安徽省舒城中学2016届高三年级模拟试卷(四)-理数 Word

舒城中学2016届高三年级模拟试卷（四）
理 数
高三数学备课组
（时间：120分钟 满分: 150分）
本试题分第错误！未找到引用源。

卷（选择题）和第错误！未找到引用源。

卷（非选择题）两部分.
第错误！未找到引用源。

卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． (1)设i 为虚数单位，复数z 满足i
i
z +=1，则||z =
（ ） （A ）1
（B ）
2
1
（C ）2 （D ）2 (2)命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是
（ ）
（A ）对任意x R ∈，都有21x < （B ）不存在x R ∈，使得21x < （C ）存在0x R ∈，使得2
01x ≥
（D ）存在0x R ∈，使得2
01
x < (3)若函数)6
2sin(2)(π
-=x x f ，则该函数图像的一条对称轴方程是
（ ）
（A ）12
π
=x （B ）12
5π
=
x （C ）6π=x （D ）3π=x
(4)公差为1的等差数列{}n a 中，631,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为
（ ）
（A ）65 （B ）80 （C ）85 （D ）170
(5)在直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(6,0)A -和(6,0)C ，若顶点B 在双曲线
2212511x y -=的左支上，则=-||||||AC AB BC
( )
（A ）56 （B ）56- （C ）43 （D ）3
5
(6)6
)1(x
x -展开式中2
x 项的系数为
( )
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
（A ）15 （B ）15- （C ）6 （D ）6-
(7)已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
（A ）若//l α，//m α，则//l m （B ）若l m ⊥，//m α，则l α⊥ （C ）若l α⊥，m α⊥，则//l m （D ）若l m ⊥，l α⊥，则//m α
(8)若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤--≤-+0
0330
22x y x y x ，则1+=x y z 的最大值为
（ ）
（A ）3- （B ）0 （C ）2 （D ）3
(9)ABC ∆的三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2,3==c b .O 为BC 的中点， 则=⋅BC AO
( ) （A ）
213 （B ）25 （C ）2
5
- （D ）6 (10)如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
（ ）
（A ）
34 （B ）38 （C ）316 （D ）328 正视图 侧视图
俯视图
(11)某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第5周
也使用A 种密码的概率是 （ ）
（A ）
277 （B ）278 （C ）2710 （D ）27
11
(12)已知函数()()221
2,3ln 2
f x x ax
g x a x b =+=+，设两曲线()(),y f x y g x ==有公
共点，且在该点处的切线相同，则()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是
（ ）
(A)613
6e
(B)61
6
e
(C)2
372e
(D)2
332
e
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． (13)抛物线y x 42=的焦点坐标为 .
(14)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )(3，若实数,a b 满足 (1)()0f a f b -+=，则a b += .
(15)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无
限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”， 利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想
设计的一个程序框图，则输出的值为 .
（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒
）
(16)用][x 表示不超过实数x 的最大整数，}{n x 定义如下：)(,2
1211*+∈+==N k x x x x k k k ， 则=++++++]1
11111[
10021x x x .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）
在ABC △中，角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a .若()A C B A sin 2sin sin =+-. （Ⅰ）求角B 的值；
（Ⅱ）若2=b ，求2
2c a +的最大值，并求取得最大值时角C ,A 的值.
(18)（本小题满分12分）
如图1，在等腰梯形ABCD 中，,1,3,AD BC AD BC E == 为BC 上一点，
2,BE EC DE ==．将梯形ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所
示．
（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面ABED ；
（Ⅱ）设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE 所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离．
(19)（本小题满分12分）
根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下：
将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响. （Ⅰ）求未来三年，恰有1年河流水位)31,27[∈X 的概率（结果用分数表示）； （Ⅱ）该河流对沿河A 企业影响如下：当)27,23[∈X 时，不会造成影响；当)31,27[∈X 时，损失10000元；当]35,31[∈X 时，损失60000元，为减少损失，现有三种应 对方案：
方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元； 方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元； 方案三：不采取措施；
试比较哪种方案较好，并请说理由.
(20)（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，已知1F ，2F 分别为椭圆G ：22
221x y a b
+=)0(>>b a 的左、
右焦点，),(b a P ，A 为椭圆G 的左顶点，已知12F PF ∆为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆G 的离心率；
(Ⅱ)过2F 的直线m ：1x =与椭圆G 交于点M (M 点在第一象限)，平行于AM 的 直线l 与椭圆G 交于B ，C 两点，判断直线MB ，MC 是否关于直线m 对称，
并说明理由.
(21)(本题满分12分)
已知函数x
a x x f ln )()(2
-=（其中a 为常数）.
(Ⅰ)当0=a
时，求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<.证明： e
x x 231>
+.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分. (22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在直角ABC ∆中，BC AB ⊥，D 为BC 边上异于C B ,的一点，以AB 为直径 作圆O ，并分别交AD AC ,于点F E ,. （Ⅰ）证明：D F E C ,,,四点共圆；
（Ⅱ）若D 为BC 的中点，且3=AF ，1=FD ，求AE 的长.
(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知
1C :θθρsin 4cos 2-=，2C ：01cos 2sin =+-θρθρ.
（I ）将1C 的方程化为普通方程； （Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离.
(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|1||1|f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()3f x <；
（Ⅱ）若()f x 的最小值为m ，设0a >，0b >，且a b m +=，求12
a b
+的最小值．。