n ＝312log n
a -＝()122n --＝1n ，-----------2分 所以2n n
b b +()12n n =
+＝11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，-----------1分 所以1324352n n n T b b b b b b b b +=++++ =11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦-------------1分 ＝111112212n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭<34
，---------------2分 （3）要使234n T m m <-+恒成立，只需23344m m ≤-+，-------------2分 即20m m -≥解得0m ≤或m≥1. {}01m m m m ∴≤≥范围是或--------------1
分。