2016学年第二学期初三数学调研测试参考答案及评分意见

2016学年第二学期初三数学调研测试
参考答案及评分标准
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
DDDDB CACC D
二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．()2
x x y - 12．－2 13．8m n += 14．2
20(1)24x +=
151 16．
4817，4831，12
（对一个给2分，对2个给3分，对3个给4分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(本题6分)
解：原式＝11）－22
⨯
＋1分，共4分）
＝ （答案正确2分） 18．(本题6分)
解：连结EC ，可得∠EBC =45°，…………………（1 分）
∠ECB =30°，…………………………………（1 分） 过点E 作EP ⊥BC ，
如图EP =BE×sin 45°≈0.25m ，……………（2 分） CE =2EP =0.5m ………………（2 分） 19．(本题6分)
解：（1）随机调查的总人数是：140÷35%=400（人） ……………（3 分）
（2）∵样本中少年的人数是：400-140-120-82=58（人）
∴估计全市少年人数有42000×
58
400
=6090（人）……………（3 分） 20．(本题8分)
解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数y =的图象上，∴m =﹣2×
1=﹣2，
∴反比例函数解析式为y =﹣； ……………（2 分）
∵点B （1，n ）在反比例函数y =﹣的图象上，
∴﹣2=n，即点B的坐标为（1，﹣2）．
将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y=kx+b中得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．……………（2 分）（2）过点O、E作直线OE，如图所示．
∵点E的坐标为（﹣a，a），∴直线OE的解析式为y=﹣x．
∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，
∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），
∵a﹣1=﹣（﹣a+1），∴点D在直线OE上．
将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：﹣x=﹣，即x2=2，
解得：x=﹣，或x=（舍去）．
∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，
解得：≤a≤+1．
故a的取值范围为≤a≤+1．……………（4 分）21．(本题8分)
解：（1）AB=AC，理由如下：
连接O B．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，
∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，
∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；……………（3 分）
（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，P A=5﹣r，
则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣P A2=﹣（5﹣r）2，
∴52﹣r2=﹣（5﹣r）2，解得：r=3；……………（3 分）（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，
则可以推出OE=AC=AB=
又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，∴r≥，
又∵圆O与直线相离，∴r＜5，
即≤r＜5．……………（2 分）22．（本题10分）
解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
得，解得，
∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，……………（3 分）（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70
∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……………（3 分）（3）根据题意，得
w=（﹣0.5x+80）（80+x）
=﹣0.5 x2+40 x+6400
=﹣0.5（x﹣40）2+7200
∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当x=40时，w最大值为7200千克．
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．……………（4 分）23．（本题10分）
解：（1）①∵BE∥AC，AB∥CE，∴四边形ABEC是平行四边形，
∵AB=1，BC=m=2，∴BC=2AB，
∴四边形ABEC是美的四边形．……………（3 分）②当AC=2CD时，四边形ABCD是美的四边形，
此时AD=m
当AC=2AD时，四边形ABCD是美的四边形，
则有m2+12=(2m)2，解得m
=
3
．
∴m
或
3
时，四边形ABCD是美的四边形．……………（3 分）
（2）①∵四边形ABCD是美的四边形，BD为美的对角线，AD为美的边, ∴AD=DG，∴∠DAG=∠AGD，
∵四边形ABEC是美的四边形，AE为美的对角线，AC为美的边,
∴AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，
又∵∠DAG=∠ACF，∴∠DAG=∠AGD= ∠ACF=∠
AFC．
∴∠ADG=∠CAF．
又∵
1
2
AD
BD
=，
1
2
AC
AE
=，
∴△ADB∽△ACE．
又∵AB=CE，∴相似比为1，
∴△ADB≌△ACE．……………（2 分）
②如图，作DH⊥A C于点H，设AH=x，
则有AC=AD=4 x，
在Rt△ADH中，可求得DH，
在Rt△DHC中，可求得CD=x，所以
AB
AD
=………（2 分）
A D
F
E
B
H
C
G
（图②）
H
24．（本题12分）
解：（1）∵令﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．
设抛物线l 2的解析式为y =a （x +1）（x ﹣4）．
∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a =﹣2， ∴ a =．
∴抛物线的解析式为y =x 2﹣x ﹣2； ……………（4 分） （2）① 如图1，
∵四边形BFGH 周长中BF 和GH 为定值 ∴只需FG ＋HB 最小即可
将点B 向上平移1个单位，记为B '， 作点F 关于y 轴的对称点F '，连B F ''
易得B '的坐标为（3,1），F '的坐标为（－1,4）
∴直线B F ''的解析式为31344
y x =-+
∴直线B F ''与y 轴的交点M 的坐标为（0，
13
4
） 而C 点坐标为（0，3） ∴当CG ＝
131
344
-=（点G 在C 的上方）时， 四边形BFGH 周长最短． ……………（4 分） （四边形BFGH
周长的最小值为6+）
图1
B ′
F
H
G F ′
M
②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，
如果CM与DN不平行．
∵DC∥MN，CM=DN，
∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．
在△CGM和△DNH中，
∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．
设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，x2﹣x﹣2）．
∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．
∴P（1，0）．
当CM∥DN时，如图3所示：
∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．
∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，
∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．
总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．……………（4 分）。