第8章耦合电感和理想变压器
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耦合电感和理想变压器
8.1 耦合电感 8.2 空心变压器和理想变压器
本章重点
• 耦合电感中的磁耦合现象 • 互感和耦合电感的同名端 • 互感线圈中电压与电流的关系 • 互感电路的分析与计算 • 空心变压器、理想变压器的初步概念
8.1 耦合电感
8.1.1 基本概念
1
2
11
21
自感 磁通
i1
N1
N2
互 感
磁
当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通
2013.3农业部的调查
家庭农场初具规模
——截至2012年底，全国30个省、区、市(不含西藏)共有符 合本次统计调查条件的家庭农场87.7万个，经营耕地面积 达到1.76亿亩，占全国承包耕地面积的13.4%。平均每个 家庭农场有劳动力6.01人，其中家庭成员4.33人，长期雇 工1.68人。
家庭农场以种养业为主
家庭农场注册
——已被有关部门认定或注册的共有3.32万个，其中农业部 门认定1.79万个，工商部门注册1.53万个。
家庭工业概念和地位
概念
——主要指以家庭为基本生产单位，以家庭住宅或承租场 地为生产场所，以家庭成员为主要劳动力，生产资料归 家庭所有，劳动成果归家庭共同所有，并以家庭财产对 债务承担相应责任的一种工业生产组织形式。
农户与农村常住户
农户 ——农业户口、农村常住户 ——基本经营单位、农村经济社会发展基本细胞 农村常住户 ——长期(一年以上)居住在乡镇(不包括城关镇)行
政管理区域内的住户，以及长期居住在城关镇所 辖行政村范围内的农村住户。
种粮大户肖建军
思考题：肖建军在生产经营中面临的主要困难及解 决方案？
1.耕种面积1020亩，遍布双江口镇3个村，仅日常管理工 作雇工6人。
本章重点
• 耦合电感中的磁耦合现象 • 互感和耦合电感的同名端 • 互感线圈中电压与电流的关系 • 互感电路的分析与计算 • 空心变压器、理想变压器的初步概念
8.1 耦合电感
8.1.1 基本概念
1
2
11
21
自感 磁通
i1
N1
N2
互 感
磁
当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通
2013.3农业部的调查
家庭农场初具规模
——截至2012年底，全国30个省、区、市(不含西藏)共有符 合本次统计调查条件的家庭农场87.7万个，经营耕地面积 达到1.76亿亩，占全国承包耕地面积的13.4%。平均每个 家庭农场有劳动力6.01人，其中家庭成员4.33人，长期雇 工1.68人。
家庭农场以种养业为主
家庭农场注册
——已被有关部门认定或注册的共有3.32万个，其中农业部 门认定1.79万个，工商部门注册1.53万个。
家庭工业概念和地位
概念
——主要指以家庭为基本生产单位，以家庭住宅或承租场 地为生产场所，以家庭成员为主要劳动力，生产资料归 家庭所有，劳动成果归家庭共同所有，并以家庭财产对 债务承担相应责任的一种工业生产组织形式。
农户与农村常住户
农户 ——农业户口、农村常住户 ——基本经营单位、农村经济社会发展基本细胞 农村常住户 ——长期(一年以上)居住在乡镇(不包括城关镇)行
政管理区域内的住户，以及长期居住在城关镇所 辖行政村范围内的农村住户。
种粮大户肖建军
思考题：肖建军在生产经营中面临的主要困难及解 决方案？
1.耕种面积1020亩，遍布双江口镇3个村，仅日常管理工 作雇工6人。
《电路分析基础》第8章耦合电感和理想变压器
解： 1) 判定同名端：
•
•
2) 去耦等效电路：同侧T型
3) 移去待求支路Z，求戴 维南等效电路：
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
u(t ) 10 2 cos(104 t )V U 1000
①求开路电压：
U oc
6
8 8
j4 j4
100
6.1110.61V
②求等效阻抗：
6 (8 j4)
（1）K=0.5，M = 0.5H,由KVL得：
•
••
j5 I1 j5(I1 I2 ) 1000
•
•
•
•
j5 I2 j5( I1 I2 ) 10 I2 0
•
I2 4 216.87 A
P I22 R 160W
《电路分析基础》
İ1
第8章 耦合电感和理想变压器
İ2
（2）K=1，M = 1H，由KVL得： 解得：
•
•
•
•
U 2 j1000 I j500 I 100 I 311.0422.38V
此处是串联反接：等效电感L=L1+L2-2M=3H
《例电8路-分3析：基两础个》 耦合线圈，接到22第0V8章，耦5合0电H感z正和理弦想电变压压器上。 顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?
di1 dt
＋
图 时域模型
＋
u2(t)
－
.
.
I1
I2
＋
jωL1 .
U1
－
.
jωM I2
－
＋
＋
jωL2
.
－
U2
.
jωM I1
耦合电感元件和理想变压器
22
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21
耦合电感和理想变压器
耦合电感伏安关系
d 1 di1 di 2 u1 (t ) L1 M dt dt dt d 2 di1 di 2 u2 (t ) M L2 dt dt dt (11 - 8) (11 - 9)
VCR相量形式
jL I jMI ZI Z I U 1 1 1 2 1 1 M 2 jMI jL I Z I Z I U 2 1 2 2 M 1 2 2
(c)
(d)
定义耦合系数
k M L1 L2
耦合系数k反映了磁通相耦合的程 度。 k =1时，称为全耦合（perfect coupling）。k近于1时成为紧耦合，k 值较小时则称为松耦合。
耦合电感储能公式
1 2 1 2 w L1i1 L2 i2 Mi1i2 2 2
§11－3 空芯变压器电路的 分析 反映阻抗
a. 顺接串联
b. 反接串联
等效电感
L L1 L2 2M
等效阻抗（正弦稳态时）
Z Z1 Z 2 2 Z M Z Z1 Z 2 2 Z M
（顺接）
（反接）
Z 2 jL2
其中： Z1 jL1
Z M jM
耦合电感两线圈并联
等效阻抗
L1 L2 M 2 Z j L1 L2 2 M
铁芯变压器
图11－20 空芯变压器电路
jMI U ( R1 jL1 ) I (11 31) 1 2 S ( R jL R ) I 0 (11 32) jMI 1 2 2 L 2
或写为
Z I U Z11 I 1 12 2 S Z I 0 Z 21 I 1 22 2 (11 33) (11 34)
电路教案第8章 耦合电感和理想变压器
1 C2
jωL1
1 C1
jωL2
j
列回路KVL方程得
R1 I 1 U 1 j R2 I 2 j
1 I1 U S 0 C1
1 I 2 U 2 0 C2
耦合电感VCR，得
U1 j L1 I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
二、耦合电感的伏安关系
通电流后，若其自磁通与 互磁通方向一致，称为磁通 相助。 各线圈中的总磁链包含自磁 链和互磁链两部分。在磁通相 助的情况下，两线圈的总磁链 分别为 Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1 i1+ M i2 Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 = L2 i2+ M i1
i1(t)
i2(t)
I 1 2Ω
US
j1Ω U 1 j2Ω
I2 0
I2
j4Ω U 2
V
根据互感的VCR，有U1 j 2I1 由KVL有 U S 2I1 U1 (2 j 2) I1 US I1 2 j2 j1 U S 在次级线圈，由互感的VCR，有 U 2 j1 I1 2 j2 US 4 2V 取模得 U 2 2 2 2 2 如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？
R2
I10
.
R1
j M
US
jL1
jL2
US
jL1
jL2
.
U oc
jX C1
.
jX C 2
.
jX C1
U oc jM I10
jM . US Z11
U 2M 2 Z 0 jL2 Z f 2 jL2 I Z11
jωL1
1 C1
jωL2
j
列回路KVL方程得
R1 I 1 U 1 j R2 I 2 j
1 I1 U S 0 C1
1 I 2 U 2 0 C2
耦合电感VCR，得
U1 j L1 I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
二、耦合电感的伏安关系
通电流后，若其自磁通与 互磁通方向一致，称为磁通 相助。 各线圈中的总磁链包含自磁 链和互磁链两部分。在磁通相 助的情况下，两线圈的总磁链 分别为 Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1 i1+ M i2 Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 = L2 i2+ M i1
i1(t)
i2(t)
I 1 2Ω
US
j1Ω U 1 j2Ω
I2 0
I2
j4Ω U 2
V
根据互感的VCR，有U1 j 2I1 由KVL有 U S 2I1 U1 (2 j 2) I1 US I1 2 j2 j1 U S 在次级线圈，由互感的VCR，有 U 2 j1 I1 2 j2 US 4 2V 取模得 U 2 2 2 2 2 如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？
R2
I10
.
R1
j M
US
jL1
jL2
US
jL1
jL2
.
U oc
jX C1
.
jX C 2
.
jX C1
U oc jM I10
jM . US Z11
U 2M 2 Z 0 jL2 Z f 2 jL2 I Z11
电工基础- 耦合电感元件与理想变压器
+
+
ZL
U_1
U_2
Zin
（3）阻抗变换关系
Zin
=
(
N1 N2
)2
ZL
注意： 阻抗变换只改变阻抗的大小，不 改变阻抗的性质
例1：求图示电路中的U1、I2
1 I1 1:10 I2
+ 10 0°V_
+
+
U_ 1
U_2
25
小结：
● 互感现象
一线圈中的变化电流在另一线圈中产生感应电压
自感电压、互感电压、互感量
1. 顺串 a
L1
cM
L2
b
2. 反串 a b
L1
cM
L2
a
L1+M -M
c
L2+M
b
L顺串 = L1 + L2 +2M
a
L1 -M M
c
L2 -M
b
L反串 = L1 + L2 -2M
耦合电感的联接 3. 顺并
M
L1
L2
4. 反并
L1
M L2
L顺并 =
L1L2 – M 2 L1 + L2 – 2M
+
+
u_ 1
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
相量模型：
I1 N1:N2 I2
+
+
U_1
U_2
2、特性
i1 N1:N2 i2
+
+
u1
_
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
（1）电压变换特性 （2）电流变换特性
u1 u2
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
耦合电感和变压器
di di ( L1 L2 2 M ) Leq dt dt
i
Leq + u 串联等效 Leq L1 L2 2M Leq L1 L2 2M
顺串等效: 反串等效:
由耦合电感为储能公式
1 1 2 2 w(t ) ( L1 L2 2 M ) i Leq i 0 2 2
开关闭合时
+ I
j ( L1 M )
R1
jM
K
R2
1 jC
U
U 800 I 2 10 18.4A Z 4 1018.4 -
j ( L2 M )
例：求等效电感Leq。 1 4 ° * * • •° 3 6
Leq
2
8
解：两两去耦
4+3 -1+2
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
例2 已知
1 R1 6, R2 6, 12, L1 4, C L2 12, M 6 , U 800
求:开关打开和闭合时的电流。
+
I
R1
jM
* *
jL1
U
jL2
R2
1 jC
K
-
+
电路 第8章耦合电感和变压器电路分析2(1)
1 n
(U S
Z1
I2 n
)
1 n
U
S
Z1 n2
I2
应该指出：阻抗的 n2 倍与元件的 n2 倍是不一 样的。
电阻和电感意义相同；而电容意义刚好相反:
n2 R (n2 R)
n2 ( jL) j (n2 L)
n2
1
jC
1
j
(
1 n2
C)
利用阻抗的来回搬移，能使问题简化。例如：
*
-
I2 j200
+ * U 100
-
1:10
解：将次级折合到初级
ZL 100 j200 Zi n2ZL 1 j2
I1
1000 2 j2
25
2 45A
由理想变压器的伏安关系
I2 nI1 2.5 2 45A
U 100I2 250 2 45 V
a Z1
c Z3
+
U S
*
Z2
N
-
*
简化为
b
a
n:1 d c Z3
+
U S
-
*
1 n2 Z1
*
1 n2 Z2
N
b n:1
d
电源也可以“搬移”。不过，电源搬移与同 名端有关。
a
c Z3
*
-
*
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想变压器
c Z3
的VCR，简化 -
成没有变压器 的电路。
n2
耦合电感和理想变压器
1 L1i1 Mi2 2）电压电流的伏2 安关系M一般i1式：L2i2
u1
L1
di1 dt
M
di 2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
牢记：① 电流的流入端与互感电压正极性端是同名端 ② 端口电压与电流参考方向关联时，自感电压 取正，否则取负。
第18页/共60页
返回
11-2 含耦合电感电路的分析方法
.
U jL2 I2 jM I1
.. .
I I1 I2
L (L1 M)(L2 M) M L1L2 M2
L1 L2 2M
L1 L2 2M
第23页/共60页
三、去耦等效电路法——当耦合线圈有公共端时等效电路 1.同名端为公共端时：
+
M
+
i1
i2
L u1
1
L2 u2
_
i
_
U 1 jL1I1 jMI2 U 2 jL2I2 jMI1
I I1 I2
.
.
.
U1 j(L1 M) I1 jM I
.
.
.
U2 j(L2 M) I2 jM I
L1-M
L2 -M
+
i1 u1
+ i2
M
u2
_
_
第24页/共60页
2.异名端为公共端时 原电路
M
L1
L2
等效电路
L1 M L2 M M
第25页/共60页
小结： 耦合电感的等效电路（三种）：
5
2 45 (5 j5)
第35页/共60页
2.副边等效电路：
I2
j10
耦合电感和理想变压器
L1
Φ12 ：互感磁通（耦合磁通）
Φ22 Φ12
L2
当 Φ22 Φ12 ，全耦合。
自感磁链： 22
N 2Φ22
L2
22
i2
----自感量
互感磁链：12 N1Φ12
M12
12
i2
----互感量
通过电磁场理论可以证明： M12 M21 M 0
③互感电压的产生
线圈1通以变化电流 i1 ，线圈2产生互感磁链 Ψ 21 ，
R2
I&1
(
R2
R3
jL2 )I&2
jMI&1
三、耦合电感的去耦等效电路(互感消去法)
当两耦合电感有一对公共端时， i1 • M • i2
可以用三个无耦合的电感组成 的T形网络来做等效替换，
u1 L1
L2 u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
i1 La
Lc i2
u2
M
di1 dt
0.25etV
若i1、i2均为正弦量，i1 I1 ，i2 I2
则：
u1 u2
U1 U2
jL1I1 jMI2 jL2 I2 jMI1
M X M ----互感抗
六、互感线圈的串并联 1．串联
M
i•
L1
u1
•
L2 u2
u
1) 顺接
u1
di L1 dt
M
di dt
，
u2
L2
di dt
M
R1
R2
M
L1 M L2 M
R1
R2
(a)
(b)去耦等效电路
耦合电感和理想变压器(ppt)
i 10 3H 10 + • •
d
us
52
－
HH
e
•
I1
j4
+
10
•
j4
•
j2
3
+
•
U2
v－
3
－
已知i，求us和ude i(A)
1 0
0 1 2 t(s)
•
求U 2
§11－2耦合电感的串并联及去耦合等效
一、耦合电感的串联
异名端相串时称为顺 串，其等效电感为:
顺串
+ i L1 u •M － • L2
_
_
（2）、同名端的意义：使两个线圈中产生磁
通方向相同的电流流入端。
N
N
1
1•
2
3
2
•4
u2
L2
d2i Md1i dt dt
- u2 ＋
－M
di 1 dt
+
结论： A、电流流入端的同名端为互感电压的高电
位端。 B、电流 i1与的M 参ddit1考方向对同名端一致。
或电流 i2与M的dd参it2 考方向对同名端一致。 同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后
耦合电感和理想变压器(ppt)
（优选）耦合电感和理想变压 器
1、互磁通与互磁链
即线圈1（2）中电流在线圈2（1）中产生的 磁链为互磁链。
互磁链21与i1之比称为线圈1对线圈2的互感 M21，单位为享（H）
互磁链12与i2之比称为线圈2对线圈1的互感 M12，单位为享（H）
且M21＝M12＝M
描述耦合电感元件要用三个量：L1, L2, M
N2 n L2
N1
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《电路分析基础》
2、耦合电感的同名端
i1 •
• i2
第8章 耦合电感和理想变压器
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定： 当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，
磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端“ • ” 。 意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产 生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
＋
L2
－
M
di1 dt
＋
u2(t)
－
图 时域模型
.
.
I1
I2
＋
jωL1 .
U1
－
.
jωM I2
－
＋
＋
jωL2
.
－
U2
.
jωM I1
＋
－
图 相量模型
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
例8-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
a i1
＋
M i2 c
＋
u1 L1 L2 u2
b－
－d
a i1 M i2 c
析计算。
➢ 应用实验法测定变压器的同名端。
《电路分析基础》
8.1
第8章 耦合电感和理想变压器
耦合电感元件
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整 流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟 悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件 的电路问题的分析方法是非常必要的。
u2
(t
)
L2
di2 (t dt
)
M
di1(t dt
)
《电路分析基础》
i1
M
a
＋
i2 c
＋
u1
L1
L2
u2
－
－
b
d
线圈端电压相量形式：
第8章 耦合电感和理想变压器
.
.
I1
I2
＋
jωL1 .
U1
＋
.
jωM I2
－
－
＋
jωL2
.
＋
U2
.
jωM I1
－
－
图 相量模型
U1 U2
jL1I1 jL2 I2
＋
－
u1 L1 L2 u2
b－
＋d
图(a)
图(b)
解：对图（a）VCR为： 对图（b）VCR为：
u1 (t )
L1
di1 dt
M di2 dt
u2 (t )
L2
di2 dt
M di1 dt
u1(t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t )
L2
di2 dt
M di1 dt
《电路分析基础》
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
作业1：P286 P8-3 要求：先通过附加电源方式去耦合，后计算。
一定要画图
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
8.3 耦合电感的去耦等效
i
1.耦合电感串联
＋
①顺接：指耦合电感的异名端相接 u
－
M
i
i
＋
＋
＋－
u
L1 u1 u2 L2
－＋
－
顺接串联
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
第8章 耦合电感和理想变压器
内容：
➢耦合电感元件
➢耦合电感的电压、电流关系
➢耦合电感的去耦等效
➢理想变压器 ➢技术实践
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——知识：
➢ 学习并深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方
法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合
系数、同名端等概念。
➢ 学习并掌握互感电路的分析计算方法。
➢ 学习并掌握空心变压器、自感变压器、铁芯变压器和理
想变压器的工作原理及性能特点和各自的应用，掌握含
有变压器电路的分析计算方法。
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——能力：
➢ 对生活、工作中常见的互感问题进行分析和计算。
➢ 根据工程问题需要正确选择变压器，并进行相关的分
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1i12
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
电力变压器
《电路分析基础》
调压器 牵引电磁铁
第8章 耦合电感和理想变压器
整流器
电流互感器
《电路分析基础》
电源用变压器
第8章 耦合电感和理想变压器
自 耦 变 压 器
电源隔离变压器
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
1、互感电压Байду номын сангаас
i1
i2
u u11
《电路分析基础》
同名端判断： 1、已知线圈绕向判断
第8章 耦合电感和理想变压器
2、未知线圈绕向判断
1 • 1' 2
• 2'
3.电路符号： M
• L1
1
1' 2
电流表正向偏转则2与1同名端
• L2
2'
M
1• L1
•2 L2
1'
2'
《电路分析基础》
耦合系数k 268页
第8章 耦合电感和理想变压器
M
M
L1
u＋
M
di dt
－
－
L2
－
M
di dt
＋
L1 L2 2M
i
＋
u
－
L1 M L2 M
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
M
di dt
L2
di dt
( L1
L2
2M )
di dt
L
di dt
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
②反接串联：指耦合电感的同名端相接
d11
dt
L1
di1 dt
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
1
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
L2
di2 dt
N1: i1
u12
d12
dt
M12
di2 dt
M12 : 互感系数
N2: i2
线性耦合电感：M12 = M21 =M
u2
11 =L1i1 21 =M21i1 22 =L2i2 12 =M12i2
练习：电路如图所示：若
第8章 耦合电感和理想变压器
i1
i2=0
i1(t) 2 cos 50t A , u2 (t ) 150 2 cos(50t 900 ) V
L1 L2 u2
则互感系数M等于多少？
解：
U2 U22 U21 jL2 I2 jMI1
150900 j50 L2 0 j50 M 100 M 3H
8.2 耦合电感的电压、电流关系
1、线圈中的互感现象可以用附加电压源（受控源）来表示。
i1
M
a
＋
u1
L1
－
b
i2 c
＋
i1(t)
＋ L1
L2
u2 u1(t)
＋
－
d－
M
di2 dt
－
i2(t)
＋
L2
＋
M
di1 dt
－
u2(t)
－
线圈端电压时域形式：
图 时域模型
u1(t
)
L1
di1(t dt
)
M
di2 (t ) dt
jjMMII21
《电路分析基础》
M
i1 a
＋
i2 c
＋
u1
L1
L2
u2
－
－
b
d
u1 u2
L1 L2
di1
dt di2
dt
M M
di2
dt di1
dt
U1 U2
jL1I1 jL2 I2
jjMMII21
第8章 耦合电感和理想变压器
i1(t)
i2(t)
＋
u1(t)
－
＋
L1
－
M
di2 dt