151分式的意义

15.1分式的意义
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
本节课内容主要是研究分式的意义，明白在什么情况下分式有意义，无意义，值为零。

本节课是在学过分数、有理数、整式的基础上进行的，是对整式的扩展，是学习分式运算的基础，且在进一步学习函数和方程等知识时具有一定的地位和作用。

这节课内容知识点不多，综合性较低，且与分数关系密切，学生容易接受并能较快学会各种类型的操作，但作为本章节的第一节课，更重要的是让学生对分式有一种认同心理，为以后的学习打下扎实的基础。

2、目标分析：
本节课的学习结果可以分为以下几类：
⑴分式——数学事实和数学概念
⑵分式的意义——数学原理
⑶例题——数学技能
根据这部分内容的要求及本课的学习结果类型针对学生情况，确定本节课目标：知识目标：形成分式的概念，理解分式的意义；理解分式无意义、有意义、值为零的条件
能力目标：体会运用类比思想研究数学问题的方法。

情感目标：提高学生分析问题的能力，激发学习兴趣，增强自信心，引发学生学好数学的愿望。

3、教学重点难点
重点：分式的概念
难点：理解分式无意义、有意义、值为零的条件。

二、教法分析：
1、教法：
为使课堂有趣、生动、高效，针对这节课概念性强，思维量大，例题不多的特点，结合七年级学生思维活跃，学习情绪易于调动，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，以建构主义学习理论为指导思想，采用引导讨论法。

通过创设问题情境，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，使学生主动、愉快地参与到教学的全过程中来，从而较好的完成分式概念的建构，达到教学目的。

同时利用多媒体教学，直观地展示分数和分式的意义之间的联系与区别，降低认知难度，从而提高学习的积极性，并在解决重点、难点方面能起到辅助作用。

2、学法：
通过师生互动交流，教给学生学习数学的切实方法，在教学过程中，充分发挥学生的主观能动性，让学生动脑、动口，培养学生的质疑以及抽象概括等思维方法。

三、过程分析：
1、教学流程
2、流程说明
⏹ 创设情境，以旧引新
观察下列这组数得排列规律，在括号里填入相应的结果：
13，25，39，417，533，()A ，7129
，……，()B （填入第n 个数） 同时提问：A 是个分数，那么代数式B 与整式有什么不同？学生通过比较，可以发现B 是一种新的代数式。

教师介绍这种新的代数式，称它为“分式”，从而引出课题“分式的意义”。

分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都很相似。

可以说，分式与分数几乎在所有的项目上都是对应相似的，因此可通过与分数类比的方法来学习分式。

通过实例创设情境，使学生回忆分数的知识，通过将分数“代数化”，从而引出要继续学习分式的知识，从而做好新旧知识的衔接，通过类比、联想、引出课题。

⏹ 师生互动，接受新知
1、形成概念：
列代数式表示下面的问题：
⑴x 除以x 与8的和所得的商
⑵甲地到乙地的路程是180千米，一辆汽车行驶x 小时从甲地到达乙地，这辆汽车平均每小时行驶的速度行驶的速度是多少？
由学生通过列式观察，结合分数的意义讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用A 、B 表示两个整式，这两个整式相除时A B ÷就可以表示成A B
的形式，如果分母B 中含有字母，那么A B
就是分式。

由于分式的概念是在与分数类比引入分式概念的基础上，建立起来的，所以对比分式与分数概念的异同，可以加深对分式概念的正确理解。

2、内化概念：
判断：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
3x -，x a ，293x y -，18-，35y +，2t ，s π
请同学小结整式与分式的区别，并举例说明。

（注意π的特殊性）
例1、用分式表示下列各式：
⑴()2x y +÷； ⑵()()2211x x -÷+； ⑶()2:1x y +。

在运算过程中，强调分数线的作用：既有除号的作用，又有括号的作用。

我们把整数和分数统称有理数，相应的把整式和分式统称有理式。

通过再次类比，体会运用类比思想研究数学问题的方法，实现知识的过渡。

⏹ 循序渐进，再探新知
⑶概括分式在什么条件下无意义
通过讨论得到：在一定情况下，字母的取值可能使分母为零，从而使分式无意义。

如果分式分母的值为零，这个分式无意义。

通过对分式中的字母赋值求分式的值，将分式转化为分数，通过类比“分数有意义”的条件，把分式有无意义的新问题转化为熟悉的问题，加强转化能力的培养。

教师顺水推舟，让学生讨论例2、当x取什么值时，上述表格中各个分式有意义。

学生根据之前的结论得到：反过来，当分式的分母值不为零时，这个分式有
意义。

可以逐一得到答案。

对于
21 1
x x +
+
是针对学习上有余力的同学补充的，不管x
取什么数，分母21
x+始终是正数，不会为0，分式始终有意义。

分式在特定条件下恒有意义，可以帮助学生对分式的意义的进一步理解。

接着，教师把话锋一转，提出例3，上述分式在什么情况下值为零。

由于学生对分式的认识还不全面，容易从分数上产生负迁移，直接从分子为零得到答案。

鼓励学生讨论，同时出示
1
1
x
x
-
+
，引导学生发现问题，从而帮助同学探究得
到结论：只有当分式的分母不为零，而分子为零的两个条件同时成立，才可能使分式的值为零。

循序渐进的开展学习活动，给学生充分的学习时间，逐步完成自我建构。

⏹回授调节，练习反馈：
比一比，看一看，那一组同学做得好
(1)
2
2
x
x-
；(2)
2
1
25
x
x
+
+
；(3)
1
1
x
x
-
+
；(4)
2
1
x x
x
-
-
上述四个分式，x在什么情况下Ⅰ分式有意义；Ⅱ分式无意义；Ⅲ分式为零。

这一阶段是学生的学习巩固阶段，是形成技能，发展智力的重要阶段，提出挑战性目标能帮助学生形成新的兴奋点。

高效地完成学习任务。

⏹引导小结，巩固提高
请同学们围绕这一堂课中所学的内容进行小结，形成学习报告，教师帮助整理
1．分式与分数的区别．
2．分式何时有意义？
3．分式何时值为零？
围绕中自己小结，可以让帮助同学自我建构，培养分析概括能力，培养数学素养。

作业：
(1)练习册15．1
(2)x取何值时，分式32
32
x
x
+
-
的值是正的？
5、评价分析：
1．通过找规律问题，引导学生列代数式，从而引出分式的概念，目的是使学生了解建立分式的必要性．让学生认识到在数学中建立一个新的概念，大多是实际生活的需求。

2．和学生共同讨论，一方面要让学生掌握判断一个分式有意义、无意义和值为零的方法，另一方面是引导学生用运动、变化的观点研究分式．在算术中，由于分数的分母、分子是具体的数，学生习惯于用静止的观念看待分数．而在分式中，它的分母都是含字母的整式，这个整式的值是随着字母的取值不同而不同，也即分式的值是随着它的分母和分子中字母的取值不同而变化。

园南中学管理。