上海金山初级中学九年级数学下册第二十七章《相似》经典练习题

一、选择题
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，在四边形ABCD中，//
AD BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）
A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．DC AB AC BC
3．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）
A．B．
C．D．
4．如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN 并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
5．如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝k
x
（k＞0）的图象相交于A、B两
点（A 在B 的右侧），直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ，若52BC BD =，则△ABC 的面积为（ ）
A ．12
B ．10
C ．9
D ．8
6．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是23；③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为
1835
，其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 7．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90⁰，34
BC AB =，D 是AB 边上一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接BE 交DF 于H ．若DH=DE ，则DEH FBH
S S ∆∆为（ ）
A ．23
B ．34
C ．49
D ．916
8．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm ，光源到屏幕的距离为90cm ，且幻灯片中的图形的高度为7cm ，则屏幕上图形的高度为（ ）
A ．21cm
B ．14cm
C ．6cm
D ．24cm 9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB
等于（ ）
A ．2
B ．22
C ．512-
D ．2
10．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16 11．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 相
似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC S ∆=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
13．下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
14．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的最小内角为（ ）
A ．72︒
B ．63︒
C ．45︒
D ．不能确定
15．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与
22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与
22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）
A ．()1,4-
B ．()2,4-
C ．()4,2-
D ．()2,1-
二、填空题
16．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．
17．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 上的点，若BE ＝AF ＝1，∠BAD ＝120°，GF EG
＝_____．
18．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为
2.5m ，则路灯的高度AE 为________．
19．如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC ，它的边120BC mm =，高80AD mm =．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．设PN xmm =，用x 的代数式表示AE =________mm ，由//PN BC ，可得APN ABC ∽△△，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得
PN =________mm ．
拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，PN =________mm ．
20．已知：如图，ABC 内接于O ，且BC 是O 的直径，AD BC ⊥于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，6AB ＝，8AC ＝．则
CD =_________________．AF =_________________．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为直线l 上一个动点，若AC ＝4，BC ＝3，以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝_____．
22．如图，在ABC 中，点D 是线段BC 的黄金分割点（DC BD >），若ABD △的面积是252-，则ABC 的面积是_______．
23．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，23AO DO BO CO ==，则容器的内径是______．
24．如图，点A 在反比例函数k y x =
（k≠0）的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB 交y 轴与点C ，若12
AC BC =，△AOB 的面积为12，则k 的值为_______．
25．如图，90A B ∠=∠=︒，AB a ，AD BC <，在边AB 上取点P ，使得PAD △，PBC 与PDC △两两相似，则AP 长为___________．（结果用含a 的代数式表示）
26．已知b c c a a b a b c
+++==＝k ，则k =______．
参考答案
三、解答题
27．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是CD 中点，点P 在射线AB 上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F ．
（1）求证：PAF AED △∽△；
（2）连接PE ，若存在点P 使PEF 与AED 相似，直接写出PA 的长____．
28．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC
称为AD DB 的“类似比”，
（1）若12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________； （2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC
的值（用含k 的代数式表示）； （3）直接写出AED ∠和“类似比”
AE EC 的取值范围． 29．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，4=AD ，3BD =，8DC =，点P 是BC 边上一点（不与点B 、D 、C 重合），过点P 作PQ BC ⊥交AB 或AC 于点Q ，作点Q 关于直线AD 的对称点M ，连结QM ，过点M 作MN BC ⊥交直线BC 于点N ．设BP x =，矩形PQMN 与ABC 重叠部分图形的周长为y ．
（1）直接写出PQ 的长（用含x 的代数式表示）．
（2）求矩形PQMN 成为正方形时x 的值．
（3）求y 与x 的函数关系式.
（4）当过点C 和点M 的直线平分ADC 的面积时，直接写出x 的值．
30．将ABC 绕点A 逆时针方向旋转θ，并使各边长变为原来的n 倍，得到AB C ''△，我们将这种变换记为[],n θ．
（1）问题发现
如图①，对ABC 作变换603⎡⎤︒⎣⎦得AB C ''△，则:AB C ABC S S ''=△△______；直线
BC 与直线B C ''所夹的锐角度数为______．
（2）拓展探究
如图②，ABC 中，35BAC ∠=︒且:AB AC =，连结BB '，CC '．对ABC 作变
换60⎡︒⎣得AB C ''△，求:ABB ACC S S ''△△的值及直线BB '与直线CC '相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．
（3）问题解决
如图③，ABC 中，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，对ABC 作变换[],n θ得AB C ''△，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，请直接写出n 的值．。