黑龙江伊春市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(强化卷)完整试卷

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
在四棱锥中，底面为正方形，，，，则的周长为（）
A
．10B．11C．D．12
第(3)题
青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）
A．24B．48C．72D．96
第(4)题
设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
第(5)题
攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知等比数列中，，，则公比（）
A．－2B．2
C．3D．2或－2
第(7)题
已知抛物线：的焦点为，A，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点A的横坐标为
（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知，且，则实数a的值为( )
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（）
A．B．展开式中二项式系数之和为256
C．展开式中常数项为D．展开式系数的绝对值的和为
第(2)题
已知集合，，则下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若，则
第(3)题
在直三棱柱中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且
，则下列选项中正确的有（）
A．三棱柱存在内切球
B．直线被三棱柱的外接球截得的线段长为
C．点在棱上的位置唯一确定
D．四面体的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，若，则______.
第(2)题
定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，给出下列四个命题：
①方程有且仅有三个解；
②方程有且仅有三个解；
③方程有且仅有九个解；
④方程有且仅有一个解．
其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的番号）．
第(3)题
在正四棱柱中，，，点P为侧棱上一点，过A，C两点作垂直于BP的截面，以此截面为底面，以B为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在数列中，若且则称为“数列”.设为“数列”，记
的前项和为
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）证明：中总有一项为或.
第(2)题
已知函数，它的导函数为．
（1）当时，求的零点；
（2）当时，证明：．
第(3)题
在平面直角坐标系中，点为椭圆上一动点，直线交椭圆于两点，且满足．
（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示的值；
（Ⅱ）若的面积为，求的值．
第(4)题
已知数列满足，．证明：
(1)（为自然常数）；
(2)；
(3)．
第(5)题
数列的前项和满足．
(1)令，求的通项公式；
(2)令，设的前项和为，求证：．。