2018届高三数学上学期期中试题

河北省沧县风化店中学2018届高三数学上学期期中试题
一、选择题（60分）
1.设集合21
{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤，则A B =（） A ．{12}x x -≤<B ．1
{|1}2
x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<
2.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、下列4个命题其中的真命题是（）
111
:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞<2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x
31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411
:(0,),()32
x p x ∀∈<㏒1/3x
A. 13,p p （B ）14,p p C. 23,p p D. 24,p p 4、将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A.cos 2y x = B.22cos y x = C.)4
2sin(1π
++=x y D.22sin y x =
5.设2lg ,(lg ),a e b e c ===
（A ）a b c >>（B ）a c b >>（C ）c a b >>（D ）c b a >>
6.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是 ( )
（A ）（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，2
3
）
7、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg
)(a f b a f x x
x f 则若（） A ．b B ．b -C ．b 1D ．1
b
-
8.函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( )
A ．[0,1]
B ．[1,2]
C ．[2,3]
D ．[3,4]
9.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )A.1 B. 2
C.-1
D.-2
10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（） A .
6π B.4π C.3π D. 2
π
11、曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（）
A.1
B.2
C.e
D.
1e
12、将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π
6个单位后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －π6 A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x －π3
C
．
y
＝
二、填空题（20分）
13、.设全集{}
1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ，若
{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________.
14、.若1
()21
x
f x a =
+-是奇函数，则a =． 15、函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是
16. 求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

三、解答题（70分）
17.关于x 的不等式22:(1)0p x a x a +-+>与指数函数2()(2),x
f x a a =-若命题“p 的解集为
(,)-∞+∞　或()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数”是真命题，求实数a 的取值范围．
18、已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2
π
ϕ<
（I ）若cos
cos,sin
sin 0,4
4
π
π
ϕϕ3-=求ϕ的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
3
π
，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

19. 已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++
（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且[0,]2
x π
∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.
20设U R =集合{}2|320A x x x =++=，{}
2
|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=⋂B A C U )(，求m 的值。

21.（本小题满分12分） 设函数3
2
9()62
f x x x x a =-
+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
22. .设12
1()log 1ax
f x x -=-为奇函数,a 为常数. (1)求a 的值得;
(2)证明f(x)在区间(1,+∞)内单调递增;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值,不等式1()()2
x
f x m >+恒成立,求实数m 的取值范围.
一、选择题（60）A C DB B, A B B B A ，AC 二、填空题（20） 13、 {2，4，6，8} 14、. 1
2
15、2x >,16. 3 三、解答题（70）
17.【解析】设使p 的解集为(,)-∞+∞　的a 的集合为A ，使()f x 在(,)-∞+∞　内是增函数的a 的集合为B ，则本题即求,A B 答案为1
1(,)(,)2
3
-∞-+∞ 18、 （I ） 由3cos
cos sin
sin 04
4π
πϕϕ-=得cos cos sin sin 044
ππ
ϕϕ-= 即cos(
)04
π
ϕ+=又||,2
4
π
π
ϕϕ<
∴=
（Ⅱ）由（I ）得，()sin()4
f x x π
ω=+
依题意，
23T π=又2,T πω=3,()sin(3)4
f x x π
ω=∴=+ 故函数()f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为()sin 3()4g x x m π⎡
⎤
=++
⎢⎥⎣
⎦
()g x 是偶函数当且仅当3()4
2
m k k Z π
π
π+
=+
∈
即()312k m k Z ππ=
+∈从而，最小正实数12
m π
=
19.解1cos 21()sin 2)2242
x a
f x a a x b x b π+=⋅+⋅+=+++ （1）3222,,2
4
2
88
k x k k x k π
π
π
ππ
ππππ-
≤+
≤+
-
≤≤+ 3[,],88
k k k Z ππ
ππ-
+∈为所求
（2）50,
2,sin(2)1244
44
x x x ππ
π
ππ
≤≤
≤+
≤
≤+≤，
min max ()3,()4,f x b f x b =
+===24a b ∴=-= 20.解析解：{}2,1A =--，由()
,U C A B B A φ=⊆得，当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；
当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m =
∴1m =或2。

21.
解析(1) '2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,
因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥,即239(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以8112(6)0m ∆=--≤,得34m ≤-
，即m 的最大值为34
- (2) 因为当1x <时, '()0f x >;当12x <<时, '()0f x <;当2x >时, '()0f x >; 所以当1x =时,()f x 取极大值5
(1)2
f a =
-; 当2x =时,()f x 取极小值(2)2f a =-;
故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.解得2a <或52
a >. 22.
【解析】(1)由已知f(x)+f(-x)=0即
1
1222222122
2221122
11log log 0,
11
11log 0,1,11110,1()log log (1),1ax ax
x x a x a x x x x
a x a f x x a -++=-+--=∴=----====--∴亦即：即()又时，无意义，舍去.=-1.
(2)由(1)得1
2
1
()log ,1
x f x x +=- 122112121212121211122212112()
1,0,11(1)(1)
11
0,11
11
log log ,
11()(),
()(1,)x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x ++-<<-=>----++∴
>>--++<--<∴+∞设则从而即在内单调递增.。