2020-2021初三数学上期末试卷(含答案)(3)

2020-2021初三数学上期末试卷(含答案)(3)
一、选择题
1．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，
则P ∠的度数为（ ）
A ．32°
B ．31°
C ．29°
D ．61°
2．如图，已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论
abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；
()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )
A ．①②③
B ．②③⑤
C ．②③④
D ．③④⑤
3．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且2
2
(714)(367)8m m a n n -+--=，则
a 的值等于
A ．5-
B ．5
C ．9-
D ．9
4．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为
（ ）
A ．y=2（x ﹣3）2﹣5
B ．y=2（x+3）2+5
C ．y=2（x ﹣3）2+5
D ．y=2（x+3）2﹣5
5．一元二次方程x 2+x ﹣
1
4
＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根
D ．无法确定
6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．
13
B ．
14
C ．
15
D ．
16
7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
8．二次函数2
y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )
A ．向下，直线x 3=，()3,2
B ．向下，直线x 3=-，()3,2
C ．向上，直线x 3=-，()3,2
D ．向下，直线x 3=-，()3,2-
9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．
310
B ．
925
C ．
920
D ．
35
10．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边
A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）
A ．22︒
B ．52︒
C ．60︒
D ．82︒
11．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．35°
D ．30°
12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A ．
1
4
B ．
12
C ．
23
D ．
34
二、填空题
13．抛物线y=2(x −3)2
+4的顶点坐标是__________________．
14．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．
16．已知在同一坐标系中，抛物线y 1＝ax 2的开口向上，且它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的
开口小，请你写出一个满足条件的a 值：_____．
17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2
﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．
18．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则
AB =__________．
19．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．
20．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
三、解答题
21．已知二次函数y=2x 2+m ．
（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，则y 1_________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
22．如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE//BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB=∠DBC． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．
23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE （1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
24．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率. 25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】
根据题意连接OC.因为119A ∠=︒
所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯= 因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-= 由于COP ∆为直角三角形 所以可得905832P ︒︒︒∠=-= 故选A. 【点睛】
本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】
Q ①对称轴在y 轴的右侧，
ab 0∴<，
由图象可知：c 0>，
abc 0∴<，故①不正确；
②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，
b a
c ∴->，故②正确；
③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确；
b
x 12a
=-
=Q ④， b 2a ∴=-， a b c 0-+<Q ， a 2a c 0∴++<， 3a c <-，故④不正确；
⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，
而当x m =时，2
y am bm c =++， 所以()2
a b c am bm c m 1++>++≠，
故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确，
故②③⑤正确， 故选B ． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2
y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
3．C
解析：C 【解析】
试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根 ∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1
∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3 ∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8 ∴（7+a ）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选C ．
4．A
解析：A 【解析】
把2
2y x =向右平移3个单位长度变为：2
23()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：
22(3)5y x =--．故选A ．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣1
4
）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣1
4
＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
6．A
解析：A 【解析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红
的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 =．
故选A．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使
与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为
3 35
5÷=
故选C
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．
【详解】
解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；
顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．
【点睛】
顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．A
解析：A
【解析】
【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：
∴
63
P
2010
==
两次红
，
故选A.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO
∠'的度数.
【详解】
∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，
∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，
∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，
∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．
【详解】
连接AC，OD．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=125°﹣90°=35°，
∴∠AOD=2∠ACD=70°．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠ADO=55°．
∵PD与⊙O相切，
∴OD⊥PD，
∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，
所以两人摸出的小球颜色相同的概率是
6
12
=
1
2
，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质
解析：(3,4)
【解析】
【分析】
根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.
【详解】
在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质.
14．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能
解析：不可能
【解析】
根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.
15．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式
解析：
【解析】
试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，
3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=
．
考点：概率公式 16．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a ＞0再由开口的大小由a 的绝对值决定可求得a 的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a ＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3
解析：4
【解析】
【分析】
由抛物线开口向上可知a ＞0，再由开口的大小由a 的绝对值决定，可求得a 的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线y 1＝ax 2的开口向上，
∴a ＞0，
又∵它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a ＞3，
取a ＝4即符合题意
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a 的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
17．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0
解析：20
【解析】
【分析】
抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．
【详解】
抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，
则D （0，-16）
令y=0，解得：x=-2或8，
函数的对称轴x=-
2b a
=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10， 圆的半径为
12
AB=5， 在Rt △COM 中，
OM=5，OM=3，则：CO=4，
则：CD=CO+OD=4+16=20．
故答案是：20.
【点睛】
考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．
18．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD AEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13
解析：22
【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴2，
故答案为：2
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y＝0则kx2﹣6x﹣9＝0∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的
解析：k＞﹣1且k≠0．
【解析】
【分析】
根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围．
【详解】
令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．
∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，
()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩
n ， 解得：k ＞﹣1且k ≠0．
故答案是：k ＞﹣1且k ≠0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
．
20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a≠0）的顶点坐标是（hk ）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y
解析：(﹣3，1)
【解析】
【分析】
根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．
【详解】
解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，
∴﹣b =1，
根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．
故答案为：(﹣3，1)．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．
三、解答题
21．＜；（2）8．
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由二次函数22y x m =+图象知：其图像关于y 轴对称
又∵点1(2,)y -在此二次函数的图象上
∴1(2,)y 也在此二次函数的图象上
∵当0x >时函数是增函数
∴12y y <
故答案为：<；
（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4）
∴m = -4
∵四边形ABCD 为正方形
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴
∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形
设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）
∵点B 在二次函数224y x =-的图象上
∴2224n n =-
解得,122,1n n ==-（舍负）
∴点B 的坐标为（2，4）
∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．
【点睛】
本题考查二次函数的图象．
22．(1)证明见解析；(2)2π
-
【解析】
【分析】
（1）求出∠ADB 的度数，求出∠ABD+∠DBC=90︒，根据切线判定推出即可；（2）连接
OD ，分别求出三角形DOB 面积和扇形DOB 面积，即可求出答案.
【详解】
(1)AB Q 是O e 的直径，
90ADB ∴∠=︒，
90A ABD ∴∠+∠=︒，
A DE
B ∠=∠Q ，DEB DB
C ∠=∠，
A DBC ∴∠=∠，
90DBC ABD ∠+∠=︒Q ，
BC ∴是O e 的切线；
(2)连接OD ，
2BF BC ==Q ，且90ADB ∠=︒，
CBD FBD ∴∠=∠，
//OE BD Q ，
FBD OEB ∴∠=∠，
OE OB Q =，
OEB OBE ∴∠=∠，
11903033
CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， 60C ∴∠=︒，
323AB BC ∴==，
O ∴e 3，
∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积
13333362ππ=⨯= 【点睛】
本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833
π． 【解析】
【分析】
（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．
【详解】
解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，
∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，
∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，
∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，
∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；
（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=2222
8443
-=-=
DO OC
∴S△OCD=
434
22
⋅⨯
=
CD OC
=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=1
6
×π×OC2=
8
3
π，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣8
3
π
，
∴阴影部分的面积为83﹣8
3
π
．
24．（1）1
3
（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式可得；
（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为1
3
，
故答案为：1 3 .
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，
所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为
31=93
. 【点睛】
本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.
25．2008年盈利3600万元．
【解析】
【分析】 设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．
【详解】
解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：
3000(1+x )2=4320，
解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），
∴年增长率20%，
∴3000×(1+20%)=3600，
答：该公司2008年盈利3600万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。