伪人工势场在多弹饱和攻击航路规划中的应用研究

ＤＯＩ：１０．７４９５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９‐３４８６．２０１５．０５．０２３
伪人工势场在多弹饱和攻击航路
规划中的应用研究
收稿日期：２０１５‐０７‐１０；修回日期：２０１５‐０９‐２２。

作者简介：刘树衎（１９８９－），男，博士生，主要研究方向为反舰导弹协同作战应用。

通信作者：刘树衎，ｍｌｓｑｃｓ＠ｑｑ．ｃｏｍ。

刘树衎１，刘畅平１，王航宇２，卢发兴１
（１．海军工程大学电子工程学院，武汉４３００３３；２．海军工程大学科研部，武汉４３００３３）
摘　要：通过研究人工势场法在路径规划中的应用，提出了具有简易数学形式的伪人工势场模型。

在该模型的基础上，对多枚反舰导弹航路规划问题进行了描述，引出了“影子导弹”的概念，并通过仿真实现了伪人工势场在多枚反舰导弹的协同航路规划中的应用，讨论了不同引力系数条件下的航路规划效果，并对饱和攻击效果进行了验证。

仿真结果表明：该方法可以有效解决多枚反舰导弹饱和攻击航路规划问题。

关键词：反舰导弹；航路规划；饱和攻击；伪人工势场
中图分类号：ＴＵ３５２．１１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９－３４８６（２０１５）０５－０１０８－０５
Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｖｅｒｏｕｔｅｐｌａｎｎｉｎｇｏｆａｎｔｉ‐ｓｈｉｐｍｉｓｓｉｌｅｓａｔｕｒａｔｉｏｎ
ａｔｔａｃｋｂａｓｅｄｏｎｐｓｅｕｄｏａｒｔｉｆｉｃｉａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｉｅｌｄ
ＬＩＵＳｈｕ‐ｋａｎ１
，ＬＩＵＣｈａｎｇ‐ｐｉｎｇ１
，ＷＡＮＧＨａｎｇ‐ｙｕ２
，ＬＵＦａ‐ｘｉｎｇ１
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｖａｌＵｎｉｖ．ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００３３，Ｃｈｉｎａ；２．ＯｆｆｉｃｅｏｆＲｅｓｅａｒｃｈ＆Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ＮａｖａｌＵｎｉｖ．
ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００３３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙｓｔｕｄｙｉｎｇｏｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｉｅｌｄｍｅｔｈｏｄｉｎｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｒｏｕｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｐｓｅｕｄｏａｒｔｉｆｉｃｉａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｉｅｌｄ（ＰＡＰＦ）ｍｏｄｅｌｗｉｔｈｓｉｍｐｌｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｏｒｍｉｓｅｓｔａｂ‐ｌｉｓｈｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｒｏｕｔｅｐｌａｎｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆａｎｔｉ‐ｓｈｉｐｍｉｓｓｉｌｅｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｖｅｍｉｓｓｉｌｅｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅａｔｔｒａｃｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｃａｌｉｂｒａｔｅｄａｎｄｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｓａｔｕｒａｔｉｏｎａｔｔａｃｋｉｓｔｅｓｔｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆＰＡＰＦｍｅｔｈｏｄａｐｐｌｉｅｄｉｎｓａｔｕｒａｔｉｏｎａｔｔａｃｋｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｎｔｉ‐ｓｈｉｐｍｉｓｓｉｌｅ；ｒｏｕｔｅｐｌａｎｎｉｎｇ；ｓａｔｕｒａｔｉｏｎａｔｔａｃｋ；ｐｓｅｕｄｏａｒｔｉｆｉｃｉａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｉｅｌｄ 航路规划问题一直是实施多枚反舰导弹攻击过程中的研究热点。

多枚反舰导弹攻击目标过程中既要达到特定的战术需求，同时还要考虑导弹本身性能限制，故而多导弹的航路规划往往是一个多目标多约束非线性的优化问题。

当前，导弹航路规划的方法主要借鉴了ＵＡＶ路径规划方法
［１－２］
，该方法采用分布式算法
［３］
、基于智能算法的规划方法等进行优化计算
［４－５］。

以上方法虽然
能够给出较好的航路规划结果，但却难以回避计算量较大、实时性不理想的问题。

尤其是在解决
多导弹航路规划的问题中，时常碰到这样的问题：
在算法中，某一枚导弹航路的微小调整都会牵扯到其他导弹航路的调整，这种调整往往是颠覆性的，并伴随大量计算浪费。

为了简化计算，提高实时规划的性能，运用简易的模型来描述导弹航路规划问题是一个值得研究的方向
［６］。

本文通过研究人工势场的原理，结
合反舰导弹的性能特点，引入了“影子导弹”的概念，提出了适合于反舰导弹航路规划的伪人工势场法。

　第２７卷　第５期　２０１５年１０月 海军工程大学学报　ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＶＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．２７　Ｎｏ．５　Ｏｃｔ．２０１５　
１　人工势场模型原理
人工势场（ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｉｅｌｄ，ＡＰＦ）方
法［７］最初由ＯｕｓｓａｍａＫｈａｔｉｂ在１９８６年提出，现已成为解决移动机器人避障与路径规划的一种重要方法。

由于这种方法的数学模型极为简单，在应用方面具有计算量小、实时性好的特点，吸引了国内外大量学者对其进行研究。

其算法原理如图１
所示。

图１　传统人工势场原理示意图Ｆｉｇ．１　ＴｙｐｉｃａｌＡＰＦｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ
人工势场的基本思想
［８］
是：通过人为构造目
标位置的引力势场与障碍物的斥力势场叠加形成
全局势场环境，具体的表示式为
Ｕ合（Ｘ）＝Ｕ引（Ｘ）＋
∑
Ｕ斥（Ｘ）。

（１）
智能体通过搜索势函数减小的方向（即智能体受合外力方向）寻找无碰撞方向，从而进行实时路径规划。

２　基于伪人工势场（ＰＡＰＦ）的航路
规划方法
对势场进行合理的设计后，理想情况是运用人工势场方法进行路径规划时智能体只需“记住”一张全局势场“地图”，便可以在“地图”上任意位置开始运动并最终找到目标。

这一特征对于反舰导弹航路规划问题具有非凡的意义———如果势场设计得当，该模型可以实现多枚反舰导弹的在线航路规划。

然而，反舰导弹的运动方式与移动机器人有非常大的区别，需要考虑与反舰导弹相关的约束条件，并由此对人工势场模型做出调整，方能使这种方法得到的路径适合于导弹飞行并实施攻击。

２．１　ＰＡＰＦ模型
２．１．１　“影子导弹”的设计
在传统的人工势场方法中，目标位置对智能体有引力，映射到反舰导弹航路规划问题中，即目标舰与导弹之间存在引力。

然而，这样的设定会带来一些问题，例如导弹的攻击进入方向不可控，导弹航路可能过于弯曲导致航程浪费等。

为了解决模型中的这些问题，引入了“影子导弹”的概念———每枚进行航路规划的导弹都有一枚对应的影子导弹，影子导弹速度和质量与对应导弹相同，是一个虚拟对象，用以辅助航路规划（见图２）。

在图２中，在某一时刻某反舰导弹所在位置为航路规划段的起始点，速度为ｖ。

与此同时，该枚导弹对应的影子导弹位于距离目标舰Ｒ处（Ｒ为反舰导弹末段距离约束），速度为ｖ′，速度方向与目标‐影子导弹连线的方向一致。

将影子导弹的实时位置设定为目标位置（这是重点），影子导弹与导弹之间存在引力作用。

此时，依照伪人工势场模型，导弹和影子导弹同时开始运动。

最终，要求两枚导弹相遇，满足条件：
Ｄ·＝δ‖Ｘ－Ｙ‖２δｔ＝０；
｜φｍ－φｓ｜＋π＝
０。

（２）
式中：Ｄ为导弹与影子导弹的距离；Ｘ＝（ｘｍ，ｘｓ），Ｙ＝（ｙｍ，ｙｓ）为二者位置坐标向量；φ为二者航向。

导弹和影子导弹相遇形成的轨迹即为航路。

通过选定φｓ的初值，可以确定导弹沿所规划的航路最终进入Ｒ
范围内时的攻击角。

图２　影子导弹的设计Ｆｉｇ．２　Ｒｏｕｔｅｏｆｓｈａｄｏｗｍｉｓｓｉｌｅ
２．１．２　ＰＡＰＦ中的力
在ＰＡＰＦ模型中，导弹与对应的影子导弹之间存在引力
·
９０１·　第５期　
刘树衎等：伪人工势场在多弹饱和攻击航路规划中的应用研究
Ｆ＝ｋ·
ｍｓｍｍ
Ｄ
２。

（３）式中：ｍｍ，ｍｓ分别为它们的“质量”，其初始位置为Ｘ０＝（ｘｍ０，ｘｓ０），Ｙ０＝（ｙｍ０，ｙｓ０），则“质量”可定义为
ｍｍ＝ｍｓ＝‖Ｘ０－Ｙ０‖２。

（４）
由于力只能改变导弹的速度方向而不能改变速度大小，因此只需要考虑速度法线方向上的力。

对于导弹，法向力可表示为
Ｆｎｍ＝Ｆ·ｓｉｎ（βｓ－φｍ）。

（５）
式中：βｓ为影子导弹相对于导弹的方位，βｓ＝
π２－ａｒｃｔａｎ（
ｙｓ－ｙｍｘｓ－ｘｍ
），
ｘｓ－ｘｍ＞０；３π２－ａｒｃｔａｎ（
ｙｓ－ｙｍｘｓ－ｘｍ
），ｘｓ－ｘｍ＜０。

（６）
同理，影子导弹所受法向力为
Ｆｎｓ＝Ｆ·ｓｉｎ（βｍ－φｓ）。

（７）
式中：βｍ为导弹相对于影子导弹的方位，βｍ＝
π２－ａｒｃｔａｎ（ｙｍ－ｙｓｘｍ－ｘｓ
），ｘｍ－ｘｓ＞０；３π２－
ａｒｃｔａｎ（ｙｍ－ｙｓｘｍ－ｘｓ
），
ｘｍ－ｘｓ＜０。

（８）
２．１．３　导弹运动方程
导弹的运动主要由速度和航向来描述，航路规划段中导弹速度不发生变化，而航向则时刻受外力调整。

如图３所示，导弹航向φ满足
ｔａｎΔφ＝ＦｎｍｖΔｔΔｔ硳０φ·＝Ｆｎ
ｍｖ。

（９）式中：ｍ为“质量”；Ｆｎ为外力在速度法线方向投影。

由于导弹过载有限，规定角速度｜φ·
｜上限为｜ω｜ｍａｘ，其取值与导弹的最小转弯半径及巡航速度有关，对于最小转弯半径Ｒｍｉｎ＝１５ｋｍ［９］，巡航速度ｖ＝３００ｍ／ｓ的导弹，机动转向角速度上限为
｜ω｜ｍａｘ＝ｖ
１０００Ｒｍｉｎ
＝０．
０２ｒａｄ／ｓ，（１０）则导弹运动方程可以表示为
ｘ·
ｍ＝ｖ·ｓｉｎφｍ，
ｙ·ｍ＝ｖ·ｃｏｓφｍ，ｘ·ｓ＝ｖ·ｓｉｎφｓ，
ｙ·
ｓ＝ｖ·ｃｏｓφｓ，φ·ｍ＝Ｆｎｍ／（ｍｍｖ），
φ·ｓ＝Ｆｎｓ／（ｍｓｖ），
ｖ·
＝０，
（１１）
并满足约束｜φ·
ｍ｜≤｜ω｜ｍａｘ且｜φ·
ｓ｜≤｜ω｜ｍａｘ。

图３　导弹运动规律Ｆｉｇ．３　Ｍｏｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｉｓｓｉｌｅ
２．２　饱和攻击时空一致性优化
在运用ＰＡＰＦ方法进行航路规划的过程中，
通过记录每对导弹和影子导弹相遇的时间，可以得到该航路的总时间以及总航程，航路之间的时间差或航程差体现了导弹到达目标的集中程度。

为了实现饱和攻击的效果，需要令多枚导弹的到达时间尽可能集中。

由于模型中导弹的运动规则已经确定，导弹初始位置和航速航向也是确定的，因此要对多枚导弹的攻击进入航向βｅ（即影子导弹的初始航向φｓ的反方向）的组合进行优化，使得到的每条航路航程相近。

鉴于导弹数量有限，运用最简单的枚举法进行优化计算是可以接受的方法，以下是攻击进入航向的优化步骤。

步骤１　求取目标位置相对各枚导弹的方位角βｔ１，βｔ２，…，βｔｎ，
称之为初始方位角。

步骤２　从方位角βｔｉ最大的导弹开始选择攻
击进入航向βｅｋ，βｅｋ的选择范围为［βｔｋ，βｔｋ＋π
２］，
第一次取为βｔｋ＋π２，之后每次减π
１８０
，直到达到βｔｋ。

步骤３　每确定完一枚导弹的攻击进入航向βｅｋ后，
从剩下的导弹中初始方位角最大的导弹开始选择该枚导弹的攻击进入航向βｅｊ，βｅｊ的选择范
围为［βｔｋ－π４，βｔｋ－π６］，第一次取为βｔｋ－π
６，之后每一次减去π１８０，直到达到βｔｋ－π
４
，重复此步骤直
至所有导弹完成一次选择。

步骤４　完成一次对所有导弹的攻击进入航向选择之后，按照此组合方式进行仿真验证，记录得到的航路规划结果中各航路最大的时间差Ｔｇａｐ＝
∑
Ｔｊｋ（第ｊ枚导弹和第ｋ枚导弹的时间
差）。

若Ｔｇａｐ小于当前最优的最大时间差Ｔｇａｐ＿ｏｐｔ，
则记录此组攻击进入航向，并令Ｔｇａｐ＿ｏｐｔ＝Ｔｇａｐ。

返回步骤２。

否则，结束优化过程。

·
０１１·海　军　工　程　大　学　学　报 第２７卷　
各枚导弹攻击进入航向的组合经过优化处理
后，得到优化的最大飞行时间差Ｔｇａｐ，当Ｔｇａｐ小于某一阈值时［８］
，可以称这个波次的导弹攻击为饱
和攻击。

３　仿真验证
ＰＡＰＦ模型中力的作用不符合牛顿力学的描
述，是按照非解析的规则施加影响的，难以通过理论推导得到详尽的数学描述方式，因此需要进行多次仿真实验来对该方法的可行性进行验证。

在仿真实验中，做出如下背景假设：在某作战平台实施一个波次的导弹攻击中发射了４枚反舰导弹，发射后４枚导弹以并列横队的队形飞向目指区域（散布椭圆）中心。

在飞行过程中，４枚导弹上的通信系统同时收到了中继制导信息，得到精确的目标位置，并在此时开始进行集中式航路规划。

在仿真中，设定以下条件：①４枚导弹的攻击角根据两两之间不超过３０°的约束选取；②４枚导弹巡航速度都为３００ｍ／ｓ；③４枚导弹的过载能力上限｜ω｜ｍａｘ都是０．０２ｒａｄ／ｓ。

３．１　对引力系数ｋ的讨论
按假设条件进行仿真，分别取引力系数ｋ＝０．０１，０．１，１做三组实验，每组重复１００次，其中每一次目标散步椭圆不变而目标位置在散步椭圆内按其分布规律随机生成。

得到的各组实验中４枚导弹航路规划的典型结果如图４所示。

ｋ＝０．０１的１００次实验均出现了如图４所示的情况：引力大小在本次实验设定的背景条件下显得太小，不能保证每一对导弹和影子导弹相遇，不能提供可行的航路。

当ｋ＝０．１时，在１００次实验中，每一对导弹和影子导弹全部都能相遇，但是只有在距离较为接近时才有明显转向，导致导弹和影子导弹相遇附近转弯角比较大，航路曲折，航程损失较大。

当ｋ＝１时，航路近乎成为直线，导弹和影子导弹在一开始运动就进行较大的转向；该组１００次实验中，有６７次出现了｜φ｜达到峰值的情况，即导弹机动能力得到饱和运用。

为了使该方法得到的航路尽可能利于导弹稳定控制，这种情况应该尽量避免。

综合以上实验的结果可以得到结论：基于假设条件，引力系数的取值应控制在［０．１，１］的区间内，转向相对稳定的航路只会出
现在该区间。

图４　不同引力系数下仿真效果
Ｆｉｇ．４　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｇｒａｖｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
３．２　饱和攻击航路规划
假设单平台舰载近程反导武器系统的转火时间为５ｓ，则对于４枚反舰导弹协同攻击的情形，只要最大时间差小于１５ｓ就能够使单平台防空能力达到饱和，因此当满足Ｔｇａｐ≤１５ｓ时即为饱和攻击。

对导弹的飞行时间及最大时间差进行了１０次仿真，结果如表１所示。

表１　各枚导弹时间及最大时间差
Ｔａｂ．１　Ｍａｘｔｉｍｅａｎｄｔｉｍｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｍｉｓｓｉｌｅｓ　ｓ
仿真实验编号导弹Ａ
导弹Ｂ导弹Ｃ导弹ＤＴｇａｐ１３６２３５５３５４３６２８２３８９３９６３９８４００１１３４２４４２７４２８４２６４４３７６３８０３８２３７８６５２９３３０２３０２２９９９６３８１３８４３８３３８８７７３６９３６６３６０３７０１０８３８０３８５３８９３７８９９３４１３５２３５１３４８１１１０
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３７０
９
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刘树衎等：伪人工势场在多弹饱和攻击航路规划中的应用研究
如表１所示，仿真中４枚导弹到达末端距离约束圆上的最大时间差Ｔｇａｐ＝１１ｓ，满足了饱和攻击时空一致性的要求，证明了ＰＡＰＦ方法在给定假设条件下进行反舰导弹饱和攻击航路规划是可行的。

４　结束语
传统航路规划方法在解决多弹航路规划问题中存在计算量大和实时性不佳的问题，本文通过建立ＰＡＰＦ模型，设计了“影子导弹”的概念，用简易的数学形式描述了导弹航路规划问题。

在此基础上，对多枚导弹航路规划进行了仿真验证，仿真结果表明：该模型能成功地解决多枚导弹协同攻击中的航路规划问题，并且在加以简单优化算法后能实现多枚导弹饱和攻击，可为多弹协同战术应用研究提供参考。

参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
［１］　ＫＡＢＡＭＡＰＴ，ＭＥＥＲＫＯＶＳＭ，ＺＥＩＴＺＦＨＩＩＩ．Ｏｐｔｉｍａｌｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｆｏｒｕｎｍａｎｎｅｄｃｏｍｂａｔａｅｒｉａｌ
ｖｅｈｉｃｌｅｓｔｏｄｅｆｅａｔｒａｄａｒｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｇｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄＤｙｎａｍｉｃｓ，２００６，２９（２）：
２７９‐２８８．
［２］ＪＵＮＧＬＦ，ＪＡＲＥＤＳＫ，ＪＡＭＥＳＨＯ，ｅｔａｌ．Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｕｌｔｉ‐ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆ
ｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｖｅｈｉｃｌｅｓｕｓｉｎｇｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉ‐
ｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ４８ｔｈＡＩＡＡ／
ＡＳＭＥ／ＡＳＣＥ／ＡＨＳＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＤｙｎａ‐
ｍｉｃｓ，ａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｈａｗａｉｉ：ＡＩＡＡ，
２００７．
［３］　雷兴明，邢昌风，吴玲，等．基于分布式约束优化的多平台导弹协同航路规划［Ｊ］．电子学报，２０１２，４０
（１０）：２０６８‐２０７２．
ＬＥＩＸｉｎｇ‐ｍｉｎｇ，ＸＩＮＧＣｈａｎｇ‐ｆｅｎｇ，ＷＵＬｉｎｇ，ｅｔ
ａｌ．Ｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｆｏｒｍｕｌｔｉ‐ｐｌａｔｆｏｒｍｍｉｓｓｉｌｅｓｂａｓｅｄ
ｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ
ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１２，４０（１０）：２０６８‐２０７２．（ｉｎ
Ｃｈｉｎｅｓｅ）
［４］　ＺＨＥＮＧＣＷ，ＤＩＮＧＭＹ，ＺＨＯＵＣＰ．Ｒｅａｌ‐ｔｉｍｅｒｏｕｔｅｐｌａｎｎｉｎｇｆｏｒｕｎｍａｎｎｅｄａｉｒｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈａｎ
ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ
ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００３，１７（１）：６３‐８１．
［５］　陈明．多目标进化算法在多弹协同航路规划中的应用研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工程大学，２０１１．［６］ＬＩＵＧａｎｇ，ＬＡＯＳｏｎｇ‐ｙａｎｇ，ＴＡＮＤｏｎｇ‐ｆｅｎｇ，ｅｔａｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｕｓａｎｄｐｒｏｇｒｅｓｓｏｎａｎｔｉ‐ｓｈｉｐｍｉｓｓｉｌｅ
ｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｕｔｏｍａｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１３，３９（４）：１‐１３．
［７］　ＫＨＡＴＩＢＯ．Ｒｅａｌ‐ｔｉｍｅｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅｆｏｒｍａ‐ｎｉｐｕｌａｔｏｒｓａｎｄｍｏｂｉｌｅｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｏｂｏｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９８６，５（１）：９０‐９８．［８］　刘泽文．基于人工势场的激励学习问题研究［Ｄ］．长沙：长沙理工大学，２００８．
［９］　李红亮，宋贵宝，李高春．反舰导弹协同攻击航路规划与重规划［Ｊ］．电光与控制，２０１２，１９（１２）：１８‐２２．
ＬＩＨｏｎｇ‐ｌｉａｎｇ，ＳＯＮＧＧｕｉ‐ｂａｏ，ＬＩＧａｏ‐ｃｈｕｎ．Ｒｏｕｔｅｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｒｅ‐ｐｌａｎｎｉｎｇｏｆａｎｔｉ‐ｓｈｉｐｍｉｓｓｉｌｅｓ
ｉｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＯｐｔｉｃｓ＆
Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１２，１９（１２）：１８‐２２．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
（上接第１０７页）
［３］　耿小亮，郭运强，张克实，等．火焰筒热疲劳分析与寿命估计［Ｊ］．机械强度，２００７，２９（２）：３０５‐３０９．
ＧＥＮＧＸｉａｏ‐ｌｉａｎｇ，ＧＵＯＹｕｎ‐ｑｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＫｅ‐
ｓｈｉ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｒｍａｌｆａｔｉｇｕｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃ‐
ｔｉｏｎｏｆｃｏｍｂｕｓｔｏｒｌｉｎｅｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ
Ｓｔｒｅｎｇｔｈ，２００７，２９（２）：３０５‐３０９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［４］　秦亮．火焰筒掺混孔边细观热应力及裂纹扩展的研究［Ｄ］．西安：西北工业大学，２００５．
［５］　枟中国航空材料手册枠编辑委员会．中国航空材料手册［Ｍ］．第２版．北京：中国标准出版社，２００１．［６］　董红，闻雪友，李名家，等．环管型燃烧室火焰筒壁温气热耦合数值模拟［Ｊ］．航空动力学报，２０１４，２９
（５）：１０７１‐１０７８．
ＤＯＮＧＨｏｎｇ，ＷＥＮＸｕｅ‐ｙｏｕ，ＬＩＭｉｎｇ‐ｊｉａ，ｅｔａｌ．Ｃｏｕｐｌｅｄｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｗａｌｌ
ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｆｃａｎ‐ａｎｎｕｌａｒｃｏｍｂｕｓｔｏｒｆｌａｍｅｔｕｂｅ
［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＰｏｗｅｒ，２０１４，２９（５）：１０７１‐１０７８．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
［７］　王清明．高温条件下压力容器热弹塑性蠕变分析［Ｊ］．石油机械，２００７，３５（１１）：１４‐１７．
ＷＡＮＧＱｉｎｇ‐ｍｉｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｒｍｏ‐ｅｌａｓｔｉｃ‐ｐｌａｓｔｉｃ
ｃｒｅｅｐｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌｓａｔｈｉｇｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＰｅｔｒｏｌｅｕｍＭａｃｈｉｎｅｒｙ，２００７，３５（１１）：１４‐１７．
（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）
·
２１１
·海　军　工　程　大　学　学　报 第２７卷　
伪人工势场在多弹饱和攻击航路规划中的应用研究
作者：刘树衎， 刘畅平， 王航宇， 卢发兴， LIU Shu-kan， LIU Chang-ping， WANG
Hang-yu， LU Fa-xing
作者单位：刘树衎,刘畅平,卢发兴,LIU Shu-kan,LIU Chang-ping,LU Fa-xing(海军工程大学电子工程学院,武汉,430033)， 王航宇,WANG Hang-yu(海军工程大学科研部,武汉,430033)刊名：
海军工程大学学报
英文刊名：Journal of Naval University of Engineering
年，卷(期)：2015(5)
引用本文格式：刘树衎.刘畅平.王航宇.卢发兴.LIU Shu-kan.LIU Chang-ping.WANG Hang-yu.LU Fa-xing伪人工势场在多弹饱和攻击航路规划中的应用研究[期刊论文]-海军工程大学学报 2015(5)。