北京市八一学校2019～2020学年度第二学期期中试卷高一数学

北京市八一学校2019～2020学年度第二学期期中试卷
高一数学
一. 选择题（本大题共10小题，共40分）
1.已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是()
A. tanθ<0
B. sinθ⋅cosθ<0
C. cosθ⋅tanθ>0
D. sinθ⋅tanθ<0
2.sin330°=()
A. −1
2B. 1
2
C. −√3
2
D. √3
2
3.函数y=sin(2x+π
4
)的最小正周期是()
A. π
B. 2π
C. π
2D. π
4
4.函数y=cos(x+π
2
),x∈[−π,π]是()
A. 增函数
B. 减函数
C. 偶函数
D. 奇函数
5.“θ=π
6+2kπ,k∈Z”是“sinθ=1
2
”的()
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.为了得到函数f(x)=2sin⁡(2x+π
6
)的图像，可以把函数y=2sinx的图像⁡()
A. 每个点的横坐标缩短到原来的1
2(纵坐标不变)，再向左平移π
6
个单位
B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π
6
个单位
C. 先向左平移π
6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的1
2
(纵坐标不变)
D. 先向左平移π
6
个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变) 7.函数f(x)=x−sinx零点的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 如图所示，函数y =cosx|tanx|(0≤x <
3π
2
且x ≠π
2)的图像是( )
A. B. C.
D.
9. 已知函数f(x)={sinx⁡⁡⁡⁡⁡sinx >cosx
cosx⁡⁡⁡⁡sinx ≤cosx
(x ∈R)，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：
①函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π； ②函数f(x)的值域为[−1,1]；
③函数f(x)在区间[−π+2kπ,2kπ](k ∈Z)上单调递增． 其中判断正确的个数是( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
10. 已知α，β都是锐角，若sinα>cosβ，则下列结论正确的是( )
A. α+β>π
2 B. α+β<π
2
C. α−β>π
2
D. α−β与π
2大小关系不确定
二. 填空题（本大题共8小题，共32分）
11. 如果角α的终边经过点(−1,2)，那么cosα=______．
12. 在平面直角坐标系x O y 中，角α与角β均以O x 为始边，它们的终边关于x 轴对称．若角α的终边与单位圆
交于点P(m,3
5)，则sinβ=______． 13. 已知tanα=2，则
sinα−3cosαsinα+cosα
=______，sin 2α+2sinαcosα=______．
14. 已知sinx −cosx =1
5
，则sinxcosx = ______ ．
15. 下列函数中：①y =−sin2x ；②y =cos2x ；③y =3sin(2x +π
4)，
其图像仅通过向左(或向右)平移就能与函数f(x)=sin2x 的图像重合的是______.(填上符合要求的函数对应的序号) 16. 已知函数f(x)=
1
sin(ωx+φ)
(其中ω>0，|φ|<π
2)的部分图像如图所示，则
ω=_______，φ=_______．
17. 若角α的终边落在直线x +y =0上，则√1−sin 2α
+
√1−cos 2αcosα
= __________．
18. 已知集合0{|01}A x x =<<. 给定一个函数()y f x =，定义集合1{(),}n n A y y f x x A -==∈,若1n n A A -=∅I 对
任意的n *∈N 成立，则称函数()y f x =具有性质“P ”. （Ⅰ）具有性质“P”的一个一次函数的解析式可以是 _____； （Ⅰ）给出下列函数：①1y x
=
； ②2+1y x =； ③π
cos()22y x =+ ，
其中具有性质“P”的函数的序号是_____.(写出所有正确答案的序号)
三、解答题（本大题共3小题，共28分） 19. （本小题7分）
已知函数f (x )=cos 2x −2sin x +a ，且f (0)=3. (Ⅰ)求实数a 的值； (Ⅱ)求函数f(x)的值域.
20. （本小题12分）
)．
已知函数f(x)=2sin(2x+π
3
(Ⅰ)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图像(先列表，再画图)；
(Ⅱ)求．函数f(x)的单调递增区间；
]上的最小值，并写出相应x的值．
(Ⅲ)求函数f(x)在区间[0,π
2
21.（本小题9分）
定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R，f(x+T)=f(x)+T恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期．
(Ⅰ)下列函数，①y=2x，②y=log2x，③y=[x]，(其中[x]表示不超过x的最大整数)，是线周期函数的是______ (直接填写序号)；
(Ⅱ)若g(x)为线周期函数，其线周期为T，求证：函数G(x)=g(x)−x为周期函数；
(Ⅲ)若φ(x)=sinx+kx为线周期函数，求k的值．。