高三数学11月月考试题 文(新版)人教版

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2019届高三数学11月月考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．
1．设集合{}{}0,1,1,0,2A B m ==--，若A B ⊆，则实数m ＝（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．221i i ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
＝（ ） A ．2i B ．－2i C ．－4i D ．4i
3．若角α的终边上有一点P （－1，m ），且sin cos αα=m 的值为（ ）
A ．
B ．或3-
C ．
D ．4
4．已知0.90.8 1.1log 0.9,log 0.9, 1.1a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a ＜ b ＜ c
B ．a ＜ c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜ a ＜ b
5．若3sin()25π
α+=-，且(,)2
παπ∈，则sin(2)πα-＝（ ） A ．2425 B ．1225 C ．1225- D ．2425- 6．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．9+．18+．3 D ．2
7．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，点D 在AC 上，且2AD DC =，则B A B D ⋅的值是
（ ） A ．48 B ．24 C ．12 D ．6
8．执行如右图所示的程序框图，若输入的n ＝8，
则输出的S ＝（ ）
A ．514
B ．2756
C ．5556
D ．38
9．将函数()cos ()f x x x x R =∈的图象向左平移
(0)a a >个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，
则a 的一个值可能是（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．3
π D ．56π 10．曲线y ＝x 2
+1在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆x 2+y 2+4x +3＝0上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A ．15-
B ．15
- C 1 D ．2 11．在四棱锥P —ABCD 中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且 ∠BED ＝90°。

若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A ．π
B ．4
3π C ．169π D ．163
π 12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若2()()sin((0,6))x f x xf x x '+=∈，()f π＝2，则
下列结论正确的是（ ）
A ．()xf x 在（0，6）上单调递减
B ．()xf x 在（0，6）上单调递增
C ．()xf x 在（0，6）上有极小值2π
D ．()xf x 在（0，6）上有极大值2π
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

13．若“2
280x x -->”是“x m <”的必要不充分条件，则m 的最大值为 ．
14．若x ，y 满足约束条件20240210x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =+的最小值为 ．
15．已知椭圆C ：22
143
x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥，若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为 ．
16．函数()2sin 5cos f x x x =+，若当x α=时，()f x 取得最小值，则cos2α＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．。

17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c
cos sin A a C =．
（1）若2
4sin sin C c B =，求△ABC 的面积；
（2）若4AB AC ⋅=，求a 的最小值．
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥A —BCDE ，其中AB ＝BC ＝AC ＝BE ＝1，CD ＝2，CD ⊥面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．
（1）求证：EF ⊥面ABC ；
（2）求证：面ADE ⊥面ACD ；
（3）求四棱锥A —BCDE 的体积．
19．（本小题满分12分）
已知函数2()sin sin
cos )cos f x x x x x ωωωωλ=+--的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈．
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）若存在03[0,
]5
x π∈使0()0f x =，求λ的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（a b c >>）的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆C 过点M ，且△MF 1F 2为正三角形．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过点P （4，0）的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．
21．（本小题满分12分）
已知函数()ln (0)f x a x a =>，为自然对数的底数．
（1）若过点A （2，(2)f ）的切线斜率为2，求实数a 的值；
（2）当0x >时，求证：1()(1)f x a x ≥-；
（3）在区间（1，e ）上()11
f x x >-恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2
44x t y t ⎧=⎨=⎩
（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(4cos 3sin )0m ρθθ+-=（其中m 为常数）．
（1）若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值；
（2）若m ＝4，求直线l 被曲线C 截得的弦长．
23．选修4—5：不等式选讲
已知定义在R 上的连续函数()f x 满足(0)(1)f f =．
（1）若2()f x ax x =+，解不等式3()4
f x ax <+； （2）若任意12,[0,1]x x ∈且12x x ≠时，有1212()()f x f x x x
-<-，求证：121()()2
f x f x -<． 永春一中高三年月考（文科）数学科参考答案（2016.11）
1—5 DBACD 6—10 BBDBA 11．D 12．D
13．－2 14．2 15．
2 16．2129
17．
18．
19．（1）()2cos 22sin(2)6f x x x x πωωλωλ=--=-
- ………………2分 因为()f x 的图象关于直线x π=对称， 所以262
k π
πωππ-=+ ………………………………………………4分 即1()23
k k Z ω=+∈ ………………………………………………5分 因为1(,1)2ω∈，则51,6
k ω==，…………………………………………6分 所以()f x 的最小正周期2625
T ππω==． ………………………………7分 （2）令()f x ＝0，则52sin()36
x πλ=-， ……………………………………9分
由305x π≤≤，得556366
x πππ-≤-≤，…………………………………………10分 则512sin()236
x π-≤-≤， ……………………………………………………11分 由题意知，方程52sin()36x πλ=-在3[0,]5π内有解， 所以λ的取值范围是[－1，2] …………………………………………12分
20．
21．解：（1）()a f x x '=，(2)2,42
a f a '===． …………………………（2分） （2）证明：令1()(ln 1)2
g x a x =-+， 211()()g x a x x
'=-． …………………………………………（4分）
令()0g x '>，即2
1
1()0a x x ->，解得1x >， 所以g (x )在（0，1）上单调递减，在（1，-∞）上单调递增．
所以g (x )最小值为g (1)＝0， 所以1()(1)f x a x ≥-． …………………………………………（6分）
（3）令()ln 1h x a x x =+-，则()1a h x x
'=-， 令()0h x '>，解得x a <． ……………………………………（8分） 当a e >时，h (x )在（1，e ）上是增函数，
所以()(1)0h x h >=； …………………………………………（9分） 当1a e <≤时，h (x )在（1，a ）上单调递增，（a ，e ）上单调递减，
所以只需()0h e ≥，即1a e ≥-； ……………………………………（10分） 当1a ≤时，h (x )在（1，e ）上单调递减，则需()0h e ≥，
又因为()10h e a e =+-<，所以此时a 不存在， ……………………（11分） 综上所述，1a e ≥-． ……………………………………（12分）
22．
23．。