2020年湖北省中考数学绝密预测试卷 (2)

湖北省中考数学绝密预测试卷
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，计24分）
1、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）
A. B. C. D.
2.有下列四个命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；
③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等.
其中假命题
．．．的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
3.已知二次函数1
2
)3
(2+
+
-
=x
x
k
y的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A、4
<
k B、4
≤
k C、3
4≠
<k
k且 D、3
4≠
≤k
k且
4.直线b
ax
y+
=经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（）
A、b
a
b
a+
=
+2)
( B、点)
,
(b
a在第一象限
C、抛物线c
bx
ax
y+
+
=2的对称轴经过第二、三象限
D、反比例函数
x
a
y=，当0
>
x时，函数值随x的增大而减小
5．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）
A．
4
3
B．
3
4
C．
5
3
D．
5
4
6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形'''C
B
OA与矩形OABC关于点O位似，且矩形'''C
B
OA的面积
等于矩形OABC面积的
4
1
，那么点'B的坐标是（）
A．（3，2）B．（-2，-3）
C．（2，3）或（-2，-3） D．（3，2）或（-3，-2）
7.如图所示的图形是二次函数1
2
2-
+
+
=a
bx
ax
y的图象，若b>0，则a的值等于（）
A.
2
5
1+
-
B.-1 Ｃ.
2
5
1-
-
Ｄ.1
8. 如图，直角梯形ABCD中，0
90
=
∠BCD，AD//BC，BC=CD，E为梯形内一点，且0
90
=
∠BEC，将BEC
∆绕C点旋转900，使BC与DC 重合，得到DCF
∆，连EF交CD于M，已知BC=5，CF=3，则DM:MC的值为（）
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，计24分）
9.函数
1
2
-
=
x
y中自变量x的取值范围是 .
10.已知b
a、是一元二次方程0
1
2
2=
-
-x
x的两个实数根，则代数式ab
b
a
b
a+
-
+
-)2
)(
(的值等于 .
11.如图，OB是⊙O的半径，点C，D在⊙O上，0
27
=
∠DCB，则=
∠OBD度.
12．如图，已知函数)0
,0
(
3
2>
>
+
=
-
=b
a
bx
ax
y
x
y与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程
3
2=
+
+
x
bx
ax的解为____________ .
13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的侧面展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形圆心角α的度数
是 .
14.如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，且CD ，AB 的长分别是一元二次方程01272=+-x x 的两根，则cos ∠DPB= . 15.已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当5<y 时，x 的取值范围是_________
x … －1 0 1 2 3 … y
…
10
5
2
1
2
…
16. 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A ，B 两点，与反比例函数的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作轴，轴的垂线，垂足为E ，F ，连结CF ，DE ，有下列结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②EF//CD ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC=BD ； ⑤△CEF 的面积等于
2
k
，其中正确的是__________.（填序号）
三.解答题（本大题有8小题，共72分）
17.已知α是锐角，且sin （α+150）=
23，计算10)3
1
(tan )14.3(cos 48-++---απα的值.（6分）
18.（8分）如图，管中放置着三根同样绳子AA 1、BB 1、CC 1．
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？
（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连
结成一根长绳的概率.
19.(8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问:在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，
是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（4.1
2
,7.1
3≈
≈）
20.（10分）李老师于今年五一期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
李老师：G品牌的空调去年国庆期间价格还很高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到位19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，今年春节期间已经降了一次价，这是第二次降价，两次降价的百分率相同，我们销售的空调质量都是很好的，尤其是G品牌系列空调的质量是一流的.
李老师：另外还有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买G品牌系列空调的优惠办法》
根据以上对话和《购买G品牌系列空调的优惠办法》，请你解决下列问题：
（1）求G品牌系列空调平均每次降价的百分率.
（2）请你为李老师决策，选择哪种优惠办法更合算，并说明理由.
购买G 品牌系列空调的优惠办法：
方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，但每
台空调另收运输费和安装费共90元.
方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运
输费和安装费.
21.(10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）若点E 为的中点，AD=5
32
，AC=8，求AB 和CE 的长.
22.（10分）已知函数）a a x a ax y 为常数(12)13(2+++-=，若该函数图象是开中向上的抛物线，与x 轴相交于点A )0,()0,(21x B 、
x 两点，与y 轴相交于点C ，且212=-x x .（1）求抛物线的解析式；（2）作点A 关于y 轴的对称点D ，连结BC ，DC ，求sin ∠DCB 的值.
23.（10分）如图1, P （m,n ）是抛物线14
2
-=x y 上任意一点，l 是过点（0，-2）且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足
为H. 【探究】
（1）填空：当m=0时，OP=________，PH=___________；当m=4时，OP=__________,PH=________.（2分） 【证明】
（2）对任意m,n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想.（4分） 【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A ，B 在抛物线14
2
-=x y 上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.（4分）
24.(10分）如图1，正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F.
（1）图1中若E 点是边BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明，AE=EF ，请叙述你的一个构造方案，并指现是哪两个三角形全等（不要求证明）
（2）如图2，若点E 在线段BC 上滑动（不与点B ，C 重合）. ①A E=EF ，是否总成立？请给出证明；
②在如图所示的直角坐标第中，当点E 滑到某处时，点F 恰好落在抛物线12++-=x x y 上，求此时点F 的坐标.。