2019-2020学年高中数学 1.1命题与条件学案苏教版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 1.1命题与条件学案苏教版选修2-1
学习目标：
（1）理解并掌握四种命题以及它们之间的联系，会判断命题的真假；
（2）理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义及判断方法
重点、难点：
（1）对四种命题概念的理解和它们之间的相互关系
（2）充分条件、必要条件、充要条件三个概念的定义
任务一、复习课本相关的章节并填空
1．四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题： 、否命题：
逆否命题： .
2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题 、否命题 、 逆否命题 ．原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 ．
3．充分条件与必要条件：
⑴如果,p q p q ⇒则是的 ，q p 是 ；
⑵如果,p q q p ⇒⇒，则p 是q ；
⑶如果 ，p q 则是的充分而不必要条件；
⑷如果 ， p q 则是的必要而不充分条件；
⑸如果 ，p q 则是的既不充分也不必要条件；
【基础训练】
1．设}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的 条件．
2．设原命题“若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”则原命题与其逆命题的真假情况是 .
3．“m =2
1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的_ _条件 4.“ 0a <”是“方程2210ax x ++=至少有一个负数根”的____ ________条件.
5．若p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的___ 条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件.
6.“x≠1或y ≠2”是“x+y ≠3”的 条件．
任务二、理解四种命题和充分条件、必要条件、充要条件完成例题
【典型例题】
例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:
(1) 若1<q ，则方程022=++q x x 有实根；
(2) 若0=ab ，则0=a 或0=b ；(3) 若022=+y x ，则y x ,全为零.
例2．填空：
（1）“实数0=a ”是“直线12=-y ax 与322=-y ax 平行”的____________条件；
（2）命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成
立的 条件.
（3）给出下列命题：①若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；②已知
R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ” ； ③“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”的否命题是真命题 。

其中正确命题的序号是
_______________.
（4）一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件
是 .
（5）“在△ABC 中，A ＝60°，且 co s B ＋co s C ＝1”是“△ABC 是等边三角形”的 ___条
件．
小结：
例3．已知p:,23
11≤--x ,q:()001222><-+-m m x x .若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

《命题和条件》反馈练习
1、“|x-1|＜2”是“x(x-3)＜0” 成立的 条件.
2、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件
③“a >b ”是“a 2>b 2
”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是 ．
3、有下列四个命题：
①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是 ．
4、在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由．
（1）R p p A ∈≥,2：，：
B 方程032=+++p px x 有实根； （2）在△AB
C 中，：A ∠A=∠B ，B ：sinA=sinB （3）对于实数x 、y ，A ：x+y ≠8,B:x ≠2或y ≠6;（4）A ：圆222r y x =+与直线++by ax 0=c 相切，B ：.)(2222r b a c +=
5、求证：求关于x 的方程x 2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是m ≥6+27。

6、设命题1)34(2≥-x P ：；
命题0)1()12(2≤+++-a a x a x q ：,若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
7、已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.。