平远中学2015-2016学年度高二数学第11周限时训练

平远中学2015-2016学年度高二数学第11周限时训练
考试时间：40分钟；满分80分；命题人：林辉
班级：__________ 姓名：___________ 座号_______ 成绩：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别1BC ，1CD 是的中点，则下列判断错误．．的是（ ）
A. MN 与1CC 垂直 B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行 2.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是( ) A ．f （x ）=x 2
B ．f （x ）=﹣log 2|x|
C ．f （x ）=3|x|
D ．f （x ）=sinx
3.已知a ∈R ，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为( ) A ．4
B ．2
C ．1
D ．﹣
4.下列条件中，能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面
5.已知cosα=k，k ∈R ，α∈（，π），则sin （π+α）=( ) A ．﹣
B ．
C ．±
D ．﹣k
6.空间中到A 、B 两点距离相等的点构成的集合是( )
A ．线段A
B 的中垂线 B ．线段AB 的中垂面
C ．过AB 中点的一条直线
D ．一个圆 7.已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若a m ，a n 满足=8a 1，则+的最小值为( ) A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ⊂β，则下列叙述正确的是 A ．若m∥n，m ⊂α，则α∥β B ．若α∥β，m ⊂α，则m∥n C ．若m∥n，m⊥α，则α⊥β
D ．若α∥β，m⊥n，则m⊥α
9.如图，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面,则以下关系错误的是（ ） A ．平面PCD ⊥平面PBC B ．平面PCD ⊥平面PAD C ．平面PAB ⊥平面PBC D ．平面PAB ⊥平面PAD
O
A
B
D C
E
F 10.如右图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，O 是EF 的中点，现在沿DE ，DF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记为
G ，则在四面体D-EFG 中必有（ ）
A. GF DEF ⊥∆所在平面
B.DO EFG ⊥∆所在平面
C. DG EFG ⊥∆所在平面
D.GO DEF ⊥∆所在平面 11.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是
A. ,////m n m n αα⊂⇒
B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥
C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒
D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥
12.设n m l ,,表示不同的直线，γβα,,表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且α⊥m ，则α⊥l ； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；
③若α∩,l =ββ∩,m =γγ∩n =α，则l ∥m ∥n ； ④若α∩,m =ββ∩,l =γγ∩n =α，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若向量，满足||=||=|+|=1，则• 的值为 ．
14.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则以下四个命题中错误的有____________. ① 若,m n αα⊥⊥，则//m n ② 若,//m αβα⊥，则m β⊥； ③ 若,m m n α⊥⊥，则//n α
④ 若,n n αβ⊥⊥，则α∥β.
15.已知矩形ABCD 的边AB=a ，BC=3，PA ⊥平面ABCD ，若BC 边上有且只有一点M ，使PM ⊥DM ，则a 的值为 ．
16.要制作一个长为a ，宽为b （a b ≥，单位：m ），高为0.5m 的无盖长方体容器，容器的容量为23
m ，若该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则当a = m 时，该容器的总造价最低，最低造价为 元．
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答案
1.D
2.B
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．
解答：解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．
B．f（x）=﹣log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．
C．f（x）=3|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．
D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．
故选：B
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础．
3.A
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比数列的公比．解答：解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），
解得a=﹣，∴此等比数列的公比q==4．
故选：A．
4.D
考点：平面与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用两个平面平行的判定定理判断即可．
解答：解：对于A，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．对于B，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．
对于C，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．
对于D，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．
故选：D．
点评：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查．
5.A
考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．
解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，
∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．
故选：A．
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．
6.B
空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．
7.A
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．
解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，
解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵a m，a n满足=8a1，
∴a m a n=64a12，∴q m+n﹣2a12=64a12，∴q m+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，
∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2
当且仅当=即m=2且n=6时取等号，
故选：A．
点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．
8.C
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知：
若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误；
若α∥β，m ⊂α，则m 与n 平行或异面，故B 错误；
若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C 正确； 若α∥β，m⊥n，则m 与α相交、平行或m ⊂α，故D 错误． 故选：C ．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 9.A 略 10.C
11.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5
【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D.
【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可． 12.B 13.﹣
考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用．
分析：利用向量的数量积运算即可得出．
解答： 解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，
化为，即1
，解得
．
故答案为
．
点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键． 14.②③ 15.1.5
【考点】： 直线与平面垂直的判定．
【分析】： 连结AM ，根据条件，要使PM ⊥MD ，则DM ⊥面PAM ，即DM ⊥AM 即可．然后利用圆的性质，只要保证以AB 为直径的圆和BC 相切即可．
解：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DM ，若BC 边上存在点M ，使PM ⊥MD ， 则DM ⊥面PAM ，即DM ⊥AM ，∴以AD 为直径的圆和BC 相交即可．
∵AD=BC=3，∴圆的半径为3，要使线段BC 和半径为3的圆相切，则AB=1.5，即a=1.5， ∴a 的值是1.5． 故答案为：1.5． 16.2 120。