海南省海口市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(拓展卷)完整试卷

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在四面体中，是边长为2的等边三角形，是内一点，四面体的体积为，则对，
的最小值是（）
A．B．C．D
．6
第(3)题
函数的零点所在区间为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
设函数，则（）
A．函数有且仅有一个零点
B．对，，函数有且仅有一个零点
C．，恒成立
D．，恒成立
第(5)题
函数f(x)=cos x(x R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数的图象，则m的值可以为（）
A．B
．C．－D．－
第(6)题
设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面
的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（）
A．当时，平面
B．任意，三棱锥的体积是定值
C
．存在，使得与平面所成的角为
D
．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
第(2)题
已知函数，则（）
A．的最大值为2
B ．的图象关于点对称
C
．在上单调递增
D ．直线是图象的一条对称轴
第(3)题
已知，则（）
A
．的图象关于点对称
B
．的值域为
C．在区间上有33个零点
D
．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的
取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，且方程无实数根，下列命题：
①方程也一定没有实数根；
②若，则不等式对一切实数都成立；
③若，则必存在实数，使
④若，则不等式对一切实数都成立．
其中正确命题的序号是．
第(2)题
数列中，且（是正整数），则数列的通项公式________．
第(3)题
如图所示，在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某企业计划投资两个项目共100万元，且每个项目至少投资20万元，依据前期市场调研可知，投资项目的收益（单位：
万元）与投资金额（单位：万元）满足，投资项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）满足
.
(1)若该企业投资项目64万元，求该企业投资两个项目的总收益；
(2)求该企业投资两个项目总收益的最小值.
第(2)题
已知,,其中.
（1）求的值;
（2）记,求证:对任意的,总有.
第(3)题
对于双曲线：（），若点满足，则称在的外部；若点满足，
则称在的内部.
（1）若直线上点都在的外部，求的取值范围；
（2）若过点，圆（）在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系
式及的取值范围；
（3）若曲线（）上的点都在的外部，求的取值范围.
第(4)题
在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：
A校6145030
B校14263822
(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；
数学成绩不优
数学成绩优秀总计
秀
A校
B校
总计
(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
0.100.010.001
2.706 6.63510.828
第(5)题
已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程．
(2)若在时有两个零点，求实数a的取值范围．。