辽宁省鞍山市立山区第五十一中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

辽宁省鞍山市立山区第五十一中学2023-2024学年八年级下
学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是二次根式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．若3y ，则()2002x y +等于（ ）
A ．1
B ．5
C ．5-
D ．1-
3．用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ，如：1※2＝12×
2－1×2－3×2＝－6．则（－2）
）
A ．
B ．-
C ．
D ．4．已知a ﹣b ＝
1，ab a ＋1）（b ﹣1）的值为（ ） A
B ．
C ． 2
D 1 5．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列判断：0①点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；1②点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；3③点到4点，关闭两个进水6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④ 6．下列各组条件中，能判断ABC V 为直角三角形的是（ ）
A ．4a =，5b =，6c =
B ．1a =，1b =，c =
C ．90C B ∠-∠=︒
D ．5a =，12b =，23c =
7．下列说法正确的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C ．有两组对角相等的四边形是平行四边形
D ．平行四边形的对角线平分每一组对角
8．如图，直线EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点，若四边形ABCD 的面积为30cm 2，则四边形EDCF 的面积为（ ）cm 2．
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
9．如图，在ABC V 中，45B ∠=︒，60C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BD E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（ ）
A
B C D 10．如图，在ABCD Y 中，AE DF 、分别平分DAB ∠、ADC ∠，若210AD EF ==，则ABCD Y 的周长为（ ）
A ．30
B ．35
C ．36
D ．40
二、填空题
11
有意义，则在坐标系中点()P m n ，位于第象限．
12b a -=．
13．已知：2<x <4x -5|=．
14．甲、乙两车从A 城出发沿相同的路线匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③
乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154
.其中正确的是(填序号)．
15．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，若10AC =，6BD =，则AB 的长的取值范围是．
16．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD =90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若14135S S +=，349S =，则S 2=．
17．在Rt ABC △中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点N 是BC 边上一点，点M 为AB 边上的动点，点D 、E 分别为,CN MN 的中点，则DE 的最小值是 ．
18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥且9cm AD =，6cm BC =，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以1cm /s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm /s 的速度由C 向B 运动．则 秒后直线PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形．
三、解答题
19．已知x y ==1）22x xy y -+的值；（2）33x y xy +的值． 20．计算：
)01
(2) 21．如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y 与t 之间的函数关系式；
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
22．如图：ABD △，APE V 和BPC △均为直线AB 同侧的等边三角形，
点P 在ABD △内．
(1)求证：四边形PEDC 为平行四边形；
(2)若
APB △中，3AB =，PA 2PB =，求四边形PEDC 的面积．
23．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，CE CD =，点F 为CE 的中点，点G 是CD 上的一点，连接DF EG AG 、、．
(1)若46CF AE ==，，求BE 的长；
(2)若12
CEG AGE ∠=∠，那么：①判断线段AG 和EG 的数量关系，并说明理由；②求证：12∠=∠．
24．如图①所示，正方形ABCD 的边长为6 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上
沿A →B →C →D 运动，设运动的时间为t (s)，三角形APD 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函
数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P 在AB 上运动的时间为________s ，在CD 上运动的速度为________cm/s ，三角形APD 的面积S 的最大值为________cm 2；
(2)求出点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式；
(3)当t 为何值时，三角形APD 的面积为10 cm 2
25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子
的平方，如：231+（，善于思考的小明进行了以下探索：
设(2a m ++（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有
2222a m n +++
∴2222a m n b mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m ++，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝ ，b ＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空：＋ ＝( ＋2；
（3）若(2
a m +=＋，且a 、
b 、m 、n 均为正整数，求a 的值．
26．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 在AC 边上，且45CBE ∠=︒，BE 分别交,AC AD 于点E 、F ．
(1)如图1，若13AB =，10BC =，求AF 的长；
(2)如图1，若2EC AE =，试判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若AF BC =，求证：222BF EF AE +=．。