射洪中学高二数学下学期期中试题理(无答案)(2021年整理)

四川省射洪县射洪中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（无答案）
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四川省射洪中学2016级高二下期半期考试
数学（理科）
第Ⅰ卷(选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数f （x ）=ax+4，若
，则实数a 的值为（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．3
D ．﹣3 2。

曲线y ＝1
3x 3－2在点x=－1处切线的斜率为（ ）
A 。

—1 B. 1 C 。

-2 D. 2
3．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A ． p 且q 为真
B ．q 假
C ． q 真
D ．p 假
4。

若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
5．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x≠1”
B ．命题“∃x∈R，使x 2+x+1＜0"的否定为：“∀x∈R,使x 2+x+1＜0”
C ．命题“若f （x)=x 3﹣2x 2+4x+2，则2是函数f （x ）的极值点”为真命题
D ．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x 2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题
6.函数f （x ）=x 3﹣3x+2的极大值点是( ）
A ．x=±1
B ．x=1
C ．x=0
D ．x=﹣1 7。

直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与抛物线交于A,B 两点,若AB 的中点横坐标为3,则线
段AB 的长为（ )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 8．方程x 2+xy=x 的曲线是( ）
A ．两条直线
B ．一条直线
C ．一个点
D ．一个点和一条直线 9、已知f （x )＝2x 3－6x 2＋m （m 为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2］上
的最小值是( )
A ．－37
B ．－29
C ．－5
D ．以上都不对 10. 已知双曲线，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点,双曲线的右顶点为，且
，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C 。

D. 11、设p ：函数1()sin 2sin 3
f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，q: 113a -≤≤则p 是q 的（ ）。

A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．定义在R 上的函数()f x 满足()()(),02f x f x e f e '+<=+,(其中e 为自然对数的底数）,则不等式()
12x x e f x e +>+的解集为（ ） A 。

()(),02,e -∞⋃++∞
B 。

(),2e -∞+
C 。

(),0-∞
D 。

()0,+∞
第Ⅱ卷（90分)
二. 填空题（本大题共4小题,每题5分，满分20分）
13。

已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F(3，0）,离心率等于，则C 的方程是__________
14。

已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c,0），右焦点F2（c,0），若椭圆上存在一点P使｜PF1｜=2c，∠F1PF2=60°，则该椭圆的离心率e为．
15．设函数f（x）＝x(e x－1）－1
2
x2，则f（x）的增区间为__________．
16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2。

71828…）成立,则实数a的取值范围是．
三。

解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题p：函数2
()21
f x x ax
=--在区间(3]
-∞,上单调递减；命题q：210
x ax
++>对x∈R恒成立.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围
▲
18。

(本小题满分12分)设a为实数,函数32
()
f x x x x a
=--+．
(Ⅰ)求()
f x的极值；
(Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线()
y f x
=与x轴仅有一个交点．
▲
19。

（本小题满分12分）在抛物线y2=16x上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时,线段PD的中点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程;
（2）过点F （1，0）的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，其中)32,3(A ,过点B 作直线x=-1的垂线,垂足为B 1，问是否存在实数λ，使1OB λ=,若存在，求实数λ的值；若不存在，请
说明理由。

20。

（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 3+bx 2
+cx ﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．
(1)求函数f （x ）的解析式；
（2）求函数f （x)在区间[﹣1,2]上的最大值与最小值．
21．(本小题满分12分）
给定椭圆C :()22
2210x y a b a b
+=>>，称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆
C 的短轴长为2 （Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，与其“伴随圆”交于C 、D 两点，
当CD =AOB ∆面积的最大值．
22。

(本小题满分12分)已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.
(Ⅰ)当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；
（Ⅱ)若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围。