2021-2022学年山东省临沂市兰陵县七年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省临沂市兰陵县七年级（上）期中数学试卷
1.在实数−3，−1，0，1中，最小的数是( )
A. −3
B. −1
C. 0
D. 1
2.−11
2
的相反数是( )
A. 3
2B. 2
3
C. −3
2
D. −2
3
3.下列各式中，不相等的是( )
A. (−3)2和−32
B. (−3)2和32
C. (−2)3和−23
D. |−2|3和|−23|
4.下列说法正确的是( )
A. 一个有理数不是正数就是负数
B. −a一定是负数
C. 平方等于本身的数是0和1
D. 一个数的绝对值一定是正数
5.设x为有理数，若|x|>x，则( )
A. x为正数
B. x为负数
C. x为非正数
D. x为非负数
6.在−22，(−2)2，−(−2)，−|−2|中，负数的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.第七次全国人口普查结果显示我国总人口为14.1178亿人，其中14.1178亿用科学记数法表示为( )
A. 14.1178×108
B. 1.41178×109
C. 0.141178×1010
D. 1.41178×1013
8.近似数4.73和最接近．( )
A. 4.69
B. 4.699
C. 4.728
D. 4.731
9.下列说法中正确的是( )
A. x+y
2
是单项式 B. −πx的系数为−1
C. −5不是单项式
D. −5a2b的次数是3
10.下列关于多项式−2a2bc+5ab2−1的说法中，正确的是( )
A. 它是三次三项式
B. 它是四次两项式
C. 它的最高次项是−2a2bc
D. 它的常数项是1
11.下列各组式子中是同类项的是( )
A. 2x3与3x2
B. 12ax与8bx
C. x4与a4
D. 23与32
12.如果a、b互为相反数a≠0)，x、y互为倒数，那么代数式a+b
2−xy−a
b
的值是( )
A. 0
B. 1
C. −1
D. 2
13.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=−b，a+b<0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是( )
A. B.
C. D.
14.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=−3时，px3+qx+1的值是( )
A. 2
B. 1
C. 0
D. −1
15.数轴上与表示−3的点的距离等于4的点表示的有理数是______．
16.如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是______ 米.
17.单项式3m a n3与−n−b m2的和仍是单项式，则a−b=______
18.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五角星．
19.定义新运算a☆b=3a−2b，则(−2)☆1=______．
20.计算：
(1)(2
9−1
4
+1
18
)÷(−1
36
)；
(2)−32+(−12)×|−1
2
|−6÷(−1)．
21.已知：|a+2|+(b−1
4
)2=0，求(a2b−2ab)−(3ab2+4ab)的值．
22.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框的总长．
23.2020年的“新冠”疫情使医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产5000件防护服，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：件)．星期一二三四五六日增减+100−200+400−100−100+350+150
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______ 件；
(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
24.如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：
(1)A点表示的数是______，C点表示的数是______．
(2)将点B向右移动6个单位长度到点D，D点表示的数是______．
(3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点的距离相等，E点表示的数是______．
(4)将点E 移动3个单位长度到F ，点F 所表示的数是______．
25. 由于(−1)n ={
−1(n 为奇数)
1(n 为偶数)
，所以我们通常把(−1)n 称为符号系数．
(1)观察下列单项式：−1
2x ，2
5x 2，−3
10x 3，4
17x 4，…按此规律，第5个单项式是______，第n 个
单项式是______． (2)求
a+b 2+(−1)n
a−b
2
的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−3<−1<0<1，
∴最小的是−3．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．
此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
2.【答案】A
【解析】解：−11
2的相反数是：11
2
=3
2
．
故选：A．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的乘方、绝对值的知识，此题确定底数是关键，要特别注意−32和(−3)2的区别．
根据有理数的乘方、绝对值知识点进行解答，即可判断．
【解答】
解：A、(−3)2=9，−32=−9，故(−3)2≠−32；
B、(−3)2=9，32=9，故(−3)2=32；
C、(−2)3=−8，−23=−8，则(−2)3=−23；
D、|−2|3=23=8，|−23|=|−8|=8，则|−2|3=|−23|.
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：有理数0既不是正数也不是负数，故选项A错误；
当a<0时，−a是正数，故选项B错误；
0和1的平方等于它本身，故选项C正确；
0的绝对值不是正数，故选项D错误．
故选：C．
可通过举反例，说明错误的说法．
本题考查了有理数的乘方、正负数的判断等知识点，掌握乘方的意义和举出反例是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查绝对值，绝对值一定大于等于0，结合题干的式子即可得出结论．
【解答】
解：∵|x|⩾0
而|x|>x，
∴x<0
即x为负数
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：−22，=−4，(−2)2=4，−(−2)=2，−|−2|=−2，
∴是负数的有：−4，−2．
故选：B．
根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．
本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【解答】
解：14.1178亿=1411780000=1.41178×109．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：4.73−4.69=0.04，
4.73−4.699=0.031，
4.73−4.728=0.002，
4.731−4.73=0.001，
所以近似数4.73和4.731最接近；
故选：D．
分别用4.73和4.69，4.699，4.728，4.731比较看谁的差最小，谁就是最接近的，据此解答．
此题考查近似数和有效数字，利用作差法求得答案即可．
9.【答案】D
【解析】解：A、x+y
2
是多项式，故A错误；
B、π是数字不是字母，系数为−π，故B错误；
C、单独一个数字也是一个单项式，故C错误；
D、−5a2b的次数是3．
故选：D．
几个单项式的和叫多项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：多项式−2a2bc+5ab2−1，是四次三项式，故选项A，B错误，不符合题意；
最高次项是−2a2bc，故选项C正确，符合题意；
常数项是−1，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
直接利用多项式的项数以及次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式的相关概念，正确把握相关定义是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：A、2x3与3x2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、12ax与8bx，所含字母不相同，不是同类项；
C、x4与a4，所含字母不相同，不是同类项；
D、23与32，是同类项，
故选：D．
根据同类项的概念判断即可．
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．12.【答案】A
【解析】解：根据题意得：a+b=0，xy=1，a
b
=−1，
则原式=0−1+1=0，
故选：A．
利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a>0，b<0，|b|>|a|.根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=−b得出b是负数，根据a+b<0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：因为a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=−b，a+b<0，
所以a>0，b<0，
因为a+b<o，
所以|b|>|a|，
所以在数轴上表示为：
故选B．
14.【答案】C
【解析】解：当x=3时，代数式px3+qx+1=27p+3q+1=2，即27p+3q=1，
所以当x=−3时，代数式px3+qx+1=−27p−3q+1=−(27p+3q)+1=−1+1=0．
故选：C．
把x=3代入代数式得27p+3q=1，再把x=−3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．
此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
15.【答案】1或−7
【解析】解：数轴上与−3距离等于4个单位的点有两个，
从表示−3的点向左数4个单位是−7，
从表示−3的点向右数4个单位是1．
故数轴上与表示−3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或−7．
故答案为：1或−7．
结合数轴进行判断，从表示−3的点向左向右分别找数，即可得出结果．
本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16.【答案】9259.43
【解析】解：8844.43−(−415)=9259.43(米)．
答：两处高度相差是9259.43米．
故答案为：9259.43．
用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：∵3m a n3与−n−b m2的和仍是单项式，
∴a=2、b=−3，
则a−b=2−(−3)=5，
故答案为：5．
根据同类项的定义可得a、b的值，再代入代数式a−b求值即可．
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项的定义，把握三个相同．
18.【答案】120
【解析】解：第1个图形中小五角星的个数为3；
第2个图形中小五角星的个数为8；
第3个图形中小五角星的个数为15；
第4个图形中小五角星的个数为24；
则知第n个图形中小五角星的个数为n(n+1)+n．
故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．
故答案为120．
分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n(n+1)+n.故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．
19.【答案】−8
【解析】解：根据题中的新定义得：原式=−6−2=−8，
故答案为：−8
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=(29−14+118)×(−36)
=29×(−36)−14×(−36)+
118×(−36) =−8+9−2
=−1；
(2)原式=−9+(−12)×12
−6÷(−1) =−9−6+6
=−9．
【解析】(1)除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
(2)先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：因为|a +2|+(b −14)2=0，
所以|a +2|=0且(b −14)2=0，
即a +2=0，b −14
=0， 解得a =−2，b =14，
(a 2b −2ab)−(3ab 2+4ab)=a 2b −2ab −3ab 2−4ab =a 2b −6ab −3ab 2，
当a =−2，b =14时，原式=1+3+38=438
． 【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)窗户的面积是：
4a2+πa2÷2
=4a2+0.5πa2
=(4+0.5π)a2(cm2)
(2)窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
=6a+πa
=(6+π)a(cm)
【解析】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法．
(1)根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可．
(2)根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
23.【答案】600
【解析】解：(1)400−(−200)=600(件)．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600件．
故答案为：600；
(2)5000×7+(100−200+400−100−100+350+150)=35600(个)，
2×35600=71200(元)．
答：本周该工厂应支付工人的工资总额是71200元．
(1)根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
(3)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24.【答案】−221−1.5 1.5或−4.5
【解析】解：(1)由数轴可得，A点表示的数是−2，C点表示的数是2，
故答案为：−2，2；
(2)−5+6=1，
故答案为：1；
(3)∵点E到B，C两点的距离相等，
∴点E是BC的中点，
∴点E表示的数是−5+2
2
=−1.5，
故答案为：−1；
(4)−1.5+3=1.5，−1.5−3=−4.5．
故答案为：1.5或−4.5．
(1)由数轴可得答案；
(1)根据数轴上点B表示的数及移动的方向及距离“左减右加”即可得答案；
(2)由题意可知E为线段BC的中点；
(3)分为向右和向左两种情况可得答案．
本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合，正确列式，是解题的关键．
25.【答案】−5
26x5(−1)n n
n2+1
x n
【解析】解：(1)∵−1
2x，2
5
x2，−3
10
x3，4
17
x4，…，
∴第5个单项式为：−5
26
x5，
第n个单项式为：(−1)n
n
n2+1
x n，
故答案为：−5
26x5，(−1)n n
n2+1
x n；
(2)当n为奇数时，
a+b 2+(−1)n a−b
2
=a+b
2−a−b
2
=b；
当n为偶数时，
a+b 2+(−1)n a−b
2
=a+b
2+a−b
2
=a．
(1)由所给的单项式可得：其系数的符号为奇数项为负，偶数项为正，分母为n2+1，分子为以1开始的自然数，字母的指数为从1开始的自然数，据此作答即可；
(2)分两种情况：①n为奇数时，②n为偶数时，并对这两种情况进行分析即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚所给的单项式中相应的数的变化规律．。