第一节《运动的描述》教案拓展(北师大版初二上)行星的运动
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第一节《运动的描述》教案拓展(北师大版初二上)
行星的运动
人们自古就注意到了金星、木星、水星、火星、土星五大行星在天上的运动.古代巴比伦人差不多相当准确地明白行星的公转周期,并把观测到的运动用体会公式表示出来.中国也专门早就测定了行星的公转周期和会合周期,在马王堆出土的帛书中就有这方面的记载.
稍后,希腊人用几何方法来讲明行星的运动,公元二世纪时显现的托勒密地心体系确实是这些学讲的代表.那个体系在欧洲天文学中统治了14个世纪之久,直到哥白尼的日心体系显现后,才把被颠倒了的太阳和地球的位置重新颠倒过来.只是,哥白尼也还未能摆脱圆周运动的旧观念.
十七世纪初期,开普勒系统地分析了第谷的观测结果,发觉行星绕太阳运行的轨道不是圆,而是椭圆,并归纳出闻名的行星运动三大定律.他相当准确地揭示了行星运动的规律.依照这些定律已能讲明当时所知的行星运动现象,然而开普勒定律如何讲只是对行星运动现象的概括描述,还不能对这种现象做出动力学的讲明.开普勒本人也发觉,他的理论并不能中意地讲明木星和土星的运动.
1687年,牛顿发觉了闻名的万有引力定律,为行星运动现象做出动力学的讲明.按照牛顿的理论,行星假设只受太阳引力的作用,那么它的运动就遵循开普勒定律,只是开普勒第三定律还应作微小的修正.实际上,行星不仅受到太阳引力的作用,而且还受到其他行星引力的阻碍,因此行星的运动情形相当复杂.直到今天,人们还不能得到行星运动方程的严格解.
在十八、十九世纪,由于航海定位等有用需要,一些国家先后出版天文航海历书,加上分析方法的进展,建立行星运动方程近似解的分析理论就成为当时天体力学的一个要紧课题.专门多杰出的数学家都在这方面进行研究,并取得专门大的成就.
在太阳系中,太阳质量比行星大千倍以上,因而太阳对行星的引力远比行星相互咨询的引力大.在求行星运动方程的近似解时,通常可从二体咨询题动身,研究真实轨道运动对椭圆运动的偏离,求出摄动的分析表达式.如此,不但便于运算行星在较长时刻内的具体位置,也能够了解行星轨道运动的一些性质.
行星运动理论是编制行星历表的基础.拉格朗日确立了研究行星运动的方法.他把行星的真实轨道看作是一系列不断变动的椭圆,并推导出椭圆轨道要素随时咨询变化的微分方程组,能够用逐次近似法将这方程组进行积分而得到轨道要素的分析表达式.
在这些表达式中,含有和时刻成正比的项,称为长期项或长期摄动.长期项反映出轨道要素的变化趋势.其中,半长径和偏心率的长期摄动,在研究太阳系稳固性方面占重要地位.表达式中其他各项差不多上关于时刻的周期函数.它们又可分为短周期项和长周期项.假如两行星的平均角速度和的比值专门接近简单分数,就会显现周期专门长且系数特大的长周期摄动.在木星和土星的相互摄动中就显现这种情形.
运算行星位置更方便的方法是直截了当研究行星坐标的摄动.在这类方法中,最有名的是拉普拉斯和纽康的方法.十九世纪纽康建立的内行星运动理论,兼有轨道要素摄动和球坐标摄动法的特点,把轨道要素表示为时刻的多项式,求出相应的椭圆坐标后,再加上黄经、黄纬和向径的周期摄动.直到现在,各国天文年历仍旧依照纽康理论编算内行星的历表.用汉森方法研究大行星运动也专门有效.这种方法假定行星在紧密平面上作椭圆运动,运算其平近点角、向径和轨道下面的摄动.希尔用汉森方法建立了木星和土星的运动理论.
大型快速运算机的显现,使数值方法得到广泛的应用.1951年埃克特等对五颗外行星的运动方程同时进行数值积分,运罢了它们在1653~2060年间的日心坐标,这套历表现在为各国天文年历所采纳.其后又连续显现了多种更为周密的数值历表,供行星际探制使用.
克莱门斯最早利用电子运算机研究行星普遍摄动来建立火星理论.他依照经典的汉森方法,利用电子运算机演算,考虑到二阶和部分三阶摄动,精度已能符合现代观测的要求.以后,考虑电子运算机的特点,在方法上又有新的进展.比如,用迭代法代替经典的、按摄动天体质量展开的方法,可使逐次近似过程最大程度自动化,并达到较高的精度.
近二十年来,空间技术的进展和雷达、激光测距在行星定位上的应用,为研究行星运动积存了大量丰富精确的观测资料,同时也向理论工作提出了更高的要求.专门是新的天文常数系统的采纳和行星质量系统的重新测定,使革新现有的行星运动理论和行星历表成为当务之急.近年来在这方面已有许多成就,其中包括用轨道要素摄动法建立的文字理论和用穆森的坐标摄动法建立的半分析理论等.。