山西省晋中市榆次第一中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋中市榆次第一中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知复数，则等于
(A) (B) (C)
(D)
参考答案：
B
2. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合
B，则A∩(C B)= （）
A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)
参考答案：
D
略
3. 已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆
为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（）
A．4 B．６Ｃ．８Ｄ．１０
参考答案：
C
4. 已知，且，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】先通过已知求出，再利用平方关系求的值.
【详解】因为，
所以.
因为，且，
所以，
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5. 若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）
参考答案：
B
6. 已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（）
A.“或”为假
B. “或”为真
C.“且”为真
D. “且”为真
参考答案：
D
7. 若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
8. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）
A．B．C．2 D．﹣1
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．
【解答】解：由题意作图如右图，
点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；
而由抛物线的定义知，
PB=PF；
故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；
而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为
=；
故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；
故选D．
【点评】本题考查了学生的作图能力及圆锥曲线的定义应用，属于中档题．
9. 的展开式中的系数为（）
（A）25 （B）5 （C）15 （D）20
参考答案：
C
，含有项的构成为，故选C．
10. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）
A. [－4,1]
B.
C.( －∞,－3] ∪[1,+∞)
D. [－3,1]
参考答案：
D
画出约束条件
表示的可行域，
表示可行域内的点
与
连线的斜
率，由可得 ，由可得，，所
以的取值范围是，故选D.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列命题中， ① 函数与
的图象关于轴对称；
② 设
是定义域为R 的函数的导函数，当
时，令
、
、
，则
；
③ 函数有
，则；
④ 若
，则函数
的图象关于点
对称．
其中正确的命题是____________(填序号）
参考答案：
②③④ 12. 不等式
的解集为 ．
参考答案：
或
试题分析：
，当时，，
时不等式无
解，当
时，
，综上有
或
.
考点：解绝对值不等式.
13. 有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O 1，O 2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个
圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 1，O 2的距离都大于1的概率为 ．
参考答案：
14. 在
中，若
，
，
，则三角形
的面积
参考答案：
15. 如图，已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为 __________
参考答案：
y ＝2sin （2x ＋
）
16. 数列
的前项和为
，若
，则数列
的通项公式
＝ ．
参考答案：
试题分析：由，则，两式相减，得
，且令，则，所以数列从第二项起为公比等于的等比数列，所以数列的
通项公式为．
考点：等比数列的通项公式；数列的递推关系．
17. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为
参考答案：
∵双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±),
∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为(0,±
).
∴在椭圆中,a=4,c=.∴b2=4.∴椭圆的方程为.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知向量，函数，
（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值。

参考答案：
略
19. 已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数
（1）求m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A,B，设命题，命题，若命
题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.
参考答案：
20. 如图，正三棱柱中，点是的中点.
（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求证:平面.
参考答案：
(本小题满分14分)
证:（Ⅰ）因为是正三角形,而是的中点，所以………… 3分
又BC是两个相互垂直的平面与面的交线,且,
所以………………………………………… 7分
（Ⅱ）连接,设,则E为的中点,连接,由是的中点,得.........11分又,且,所以平面 (14)
分
略
21. 已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有
an＋1＝
（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝；
（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝．
参考答案：
（Ⅰ）98；（Ⅱ）5
略22. 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2．
（Ⅰ）若a＞2，解关于x的方程f（x）=a2﹣2a；
（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，求函数f（x）在闭区间[﹣3，3]上的最小值．
参考答案：
【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．
【分析】（Ⅰ）若a＞2，根据绝对值的性质直接解关于x的方程f（x）=a2﹣2a即可；
（Ⅱ）若a∈[﹣2，4]，根据a的取值范围将函数f（x）表示成分段函数形式，结合一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a2﹣2a得x|x﹣a|﹣2x+a2=a2﹣2a，即x|x﹣a|=2（x﹣a），
则x=a是方程的根，
①当x＞a时，x=2，∵a＞2，∴此时方程无解，
②当x＜a时，x=﹣2为方程的解，综上x=a或x=﹣2．
（Ⅱ）f（x）=x|x﹣a|﹣2x+a2=，
①若﹣2≤a≤2时，≤a，+1≥a，
则f（x）min=min{f（﹣3），f（+1）}=min{a2﹣3a﹣3，（3a2﹣4a﹣
4）}=．
②若2＜a≤4时，≤a， +1＜a，
则f（x）min=min{f（﹣3），f（a）}=min{a2﹣3a﹣3，a2﹣2a}=a2﹣3a﹣3．
综上f（x）min=．。