人教版初中数学七年级上册期中试题(吉林省长春157中

2018-2019学年吉林省长春157中等五校联考
七年级（上）期中数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．（3分）2011年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）
A．10.2×106B．1.02×107C．0.102×108D．1.02×108 3．（3分）下列各组式子中不是同类项的是（）
A．2x2y与﹣yx2B．﹣ab2c与3×102ab2c
C．m2n与n2m D．4xyz与﹣yxz
4．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．3x+x＝3x2B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n+2mn2＝6mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
5．（3分）如图，数轴上点A，B对应的有理数分别是a，b，则（）
A．a+b＞0B．a+b＜a C．a+b＜0D．a+b＞b
6．（3分）下列结论成立的是（）
A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．
7．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或0
8．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2，则输出的数值为（）
A．26B．24C．22D．18
9．（3分）下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
10．（3分）规定一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则2*1＝（）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是次项式，按字母b降幂排列得．12．（3分）A、B、C三地的海拔高度分别是﹣103米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高米．
13．（3分）在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是．
14．（3分）去括号：﹣x+2（y﹣2）＝；2a﹣3（b+c﹣d）＝．
15．（3分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m＝．
16．（3分）下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④（﹣3）2×（﹣）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是．（填序号）
17．（3分）若2x﹣3y﹣1＝0，则5﹣4x+6y的值为．
18．（3分）一组代数式：﹣，﹣，…，观察规律，则第10个代数式是．三、解答题（共66分）
19．（4分）把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．
9，，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣13）4，﹣6，0．
正分数集合{}
负分数集合{}
负整数集合{}
非负整数集合{}．
20．（16分）计算题
（1）﹣3﹣（﹣9）+8
（2）（﹣1）÷5×（﹣）
（3）（﹣54）×（﹣﹣）
（4）﹣23÷×（﹣）2+（﹣1）2017．
21．（8分）化简：
（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2
（2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）
22．（12分）先化简，再求值：
（1）3x2﹣5x﹣（3﹣x+2x2），其中x＝2；
（2）（3xy﹣7y）+[4x﹣3（xy+y﹣2x）]，其中x＝1，y＝﹣1．
23．（8分）从江明达水泥厂一周生产任务为210吨，计划每天生产30吨，由于各种原因，实际每天产量与计划相比有出入，某周七天的实际生产情况记录如下：
+6；﹣3；+4；﹣1；+2；﹣5；0
（1）这一周的实际产量是多少吨？
（2）若该厂实行计量工资，每生产一吨水泥给30元，同时又规定若能按计划生产并超产的超产部分一吨奖10元，完不成任务的少生产一吨另外扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．（8分）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.2cm，b＝2.8cm时，求这个截面的面积．
25．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）如果要购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
2018-2019学年吉林省长春157中等五校联考七年级（上）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（）
A．﹣6B．﹣C．6D．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．（3分）2011年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）
A．10.2×106B．1.02×107C．0.102×108D．1.02×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将10 200 000用科学记数法表示为1.02×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各组式子中不是同类项的是（）
A．2x2y与﹣yx2B．﹣ab2c与3×102ab2c
C．m2n与n2m D．4xyz与﹣yxz
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：C．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
4．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．3x+x＝3x2B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n+2mn2＝6mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
【分析】根据合并同类项得法则合并即可判断．
【解答】解：A、3x+x＝4x，错误；
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，错误；
C、4m2n+2mn2不是同类项，不能合并，错误；
D、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是解题的关键．
5．（3分）如图，数轴上点A，B对应的有理数分别是a，b，则（）
A．a+b＞0B．a+b＜a C．a+b＜0D．a+b＞b
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a+b＞a，故本选项错误；
C、a+b＜0，故本选项正确；
D、a+b＜b，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，数轴，熟记有理数的运算法则，并根据数轴判断出
a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
6．（3分）下列结论成立的是（）
A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝±b
C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．
【分析】若|a|＝a，则a为正数或0；若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b 为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同．
【解答】解：A．若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；
B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；
C．若|a|＞a，则a为正数，故结论不成立；
D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立；
故选：B．
【点评】本题考查的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．7．（3分）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或0
【分析】先根据有理数的概念得出a，b，c的值，再代入计算可得．
【解答】解：根据题意知，a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝1+1﹣0＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数和有理数的有关概念是解题的关键．
8．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2，则输出的数值为（）
A．26B．24C．22D．18
【分析】根据题意得到运算程序为x3•（﹣3）﹣2，然后把x＝﹣2代入计算即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，
x3•（﹣3）﹣2，
＝（﹣2）3×（﹣3）﹣2
＝（﹣8）×（﹣3）﹣2
＝24﹣2
＝22．
故选：C．
【点评】此题考查有理数的混合运算，读懂题意，理解运算程序是解决问题的关键．9．（3分）下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．
【解答】解：A的系数是﹣，故A错误；
B单项式x的系数为1，次数为1，故B错误；
C xy+x﹣1是二次三项式，故C正确；
D﹣22xyz2的次数是4，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．10．（3分）规定一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，满足x*y＝x﹣y+xy．如3*2＝3﹣2+3×2＝7，则2*1＝（）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据运算“*”的规定即可求出结果．
【解答】解：∵x*y＝x﹣y+xy，
∴2*1＝2﹣1+2×1＝1+2＝3．
故选：B．
【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是三次四项式，按字母b降幂排列得﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
【分析】直接利用多项式的次数和项数的概念填空，按字母b的降幂排列即按照b的指数从大到小的顺序进行排列．
【解答】解：多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是三次四项式，按字母b降幂排列得：﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
故答案为：三，四，﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
【点评】此题主要考查了多项式，注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每
个单项式叫做多项式的项．注意降幂排列是指由大到小排列．
12．（3分）A、B、C三地的海拔高度分别是﹣103米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高78米．
【分析】找出最高点与最低点，求出之差即可．
【解答】解：根据题意得：﹣25﹣（﹣103）＝﹣25+103＝78（米）．
故答案为：78．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（3分）在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．
【分析】在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的数对应的点可能在﹣1的左边，也可能在﹣1的右边，再根据“左减右加”法则进行计算．
【解答】解：在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的左边是，则﹣1﹣2＝﹣3；在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的右边时，则﹣1+2＝1．
故在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．
故答案为﹣3，1．
【点评】此题考查了已知数轴上到一个定点的距离的计算方法，注意分两种情况考虑，遵循“左减右加”法则．
14．（3分）去括号：﹣x+2（y﹣2）＝﹣x+2y﹣4；2a﹣3（b+c﹣d）＝2a﹣3b﹣3c+3d．【分析】根据括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号，可得答案．【解答】解：﹣x+2（y﹣2）＝﹣x+2y﹣4；
2a﹣3（b+c﹣d）＝2a﹣3b﹣3c+3d，
故答案为：﹣x+2y﹣4，2a﹣3b﹣3c+3d．
【点评】本题考查了去括号，括号前是2去掉括号不变号，括号前是﹣3去掉括号要变号．15．（3分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m＝16．
【分析】根据同类项的定义计算．
【解答】解：由题意得，n＝2，m＝4，
则n m＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
16．（3分）下列算式中，①﹣（﹣2）2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④（﹣3）2×（﹣）＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是①②③④．（填序号）
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①﹣（﹣2）2＝﹣4，
②﹣5÷×5＝﹣125，
③＝，
④（﹣3）2×（﹣）＝﹣3，
⑤﹣3﹣6＝﹣9．
则计算错误的是①②③④，
故答案为：①②③④
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）若2x﹣3y﹣1＝0，则5﹣4x+6y的值为3．
【分析】首先利用已知得出2x﹣3y＝1，再将原式变形进而求出答案．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣1＝0，
∴2x﹣3y＝1，
∴5﹣4x+6y＝5﹣2（2x﹣3y）
＝5﹣2×1
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
18．（3分）一组代数式：﹣，﹣，…，观察规律，则第10个代数式是．
【分析】分析题干中的式子：分子为：a2，a3，a4，a5…，则第n项的分子应为a n+1，分母：2×1，2×2，2×3，2×4，…，则第n项的分母应为：2n．由给定的代数式可以看出：奇数项为负，偶数项为正．
【解答】解：由分析可得第10个代数式的分子为：a10+1＝a11，分母为：2×10＝20，符号为正．
则第10个代数式为：．
故答案是：．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类以及单项式的定义．对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．
三、解答题（共66分）
19．（4分）把下列各数分别填入它所属于的集合的括号内．
9，，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣13）4，﹣6，0．
正分数集合{+4.3，|﹣0.5|，18%}
负分数集合{﹣}
负整数集合{﹣（+7），﹣6}
非负整数集合{9，（﹣13）4，0}．
【分析】根据正数、负数的定义填入即可．
【解答】解：正分数集合{+4.3，|﹣0.5|，18%}
负分数集合{﹣}
负整数集合{﹣（+7），﹣6}
非负整数集合{9，（﹣13）4，0}．
故答案为：+4.3，|﹣0.5|，18%；﹣；﹣（+7），﹣6；9，（﹣13）4，0．
【点评】本题考查了对有理数的应用，注意有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．
20．（16分）计算题
（1）﹣3﹣（﹣9）+8
（2）（﹣1）÷5×（﹣）
（3）（﹣54）×（﹣﹣）
（4）﹣23÷×（﹣）2+（﹣1）2017．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3+9+8＝14
（2）原式＝1××＝；
（3）原式＝﹣36+9+24＝﹣3；
（4）原式＝﹣8×2×﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）化简：
（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2
（2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝ab﹣4；
（2）原式＝﹣x+4x﹣4﹣9x﹣15＝﹣6x﹣19．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）先化简，再求值：
（1）3x2﹣5x﹣（3﹣x+2x2），其中x＝2；
（2）（3xy﹣7y）+[4x﹣3（xy+y﹣2x）]，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】（1）先将原式去括号、合并同类项化简，再将x的值代入计算可得；（2）先将原式去括号、合并同类项化简，再将x和y的值代入计算可得
【解答】解：（1）原式＝3x2﹣5x﹣3+x﹣2x2＝x2﹣4x﹣3．
当x＝2时，原式＝22﹣4×2﹣3＝﹣7；
（2）原式＝3xy﹣7y+（4x﹣3xy﹣3y+6x）
＝3xy﹣7y+4x﹣3xy﹣3y+6x
＝10x﹣10y．
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝10x﹣10y
＝10×1﹣10×（﹣1）
＝10+10
＝20．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．
23．（8分）从江明达水泥厂一周生产任务为210吨，计划每天生产30吨，由于各种原因，实际每天产量与计划相比有出入，某周七天的实际生产情况记录如下：
+6；﹣3；+4；﹣1；+2；﹣5；0
（1）这一周的实际产量是多少吨？
（2）若该厂实行计量工资，每生产一吨水泥给30元，同时又规定若能按计划生产并超产的超产部分一吨奖10元，完不成任务的少生产一吨另外扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）根据七天的生产情况记录（超产为正、减产为负），可以计算每天实际产量，求和即可．
（2）根据（1）中结果，算出金额，再将一周的超产、减产相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案．
【解答】解：（1）6﹣3+4﹣1+2﹣5＝3，
7×30+3＝213（吨）．
故这一周的实际产量是213吨．
（2）（36×30+60）+（27×30﹣30）+（34×30+4×10）+（29×30﹣10）+（32×30+2×10）+（25×30﹣5×10）+30×30＝6420（元）．
或213×30+3×30＝6420（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是6420元．
【点评】考查了正数和负数在实际生活中的应用，通过实际例子，可以让学生体会数学与生活的密切相关，提升学生在实际生活中发现数学、应用数学的情商．
24．（8分）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2.2cm，b＝2.8cm时，求这个截面的面积．
【分析】（1）将图形截面分解为三部分，三角形、矩形、梯形分别求出即可；
（2）利用a＝2.2cm，b＝2.8cm，代入（1）中求出即可．
【解答】解：（1）截面面积：
S＝ab+2a•a+（a+2a）b，
＝2ab+2a2，
（2）当a＝2.2cm．b＝2.8cm时，
S＝2a（a+b）＝2×2.2×（2.2+2.8），
＝22（cm2），
答：这个截面的面积为22cm2．
【点评】此题主要考查了列代数式以及代数式求值，根据已知将图形截面分割为三部分是解题关键．
25．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）如果要购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【分析】（1）根据两家的收费标准分别表示出费用即可；
（2）将x＝15分别代入计算，比较即可得到结果．
【解答】解：（1）设购买乒乓球x盒时，
在甲家购买所需5（x﹣5）+30×5＝5x+125（元）；
在乙家购买所需90%×（5×30+5x）＝4.5x+135（元）；
（2）去甲商店购买，
理由：当x＝15时，
当选择甲商店时，收费为5×15+125＝200（元），
当选择乙商店时，收费为4.5×15+135＝202.5（元），
则选择甲商店合算．
【点评】此题考查了列代数式，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用及乙店的费用．。