四川省广安市友谊中学东方街校区2022年高一数学理模拟试题含解析

四川省广安市友谊中学东方街校区2022年高一数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
参考答案：
B
2. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
3. =（）
A．B．C．1 D．3
参考答案：C
【考点】GR：两角和与差的正切函数．
【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．
【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，
得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°
则=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故选：C．
4. 在△ABC中，若，，，则角B的大小为（）
A. 30°
B. 45°或135°
C. 60°
D. 135°
参考答案：
B
【分析】
利用正弦定理得到答案.
【详解】在△ABC中
正弦定理：或
故答案选B
【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.
5. 已知是定义域为[－3,3]的奇函数, 当时, ，那么不等式
的解集是
A. [0,2]
B.
C.
D.
参考答案：
B
6. 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．
【解答】解：因瓶子上面窄下面宽，
且相同的时间内注入的水量相同，
所以上面的高度增加的快，
下面增加的慢，
即图象应越来越陡，
分析四个图象只有B符合要求
故选B
7. 定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到
轴的距离为
A．B． C．1 D．
参考答案：
B
8. 直线y＝x＋1的倾斜角是
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°参考答案：
B
9. 函数的图像必经过点（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．
Ｄ．
参考答案：
D
略
10. （5分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0，1，2，3，4} B．{0，1} C．{﹣1，2，3，4} D．{0，1，2}
参考答案：
B
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由A与B，求出A与B的交集即可．
解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，
∴A∩B={0，1}，
故选：B．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 将函数=的图象C 1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C 2，C 2关于点对称的图象为
C 3，若C 3对应的函数为
，则函数
=_______________.
参考答案：
12. 过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．
参考答案：
3x －y ＋10＝0
设原点为O ，则所求直线过点A(－3,1)且与OA 垂直，又k OA ＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y －1＝3(x ＋3)．即3x －y ＋10＝0.
13. （3分）已知函数f （x ）=|2sinx
﹣t|（t ＞0），若函数的最大值为a ，最小值为b ，且a ＜2b ，则t 的取值范围是 ．
参考答案：
（，+∞）
考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx
≤2；讨论t 以确定函数的最值，从而解得．
解答： ∵﹣1≤sinx≤1，
∴≤2sinx ≤2；
①若t ；
则a=2﹣t ，b=﹣t ；
则2﹣t ＜2（﹣t ）；
在t ＞0时无解，
②若≤t≤2；
最小值为0，故a ＜2b 无解； ③若t ＞2；
则a=t ﹣，b=t ﹣2；
故t ﹣＜2（t ﹣2）；
解得，t ＞；
故答案为：（，+∞）．
点评： 本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．
14. 若函数
，则
的定义域是
_______
．
参考答案：
15. 函数
零点的个数为 。

参考答案：
2
16. 若偶函数
在
上为增函数，则满足
的实数的取值范围是___
参考答案：
17. 若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 35 段，每段有个个体。

参考答案：
5,47
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数；
（2）先判断函数的单调性再求最值．
【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），
此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）①当x≤a时，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，
当a≤时，函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f （a）=a2﹣1．
若a，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（）=a﹣．
②当x≥a时，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣时，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（﹣）=﹣a﹣．
若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f （a）=a2﹣1．
综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值为﹣a﹣，
﹣时，函数f（x）的最小值为a2﹣1，
当a时，函数f（x）的最小值为a﹣．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及二次函数的单调性和函数的最值，考查分类讨论思想，综合性较强，运算量较大．
19. （本题满分12分）已知一个三棱柱的正视图、侧视图、直观图，且AB=AC。

①请画出三棱柱的俯视图；②求该三棱柱的体积；③求与平面所成角的正切值。

参考答案：
19、（本题满分12分）解：①如图
②由图可知，又
所以
③面，所以即为直线在平面内的射影，故直线与平面
所成的角为，在中，因为，，而由视图可知三角形的高是，所以，由②得，所以
略
20. （本小题满分13分）
已知方程（R）.
（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；
（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；
（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角
形，求实数的值．
参考答案：
（1）方程配方得，.……………………………1分
使方程表示圆，则，，
故实数的取值范围是；.…….……………………………3分
（2）由（1），圆的圆心为，可得，……………………4分
所以圆C的方程为，…………………………5分
①过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；……6分
②当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，
由，可得，
此时切线方程为，即……………8分
综上，所求切线方程为和；.……………………9分
（3）由题意可知，，且，则圆心到直线的距离为，即，.………11分
解得或．.…………………………………………………13分注：解答题如有其他解法，可视具体情况给分.
21. 已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.
(1)当时，求解析式；
(2)当，求取值的集合；
(3)当时，函数的值域为,求满足的条件.
参考答案：
解：（1）；
（3）
略
22. 已知集合，．求，.
参考答案：。