人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析20.2数据的波动程度1

初中数学试卷
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20.2 数据的波动程度1
一．选择题（共30小题）
1．（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）
A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是9
2．（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）
单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45
人数 3 3 6 12 2 2 1 1
A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20
3．（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）
A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3
4．（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲乙丙丁
平均数（cm）561 560 561 560
方差s2（cm2）3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2015•梅州）下列说法正确的是（）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
6．（2015•内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．10 B．C．D． 2
7．（2015•广西）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：
居民（户）1 2 3 4
月用电量（度/户）30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
9．（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）
2＞S
乙
A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定
10．（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）
A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定
11．（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）
A．4 B．7 C．8 D．19
12．（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手甲乙丙丁
方差（秒2）0.020 0.019 0.021 0.022
则这四人中发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
13．（2015•日照）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）
A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6
14．（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
15．（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）
甲乙丙丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A．甲B．乙C．丙D．丁
16．（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
17．（2015•攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）
A．0 B． 2 C．D．10
18．（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）
A．2 B．C．10 D．
19．（2015•本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
20．（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）
A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
21．（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，
=85，=85，方差是S
甲2=3.8，S
乙
2=2.3，S
丙
2=6.2，S
丁
2=5.2，则成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
22．（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C．1 D． 3
23．（2015•朝阳）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4
24．（2015•青海）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）
甲乙丙丁
平均数80 85 85 80
方差42 42 54 59
A．甲B．乙C．丙D．丁
25．（2015•盘锦）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩如下表：
第一次第二次第三次第四次
甲87 95 85 93
乙80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S=17、S=25，下列说法正确
的是（）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
26．（2015•龙岩）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
27．（2015•赤峰）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
周阅读用时数（小时）4 5 8 12
学生人数（人）3 4 2 1
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
28．（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
29．（2015•湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）
A．9 B． 3 C．D．
30．（2014•扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3
20.2 数据的波动程度1
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）
A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是9
考点：极差；加权平均数；中位数；众数．
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．
解答：解：∵数据24出现了三次最多，
∴众数为24，故A选项正确；
∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，
∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；
平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；
极差=31﹣22=9，故D选项正确．
故选B．
点评：本题考查了平均数、中位数、众数与极差的定义，特别是求中位数时候应先排序．
2．（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）
单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45
人数 3 3 6 12 2 2 1 1
A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20
考点：极差；加权平均数；中位数；众数．
分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
解答：解：数据20出现了12次，最多，
故众数为20，A错误；
平均数：=18.5（分钟），B，错误；
极差：45﹣5=40分钟，C错误；
∵排序后位于中间两数均为20，
∴中位数为：20分钟，正确．
故选D．
点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．
3．（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）
A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3
考点：极差；中位数．
分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
解答：解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）÷2=15，极差为16﹣13=3．
故选A．
点评：本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值﹣最小值．
4．（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲乙丙丁
平均数（cm）561 560 561 560
方差s2（cm2）3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差；算术平均数．
分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．
解答：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，
∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，
∴成绩好的应是甲，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；
故选A．
点评：本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2015•梅州）下列说法正确的是（）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．
分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；
故选B．
点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．
6．（2015•内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．10 B．C．D． 2
考点：方差；算术平均数．
分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
解答：解：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴=5，
∴a=5，
∴s2=×[（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．
故选D．
点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大．
7．（2015•广西）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考点：方差；折线统计图．
分析：从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
解答：解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
\overline{x}甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
\overline{x}乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.35
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8．（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：
居民（户）1 2 3 4
月用电量（度/户）30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
考点：方差；中位数；众数；极差．
专题：计算题．
分析：根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．
解答：解：10户居民4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，
中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．
故选C．
点评：此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
9．（2015•岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S
2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）
乙
A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定
考点：方差．
分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；
因为S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．（2015•常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）
A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定
考点：方差．
分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．
解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵141.7＜433.3，
∴S甲2＜S乙2，
即甲种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．
故选：B．
点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）
A．4 B．7 C．8 D．19
考点：方差．
分析：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]即可得到答案．
解答：解：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．
则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（x n+3）﹣（a+3）]}2
=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]
=4．
故选：A．
点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
12．（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手甲乙丙丁
方差（秒2）0.020 0.019 0.021 0.022
则这四人中发挥最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差．
分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．
解答：解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（2015•日照）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）
A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．
解答：解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；
B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；
C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=，
故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地
设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
14．（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
分析：根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．
解答：解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；
10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；
把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，
最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；
方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．
则下列说法错误的是C．
故选：C．
点评：此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一
般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）
2]．
15．（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）
甲乙丙丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差；算术平均数．
分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．
解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，
故选：B．
点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．（2015•莱芜）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）
A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1
考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．
解答：解：根据题意可知x=﹣1，
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，
∵数据﹣1出现两次最多，
∴众数为﹣1，
极差=3﹣（﹣6）=9，
方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．
故选A．
点评：此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
17．（2015•攀枝花）一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）
A．0 B． 2 C．D．10
考点：方差；算术平均数．
分析：先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=
（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
解答：解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，
∴S2=[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．
故选：B．
点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
18．（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）
A．2 B．C．10 D．
考点：方差；算术平均数．
分析：根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．
解答：解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，
解得，x=3，
s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]
=2，
故选：A．
点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差
S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
19．（2015•本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差．
分析：比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定．
解答：解：∵S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，
∴S丙2＞S甲2＞S丁2＞S乙2，
∴四人中乙的成绩最稳定．
故选B．
点评：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
20．（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）
A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
分析：根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
解答：解：A、平均数==5，此选项正确；
B、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；
C、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；
D、方差S2==3.2，此选项正确；
故选B．
点评：本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
21．（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，
=85，=85，方差是S
甲2=3.8，S
乙
2=2.3，S
丙
2=6.2，S
丁
2=5.2，则成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差；算术平均数．
分析：由题意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．
解答：解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，
∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，
∴成绩最稳定的是乙．
故选B．
点评：本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．
22．（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． 4 C．1 D． 3
考点：方差；算术平均数．
分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．
解答：解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．
故选：A．
点评：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
23．（2015•朝阳）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4
考点：方差；中位数；众数．
分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．
解答：解：2，3，1，2，2的中位数是2；
众数是2；
方差==0.4，
故选C
点评：本题为考查统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
24．（2015•青海）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）
甲乙丙丁
平均数80 85 85 80
方差42 42 54 59
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差；算术平均数．
分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。