4表内除法(一)教学内容分析

4表内除法（一）教学内容分析
第四单元表内除法（一）单元分析
本单元第一次教学除法的知识，主要内容包括：除法的含义，用1～6的乘法口诀求商，以及应用除法知识解决简单的实际问题。

乘法就是未知两个因数的积和其中的一个因数，谋另一个因数的运算。

小学数学必须
协助学生逐步形成乘法的概念，在本单元首先晓得化解平均分的问题可以用乘法排序，然
后在用乘法口诀求商和化解实际问题时，进一步体会乘法与乘法的内在联系，为以后稳步
自学乘法奠定坚实的基础。

除法是四则计算中较难教学的一种运算，这是因为学生缺少理解除法含义、形成除法
概念的知识基础与经验背景。

他们在以前的数学学习以及日常生活中，很少接触平均分的
现象，即使偶而接触也很少关注。

另外，除法知识的难度比较大，不仅在概念上是乘法的
逆运算，而且用乘法口诀求商也有逆向思维的成分。

因此，本单元教材作了如下的安排。

例题基准1基准2、3基准4基准5、6基准7教学内容平均分的概念平均分的操作方
式活动对平均分的综合体检乘法的含义，乘法算式的科学知识用1～6的乘法口诀求商练
选曲练八协调六道例题的教学，主要练平均分的活动和列于乘法算式练九主要练乘法口算
单元备考整理全系列单元的内容从上奏可以看见，全系列单元内容分为三段教学：平均分
的含义和操作方式；乘法的含义与有关科学知识；用乘法口诀求商。

这就是连贯的且无法
倒转的次序，没平均分的概念就无法谈乘法；没乘法算式就没乘法排序。

乘法概念就是全
单元的核心内容，用口诀求商不仅就是排序，而且彰显了乘法与乘法的内在联系，充分反
映了乘法的本质意义。

本单元教学的乘法含义就是“化解平均分问题用乘法排序”。

选曲
的许多实际问题都与平均分紧密联系，可以轻易用乘法答疑，所以不选曲专门教学乘法实
际问题的例题。

那些教学平均分科学知识、乘法科学知识以及求商的例题，都同时在教学
化解实际问题。

1.联系具体的现象和操作，教学平均分的知识。

乘法就是化解平均分问题的运算，乘法含义必须在平均分操作方式的基础上构成。

所以，本单元的教学从平均分已经开始,通过基准1～基准4，使学生重新认识平均分、学会
平均分、综合体检平均分。

在教学本单元内容之前，学生一般都有一些“分东西”的经历，但大多没有注意过分
东西活动里面的数学内容，更没有认识平均分。

学生分东西的经历是可以利用的教学资源，只要从中提取数学内容，理解其数学内涵，就能建立平均分的概念。

平均分的特点往往充分反映在分的结果上。

如果分为的每一份都同样多，则指出就是
平均分。

如果分为的每一份并不都就是同样多，则指出不是平均分。

（1）例1指出平均分的特点，让学生初步认识平均分。

基准1明确提出一个相当对外开放的问题。

创设的活动情境就是把6个桃分为两堆，
建议学生先操作方式，再交流分的结果。

教材期望学生根据自己的兴趣和见解展开操作方式，希望班级里发生各种相同的结果。

正如教材里的小卡通那样，有人分为2个与4个，
有人分为1个与5个，有人分为3个与3个。

整理各种分的结果，可以分成两类。

一类就
是分为的两堆个数同样多，另一类分为的两堆个数不一样多。

教材表示“每份分给同样多，叫作平均分”，阐明了平均分的基本含义。

显然，教学平均分的含义是让学生意义接受这个概念。

在“每份分得同样多”与“每
份分得不同样多”的反差中，感受平均分的特点，体验平均分的含义。

学生首次拒绝接受的平均分概念须要及时消化和稳固，例题在得出平均分概念以后，
问学生这些桃“还可以怎样平均分”，鼓励他们按“每份分给同样多”思索其他分后法，
强化对平均分特点的体会。

把6个桃平均分，除了“分成2份，每份3个”，还可以“分成3份，每份2个”或
者“分成6份，每份1个”。

这就是说，“还可以怎样平均分”要突破分成两堆的思维定势，引导学生考虑分成3堆、4堆??要组织学生交流各种平均分的方法，体会这些分法的
共同特点是“每份分得同样多”。

即无论分成几份，只要“每份分得同样多”，都是平均分。

（2）基准2和基准3积极开展平均分的操作方式活动，使学生进一步体验平均分。

把一些东西平均分，事实上存在两种分法。

一种是按每份多少，一份一份地分；另一
种是按平均分成的份数，一个一个地分。

这两种分法的操作虽然不同，但“每份分得同样多”是它们共同的本质特征。

过去的小学数学教材强调两种分法的不同，把前一种分法称
为“包含分”，后一种分法称为“平均分”，使两种分法人为割裂，明显不太妥当。

这样，弱化了平均分的概念，甚至会形成前一种分法不是平均分，只有后一种分法才是平均分的
误解。

本单元教材承认这两种分法的操作不同，但强调这两种分法的结果都是“每份分得
同样多”。

突出这两种分法是人们在平均分东西的情境里所采用的具体操作方法。

处理两
种分法的关系，首先是“求同”～～它们都是平均分，然后辨异～～它们分的过程与方法
不同。

基准2按每份多少，一份一份地分。

创设的问题情境就是：存有8个桃，每个小朋友
分后2个，可以让给几个小朋友？这个情境可以引发学生的操作方式动机，使得他们主动
利用学具分后一分，或者在教材的图画上圈一圈，得出结论分的结果。

怎样分？结果怎样？是例题的两个教学要点。

要让学生注意到，无论是分学具还是圈
一圈，都是“每2个一份”地分，看能够分成（或圈出）这样的几份。

还要让学生注意到，这样的方法是平均分，因为分的结果是“每份分得同样多”。

协调基准2的“试试看”和“想一想罢了”里，选曲了许多分后东西的活动。

“试试看”把12根小棒分别按每2根一份、每3根一份、每4根一份地分，学生从中能体会至
这些操作方式都就是按每份多少展开的平均分，每份的根数越多，分为的份数越太少。

“想一想罢了”里，把10块饼干，每2块一份地分；把9块糖，每3块一份地分；把15
块巧克力，每5块一份地分。

建议学生在得出的图画上圈一圈，稳步体会每几块一份的操
作方法，并得出结论结果。

例3把一些东西按规定的份数平均分。

创设的问题情境是：把8个桃平均分给2个小
朋友，每个小朋友分几个？这种分法比上面那种稍难些，思考的切入点是“平均分给两个
小朋友”。

为了使两个小朋友分得的桃同样多，就先拿出2个桃，每人各分得1个；再拿
出2个桃，每人再分得1个??直至8个桃全部分完，从而得到每人分4个。

上述的分法不应当就是教师说学生的操作方法，而应当就是学生在“平均值让给2人”的情境中，根据对平均分的尚无重新认识自己想起的办法。

当然，教师必要的鼓舞协助还
是十分须要的，必须就“平均值让给2个小朋友”就是什么意思，怎样并使“2人分给的
同样多”，可以“先掏出几个让给每人几个，再掏出几个让给每人几个”等问题给学生适
度的鼓励。

配合例3的“试一试”和“想想做做”里，有许多平均分东西的活动安排。

“试一试”把12根小棒平均分成2份、3份或4份，让学生体会每次拿出的小棒根数由平均分成的份数而定，即平均分成2份，可以每次拿出2根，每份先分1根；平均分成3份，可以每次
拿出3根，每份先分1根；平均分成4份，可以每次拿出4根，每份先分1根。

平均分成
的份数越多，每份的根数就越少。

“想想做做”把6个苹果平均放在2个盘里，把9棵白
菜平均放在3个筐里，把8根萝卜平均分给4只兔子，把10个松果平均分给5只松鼠，
都是按规定的份数进行平均分。

教材要求学生“画箭头”表示分的过程，掌握像这样进行
平均分的方法。

值得注意的是“想想做做”第4题，提出了一个比较开放的问题“你会把15个圆平均分成几份吗？”这里平均分成的份数让学生自主确定，可以平均分成3份、5
份或者15份。

至于平均分成2分、4份等，都不能“正好全部分完”，因而不能作为一种分法。

这题的开放性，能够为例4的教学作些铺垫。

“动手做”先用8个同样的小正方形拆成一个长方形，再用12个、18个大正方形拆
成相同的长方形。

学生能单一制展开这些比拼图形活动，但不能特别注意其中平均分大正
方形的内容，教学必须特别注意这一点的鼓励。

如8个大正方形按“4×2”拆成一个长方形，必须看见把8个大正方形按每4个挂一排，挂了2排在；或者看见把8个大正方形平
均值分为4列，每列于2个。

相似地，用12个、18个大正方形拆成的长方形里，也必须
鼓励学生窥见平均分的内容，即为从每几个一份，或者从平均值分为几份的角度，说道说
道长方形的斜对角。

（3）例4整合两种分法，深入体验平均分。

在基准1～基准3里，学生体会了平均分的含义，积极开展了平均分的活动，初步构
成了平均分的概念。

基准4把这三道例题的教学内容综合出来，协助学生构筑对平均分的
整体性重新认识。

例题创设的活动情境是“把12支铅笔平均分”，让学生按自己的想法去分。

可以每1支一份地分，或者每2支一份、3支一份??得出分成几份；也可以平均分成2份，或者3份、4份??得出每份几支。

每个学生只要选择一种分法，全班学生就会呈现出各种各样的
分法。

上述的这些方法，可以整理成若干组。

例如，“平均分成4份，每份3支”和“每
3支一份，分成4份”是一组，它们摆在桌上的铅笔都是“4个3支”。

又如，“平均分
成2份，每份6支”和“每6支一份，分成2份”是一组，它们摆出的都是“2个6支”。

教学时，要一组一组地呈现并交流分法，帮助学生体会摆成“4个3支”的两种分法，体
会分出“2个6支”“3个4支”“6个2支”的各种过程。

配合例4的“想想做做”第1题，让学生进行10个圆“每2个一份地分”和“平均分成5份”的操作，从而感受“每
份几支”和“分成几份”这两者之间相互因果的关系。

第2～4题都是图画呈现“几个几”的现象，通过看图填空，引导学生反思形成这种结果的两种分法。

如“2组学生拍球，每
组3人”这个现象，可能是6个同学，每组3人，分成了（2）组；也可能是6个同学，
平均分成2组，每组（3）人。

第5题把几个几相加与两种平均分综合起来，看着“5组方块，每组4个”的图画，想到“5个4是20”的问题，想到“把20个平均分成5份，每
份4个”的问题，想到“把20个方块，每4个一份，分成5份”的问题。

从而培养他们
从乘法和除法的角度观察现象、收集数据的习惯，初步学会用数学语言表达乘除法的数量
关系。

教学需要有这样的思想准备，尽管例4没有教学新的数学知识，但把两种平均分的
方法有机联系起来是不容易的。

要让学生在充分的平均分活动中，体验“分的份数”和
“每份数量”是相互依存、互为因果的。

2.联系平均分，教学乘法科学知识。

本单元教学的除法知识，主要有除法的含义，除法算式的写法和读法，除法算式各部
分的名称等内容，除法的意义是重点。

教材编排两道例题教学除法知识，在突出除法含义
的前
加下，合理安排其他科学知识的教学。

教材特别注意遵从儿童的特点，协助学生意义
拒绝接受乘法科学知识，并通过练逐渐构成乘法的概念。

除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

低年级学生直接理
解这样的定义，形成这样的概念是很难的。

为此，教材先让学生明白“平均分的问题可以
用除法计算”，初步知道除法的含义。

然后在具体情境里逐步体会除法与乘法的内在联系，逐渐形成除法是乘法的逆运算的认识，慢慢地理解除法的意义。

（1）使学生意义拒绝接受乘法科学知识。

例5用除法计算“按每份几个，一份一份地分”的问题，例6用除法计算“平均分成
几份，求一份多少”的问题，这两道例题都是有关平均分的实际问题。

由于学生已经初步
建立平均分的概念，掌握平均分的两种操作方法，因此具有意义接受除法的基础。

例5是
首次教学除法，在揭示除法含义的同时，还介绍除号以及除法算式的写法与读法。

例6在
教学除法含义的同时，还教学除法算式中各部分的名称。

两道例题的教学内容，都分为三个层次撰写。

首先使学生应用领域尚无的经验化解实际问题，可以展开学具操作方式，也可以积极开展推理小说活动。

在这个层次里体会例题的问题就是平均分的问题，为拒绝接受乘法科学知识构建平台，同时也赢得问题的答案，这个答案也就是乘法算式的得数。

接着表示“这个问题可以用乘法排序”，并使学生明白乘法就是化解平均分问题的一种运算，初步拒绝接受乘法的含义。

然后讲诉有关乘法算式的读法、读法以及各部分名称等科学知识。

学生意义接受除法的含义，必须体会两道例题都是平均分的实际问题。

例如，例5给出的问题是：6个小朋友坐缆车，每车坐2人，要坐多少车？学生会通过分圆片活动得出要坐3车，或者从1车坐2人、2车坐4人推想出要坐3车。

但他们不会很关注这里是“把6人，按每2人一份进行平均分”。

如果学生只是关心实际问题的答案，而忽视其中的数学问题和数量关系，那么意义接受除法含义就会被大打折扣。

因此，教学要结合学生的操作和推理，让他们思考这里是怎样分的，体会像这样“按每份几个，一份一份地平均分”也可以用除法计算。

两道例题的后面各存有一次“试试看”，使学生列于乘法算式化解有关平均分的实际问题，再次经历用乘法排序化解平均分问题的过程，多样对乘法含义的体验。

教材必须学生写下乘法算式的除数和商，比如，根据问题情境“12个苹果，每只小熊分后3个，可以让给几只小熊”补足乘法算式12÷□＝□；根据问题情境“把8两支铅笔平均值让给2个小朋友，每人分给几支”补足乘法算式8÷□＝□。

必须鼓励学生在填空题过程中，体会每个问题的分法，通过平均分的操作方式或推理小说得出结论算式的商。