一种精确计算光学材料吸收系数的方法_黄呈辉

一种精确计算光学材料吸收系数的方法
黄呈辉黄见洪张戈黄祥金沈鸿元
(中国科学院福建物质结构研究所,福建福州350002)
提要:本文推导了一种精确计算光学材料吸收系数的公式,运用这一公式计算一些光学材料的吸收系数,并对计算结果进行了讨论。

关键词:精确计算,吸收系数
A method for accurate calculation of the absorption coefficients of optical materials
H uang Chenghui Huang Jianhong Zhang Ge H uang X iangjin She n Hongyuan
(Fujian Ins titute of Research on the Structure of M atter,Chinese Academy of Sciences,Fujian Fuzhou350002) Abstract:A formula for accurate calculation of the absorption coefficients of optical materials is deduced,the absorption coefficients of some optical materials are calculated w ith this formula,and the calculated results are discussed.
Key words:accurate calculation,absorption coefficient
众所周知,不同的光学材料在不同光波长下会产
生不同程度的吸收,因此精确计算光学材料特定波长
下的光学吸收系数,对深入研究光学材料的特性,提高
相关器件设计的准确性及其性能都具有重要的意义。

吸收系统的测量方法一般采用积分球测量112和激
光量热法测量122,本文介绍的测量方法具有精度高、步
骤少等优点。

1原理
光通过某种抛光后均匀性良好的光学材料的透过
率
T0=T2e-A l=1-n-1
n+1
22
e-A l(1)
式中T为两个端面的透过率,n为材料折射率,l为材料二个抛光面间的距离,A为吸收系数。

我们在测量抛光后且两个端面均未镀膜的硅单晶的透射光谱时发现,远离吸收波段范围的1500nm波长处,其透过率为531277%。

如果按硅单晶在这一波长的折射率n= 31482计算,光一次通过硅单晶片,扣除两个端面的反射损耗后的透过率为48107%。

这两个数值相差之大绝非测量仪器造成的,也不是我们所用的硅单晶与文献给出的数据的差别引起的。

究其原因,我们认为,当折射率较大的情况下,尽管测试时光是垂直入射到被测晶片的端面上,在晶片中光只是一束光,但晶片的两个端面之间确实存在着多次反射,而每次反射的光最终都从第二个端面透出,形成了透射光。

同样道理,在第一个端面的反射光中,除了从第一个端面的直接反射光外,还包含着晶片两个端面的多次反射后,从第一个端面透射的光,如图1所示。

图1中的R1、R2、T1、T2分别为二个端面的反射率和透过率,并且R1+T1=R2+T2=1。

从第一面反射的量相加为第一面的总反射率,即R A=R1+R2T21e-2A l+T21R1R22e-4A l+T21R21R32e-6A l+,,
=R1+
T21
R1
R1R2e-2A l+
T21
R1
R21R22e-4A l+
T21
R1
R31R32e-6A l+,, =R1-
T21
R1
+
T21
R1
+
T21
R1
R1R2e-2A l+
T21
R1
R21R22e-4A l+
T21
R1
R31R32e-6A l+,, =R1-
T21
R1
+
T21
R1
(1+R1R2e-2A l+R21R22e-4A l+R31R32e-6A l+,,) =R1-
T21
R1
+
T21
R1(1-R1R2e-2A l)
(2)同样方法求出从第二面反射的总反射率为
R2tota l=R2-
T22
2
+
T22
R2(1-R1R2e-2A l)
(3)用同样方法求出从第一面和第二面透射的总透过率均为
T total=
T1T2e-A l
1-R1R2e-2A l
(4)对于以小角度入射到抛光后未镀膜的光学材料片时,
R=
n-1
n+1
2
(n为材料折射率),T1=T2=1-R=T 则(
T total=
T2e-A l
1-R2e-2A l
(5)
式中T total即为实际测量的透过率T测。

通过对(5)式作适当变换后则可计算出被测光学材料的吸收系数A。

令e-A l=X,代入(5)式并展开后得到
T total R2X2+T2X-T total=0
由上式可得:
A=-ln-T
2+T4+4T2
total
R2
2T total R2
/l(6) *2001年5月10日收稿
从上式可以看出,只要将测出的T total、折射率和l 值代入(6)式,即可计算出吸收系数A。

当R2n1时,T total=T2e-A l(7)
如果A=0时,则(5)式变为T total=
T2
1-R2
(8)
而(7)式变为T tata l=T2(9)我们在A=0时,列出不同的折射率数值,用(9)和(8)式分别计算了单次透过率与在被测样品中多次反射后最终透过第二端面的总透过率。

计算结果列于表1中。

表1不同折射率光学材料的单次透过率
与在其内表面多次反射后透过第二端面的透过率n113115202123153155410 T20196630192160179010173860.47800.47050.4096 T2
1-R2
0.96660.92310.79990.75350.52840.52200.4706
从表1中可以看出,当n<2时,这二个透过率计算值相差小于0101,一般情况下这是实验误差允许范围内。

因此,当n<2时,可以简单应用公式T2=
1-
n-1
n+1
22
计算。

当n>3时,这二个透过率计算值相差远超过实验误差允许范围。

从图2中也可看出随着折射率的增大,它们的差值也变大。

因此必须利用通用透过率计算公式
T2
1-R2
计算。

2计算实例
我们对C向通光、长度为2310mm的铌酸锂晶体和厚度为0133mm的硅单晶片用型号为P ERK
IN
ELM ER U V/VI S/NI R-SP ECT RAM ET ER LAM BDA
9000分光光度计在1000nm和1500nm的光波长下分
别测出其透过率,将测得的透过率数据以及根据文献
152给出的色散方程拟合所得的铌酸锂常光折射率n。

与相关文献给出的硅单晶对应1000nm波长的折射率
142和1500nm波长的折射率132数据代入吸收系数计
算公式(6)式则可算出吸收系数。

计算结果列于表2
中。

图1光入射被测样品在两个端面产生的反射和透射示意图图2单次透过的透过率T
A
和考虑在材料中多次反射后的透
过率T
B
与折射率的关系
表2C向通光铌酸锂和硅单晶片
对应1000nm和1500nm波长的吸收系数
(nm)
波长
材料
铌酸锂(C向通光、长度2310mm)硅单晶片(厚度0133mm)
n0T测
A
(x10-4cm-1)
n T测A(mm-1)
1000.0 2.236330.745558.575 3.5700.06820 5.83530
1500.0 2.212940.749177.578 3.4820.532770.01035
3计算结果讨论
从上述计算结果可以得出结论如下:
¹对均匀性良好即其散射损耗远小于吸收损耗的光
学材料,只要测出该材料的折射率、透过率和二个抛光面
间的距离l,则可利用这一计算方法算出其吸收系数。

º由于光学材料在不同波长下有不同的吸收,其
折射率也不一样。

因此测出特定波长下该材料的折射
率、透过率和二个抛光面间的距离l,利用这方法可算
出特定波长下的吸收系数。

»对于各向异性晶体,只要选择相应的入射偏振
方向及通光方向,并测出其相应的透射率和二个抛光
面间的距离l,将测得的数据和相关折射率数据代入计
算公式,即可算出该晶体不同通光方向的吸收系数。

¼用此方法计算吸收系数的精确度取决于透过率
和折射率的测量精度。

为了保证透过率测量的精确
度,要求被测光学材料的两个端面要有较高的光洁度
和平面度。

½本文推导的吸收系数的计算公式,适用于各种
光学材料吸收系数的精确计算,尤其对折射率较大的
光学材料吸收系数的计算,精确度更好。

参考文献
112 李硕中,卫国昌,杨仲学1吸收系数与大角散射系数的测
量1激光与红外,1980,6:23
122 黄呈辉,曾政东等1激光量热法测量KTP晶体吸收系数
的实验研究1人工晶体,1989,18(1):88
132 Walter G.Driscoll Editor.H andbook of Optics.mcgraw-hill
book com pany,1978,7-102
142 S.F.Nee and H.E.Bennett.Accurate null polarimetry for
measuring the refractive index of transparent materi als.J.
Opt.Soc.Am.A,1993,10(9):2076
152 D.S.Smithe and H.D.Ricci us.Refractive indices of Lith-i
um Niobate.Optics Communications,1976,17(3):332
作者简介:黄呈辉,男,50,高级工程师,从事激光技术和器件
的研究。