2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习第1部分 专题2 函数与导数 第4讲 Word版含解析

第一部分专题二第四讲
组
．函数()＝＋＋＋的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
．>，<，>，>
．>，<，<，>
．>，>，>，<
．<，<，>，> [解析]由图象知()＝>，因为′()＝＋＋＝有两个不相等的正实根，所以>，－＝－>，所
以<，又′()＝>，所以>，<，>，>.
．已知函数()＝－＋，∈[，＋∞)，若()＋≥恒成立，则实数的取值范围是( )
．(，＋∞)
．[，＋∞)
．(－∞，)
．(－∞，]
[解析]′()＝－，由′()>，得>或<.
∴()在()上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，
∴当∈[，＋∞)时，()＝()．
∴要使()＋≥恒成立，只需()＋≥恒成立即可，代入解之得≥.
．若存在正数使(－)<成立，则的取值范围是( )
．(－，＋∞)
．(－∞，＋∞)
．(－，＋∞)
．(，＋∞)
[解析]∵(－)<，∴>－.
令()＝－，
∴′()＝＋－>.
∴()>()＝－＝－，
∴的取值范围为(－，＋∞)，故选．．(·潍坊模拟)当∈[－]时，不等式－＋＋≥恒成立，则实数的取值范围是( )
．[－，－]
．[－，－]
．[－，－]
．[－，－]
[解析]当∈(]时，得≥－()－()＋，
令＝，则∈[，＋∞)，≥－－＋，
令()＝－－＋，∈[，＋∞)，则′()＝－－＋＝－(＋)·(－)，显然在[，＋∞)上，′()<，
()单调递减，
所以()＝()＝－，因此≥－；
同理，当∈[－)时，得≤－.
由以上两种情况得－≤≤－，显然当＝时也成立．
故实数的取值范围为[－，－]．．(文)(·河北衡水中学调研)已知函数()＝＋的两个极值点分别为，，且∈()，∈(，＋∞)，点(，)表示的平面区域为，若函数＝(＋)(>)的图象上存在区域内的点，则实数的
取值范围是( )
．(]
．()
．(，＋∞)
．[，＋∞)
[解析]′()＝＋＋＝的两根为，，且∈()，∈(，＋∞)，
则(\\(′((>，′((<))⇔(\\((＋)>，＋＋(＋)<，))
即(\\(＋>，＋＋<，))
作出区域，如图阴影部分，
可得(－＋)>，所以<<. (理)(·江西八校联考)已知函数＝()是上的可导函数，当≠时，有′()＋>，则函数()＝()
＋的零点个数是( )
．
．
．
．
[解析]∵≠时，′()＋>，
∴>，即>.①
当>时，由①式知(())′>，
∴()＝()在(，＋∞)上为增函数，
且()＝·()＝，
∴()＝()>在(，＋∞)上恒成立．
又>，∴()>在(，＋∞)上恒成立，
∴()在(，＋∞)上无零点．
当<时，(())′<，
∴()＝()＋在(－∞，)上为减函数，
且()＝·()＝，。