【易错题】初二数学下期中一模试题(带答案)

【易错题】初二数学下期中一模试题(带答案)
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（）
A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣3
2
，﹣1），则点C的坐标是
（）
A．（﹣3，3
2
）B．（
3
2
，﹣3）C．（3，
3
2
）D．（
3
2
，3）
3．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )
A．3B．5
C．6D．7
4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）
A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m
5．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）
A ．2312a -
B ．2212a -
C ．2314a -
D ．2214
a - 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）
A ．83
B ．8
C ．43
D ．6
8．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）
A ．4
B ．5
C ．34
D ．41
9．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④
10．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）
A ．从家出发，休息一会，就回家
B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
11．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 12．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-
B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2
C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =
D ．图象经过第一、二、三象限 二、填空题
13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+a b ，如3※2＝325+=．那么12※4＝_____． 14．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．
15．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________
16．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．
17．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．
18．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．
19．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．
20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．
三、解答题
21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，
52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
133333
⨯==⨯33)(23)74323(23)(23)==+-+-母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：
（1）3－7的有理化因式是_________，
3
25
-
的分母有理化得__________；
（2）计算：
①已知：
31
31
x
+
=
-
，
31
31
y
-
=
+
，求22
x y+的值；
②
1111
... 12233420192020 ++++
++++
．
22．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．
23．如图，已知一次函数y kx b
=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）△ABC的面积．
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，10，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积．
25．先化简，再求值：（2﹣
1
1
x
x
-
+
）÷
2
2
69
1
x x
x
++
-
，其中x2﹣3．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．
详解：
A选项：
∵四个角相等的菱形，
∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；
B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;
C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；
D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；
故选A.
点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
∵点A（﹣3
2
，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣3
2
+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（3
2
，3），
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【详解】
解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=22
OB BC
+=5．
∴OM=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
++++++÷=m，
平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8
故选：B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
5．C
解析：C
【解析】
【详解】
如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG=GC，AB∥MG∥CD，
∴AM=MN，
∵MH⊥CD，∠D=90°，
∴MH∥AD，
∴NH=HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC=BC=a，∠MCD=30°，
∴MH=1
2
MC=
1
2
a，CH=
3
2
a，
∴DH=a﹣3 a，
∴CN=CH﹣NH=3
a﹣（a﹣
3
a）=（3﹣1）a，
∴△MNC的面积=1
2
×
2
a
×（3﹣1）a=
31
a2.
故选C.
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.
∵平行四边形ABCD
∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD
故选C.
考点：平行四边形的性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得
OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
【详解】
解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴
∴，
∴6，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．
【详解】
∵菱形ABCD，
∴CD＝AD＝5，CD∥AB，
∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，
∵BE⊥CD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠EBA＝90°，
在Rt△CBE中，BE3
==，
在Rt△AEB中，AE==
故选C．
【点睛】
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】
解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，
则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD＝DC，
同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，
所以四边形ABCD是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC⊥BD，正确；
②AD∥BC，正确；
③四边形ABCD是菱形，正确；
④在△ABD和△CDB中
∵
AB BC AD DC BD BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选B．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】
=3=；=-5
=．
=，
合并的是
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．
【详解】
A 、图象过点()0,1-，不符合题意；
B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2
，不符合题意；
C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；
D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 二、填空题
13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为 解析：12
【解析】
试题解析：根据题意可得：41124.82=
===※ 故答案为1
.2
14．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）
【解析】
【分析】
一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩
求解即可．
【详解】
解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，
200m m -<⎧⎨>⎩
解得：02m <<
m 的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．
15．cm 【解析】∵平行四边形ABCD ∴AD=BCAB=CDOA=OC ∵EO ⊥AC ∴AE=EC ∵A B+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm ∴△DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD 解析：cm
【解析】
∵平行四边形ABCD ，∴AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，
∵EO ⊥AC ，∴AE=EC ，
∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8cm ，
∴△DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm ，
故答案为8cm.
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出EO 示线段BD 的中垂线.
16．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B
解析：10
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．
【详解】
解：由图可得，
甲的速度为：36÷6=6(km/h)，
则乙的速度为：366 4.5
4.52
-⨯
-
=3.6(km/h)，
则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要
解析：5
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA
1
2
=AC＝4，OB
1
2
=BD＝3，AC⊥BD，
∴AB22
OA OB
=+=5
故答案为：5
【点睛】
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性
质是解题的关键．
18．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=
解析：23．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，
∴AB=BC=4，AB·CE′=83，
∴CE′=23，由此求出CE的长=23．
故答案为3
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
19．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC的长再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的长再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：∵四边形ABCD是矩形AD=
解析：6
【解析】
【分析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
4CF ===
设AB=x ，
在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x+4）2=x 2+82，
解得x=6，则AB=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
20．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A
解析：8
【解析】
【分析】
设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠DEC=∠A ′CB ，
由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，
∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，
在△A ′BC 和△DCE 中，
BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩
∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），
∴A ′C=DE ，
设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），
在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，
即（x+9）2=x 2+152，
解得：x=8，
∴A ′C=8cm ．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
三、解答题
21．（1）
（或－3
），－6－
2）①14
，②1
【解析】
【分析】
（1）找出各式的分母有理化因式即可；
（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．
【详解】
（1）∵（3
）（
=9-7=2，（3
）（－3
）=7-9=-2
∴3
的有理化因式是
（或－3
）
32
+
=
故答案为：
（或－3
）；
（2
）①当
2
14
2
2
x
+
===+
2
1
2
y====
x2＋
y2＝（x＋y）2
−2xy
＝（2＋
2−2×（2
＝16−2×1
＝14．
...
++
1
...
-+
1．
＝
【点睛】
此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
22．详见解析.
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等
三角形的性质即可证得结论．
试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD ，AB ∥CD ，
∴∠ABE=∠CDF ，
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE 和△CDF 中，
，
∴△ABE ≌△CDF （AAS ），
∴AE=CF ．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.
23．（1）4533y x =
+；（2）52
． 【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD S S S =+V V V 即可求解．
【详解】
（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得 213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 所以一次函数解析式为4533y x =
+； （2）把x =0代入4533y x =
+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53
)， ∴15155=
21=23232
ABC AOD BOD S S S =+⨯⨯+⨯⨯V V V ． 【点睛】 （1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．
24．画图：见解析；面积=4.5.
【解析】
【分析】
以直角边为1和3构造斜边为10，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：如图所示：△ABC为所求，
S△ABC=4×3-1
2
×3×4-
1
2
×3×1=4.5．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．
25．
1
3
x
x
-
+
；1﹣2
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
()()
()2
11 221
·
13
x x
x x
x x
+-+-+
++
=
()()
()2
11 3
·
13
x x
x
x x
+-+
++
＝
1
3
x
x
-
+
，
当x2﹣322
122 2332
==-
-+
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。