现代交通规划学 第二章共44页文档

第八章交通网络设计
前面几章分别讨论了交通规划的数据调查、相关模型的建立、出行预测，但这些都不是规划项目的委托者所关心的和需要的，他们真正需要的是交通规划的设计方案（如设计图纸等）。

因此，交通规划的方案设计才是整个交通规划最终的着眼点和最关键的工作，前面的各项工作都只是为这个工作作准备。

因为交通规划是研究中观层面的交通，其方案设计主要是两个内容：交通网络的设计和交通枢纽的设计，其中交通网络的设计是重点，也是难点。

本章我们来研究交通网络的方案设计问题，下一章讨论枢纽的方案设计问题。

从前面的内容可以发现，关于数据调查、相关模型的建立、出行预测都有建立在定量的模型之上的规范的科学方法，使得其所得的结果可靠。

但是，非常遗憾的是，在我国传统的交通规划理论中，恰恰在规划方案设计这个关键的环节缺乏定量的模型和规范的方法，而只提出一些定性的方法和原则，用它们来指导方案设计。

就交通网络的设计而言，目前我国规划工作者所采用的方案设计方法是：在交通分配的基础上，发现现状路网对规划年份预测流量的供求矛盾所在（缺陷所在），作为现状路网的改进提供依据；然后由多个规划者综合考察交通、社会、经济、地形地貌、城市风貌等各方面的因素，根据自己的感性知识和经验各自提出一套方案，这样就得到多套方案；然后用数学评价模型对各套方案进行评价分析，选出其中最优的一个作为最终的方案。

这样做的缺点是，备选的方案只有极有限的几个，而真正可行的方案有许多个甚至无穷多个，所以即使所采用的评价模型正确，也只能在这有限的几个方案中选优，而不能全域选优，很难得到真正的最优方案。

1973年，Morlok首次提出交通网络设计问题并展开研究以来，在北美和西欧，许多学者如Morlok、LeBlanc、Sheffi、Friesz、Marcotte、Bell等对交通网络的设计问题展开了深入的定量化的研究，提出了描述网络设计的数学模型、和许多相应的算法，形成了交通规划领域中的一个新的研究方向——网络设计问题（NDP—Network Design Problem）。

1990年代以来，我国的一些学者如杨海（yang H）、黄海军、黄进仕（Wong S. C.）、刘灿齐等也等加入了这个研究行列。

近30年来，在NDP方面，国际上已出现了许多很有意义的研究成果，有些还应用到了实际的公路网和城市道路网的设计上。

考虑到定性的方案设计方法和原则在我国的交通规划中普遍采用，并且其中还是有一些概念性和规律性的内容可以遵循和参考，本章拟首先在第一节概括地介绍这些一般的方法与原则，然后在后续四节中，着重讨论定量的、模型化的交通网络设计问题。

§8.1定性的交通网络设计方法
8.1.1 城市道路网设计
1道路网布局
城市道路网的布局有四种类型：方格网，环形放射网，自由网，混合网。

1）方格网（棋盘式）
每隔一定距离设置纵向的、和横向的接近平行的道路，但由于地形和历史等原因，方格网一般不一定是严格垂直和平行的，见图1。

北京市、西安市、洛阳市等一些平原地区的地域是典型的方格式。

这种布局的优点是：①布局整齐，有利于建筑布置和方向识别；②由于多为四肢垂直交叉口，简化了交通组织和控制。

缺点是：道路非直线系数比较大，一般在1.27~1.4之间。

这里，非直线系数=出行实距/PA点之间几何距离。

方格网适用于地势平坦的中小城市以及大城市的局部地区的干道网。

2）环形放射式
环形放射式的道路网由若干条环线（不一定成圆形）和起自城市中心或环线上的某一点的射线组成，见图2。

这种布局的优点是：①有利于市中心与各分区，郊区的交通联系；②非直线系数较小，一般在1.1~1.2之间。

缺点是：因街道形状不够规则，交通组织比较复杂。

图8-1 方格式道路网图8-2 环形放射式道路网
环型放射式道路网一般适用于大城市和特大城市的主干道网。

3）自由式
受历史原因、山地、河流的影响，道路的线路走行无一定规则，形成自由式。

这种布局的优点是：①能充分结合自然地形；②节约道路工程费用。

缺点是：道路线路不规则，造成建筑用地分散，和交通组织困难。

自由式适用于山区城市和河流较多的城市。

4）混合式：
因地制宜，将上述两种、或三种道路网形式的混合在一起。

混合式使用得当可以尽得各
式样的优点、扬长避短。

我国大多数城市采用方格式与环形放射式的混合式，如北京。

2道路的类型（规格）
城市道路可分为快速路、主干路、次干路、支路、和自行车专用路、商业步行专用路等。

小城市只分干路和支路两种，前四种道路是主要为机动车服务的，也是最常见的。

对于它们，表8-1列出了设计指标。

表8-1大中城市路路网规划指标
各种类型的道路的定义是：
快速路：1）中间设隔离物分隔对向车流，或两个方向的车路分别设置在不同标高上；
2）两侧不设置大流量的公共建筑出入口；
3）两侧设护栏，严格限制非机动车，行人横穿；
4）两旁视野开阔，不可种高大乔木，弯度和坡度要小；
5）与其它道路立体交叉，有条件的城市，部分或全部路段可高架。

主干路：1）机动车、非机动车路分隔，大部分路段设护栏；
2）两侧不设置大流量公共建筑的出入口。

次干路和支路：注意满足公共交通线路行驶的需求。

3 交叉口设计
交叉口是城市道路网的主要组成部分，在设计道路网时，应该同时考虑交叉口的设计。

交叉口的设计主要是个微观的设计问题，交通控制理论中已有详细深入的讨论，在此，我们只介绍交叉口的各种类型以及确定类型的标准。

预先介绍两个概念：
交叉口的进口道：路段上在靠近交叉口用于分离不同流向车流和停放排队车辆的部分。

进口道的车道数是分流向的、并且一般多于路段的车道数。

交叉口的通行能力：各个方向进口道单位小时可通过的最大标准车辆数（pcu）之和。

平面交叉口的机动车通行能力列于表8-2。

交叉口分类：从管制方式分，有：无信号灯、有信号灯。

从分隔方式分，有：平面交叉、立体交叉。

表8-2 平面交叉口通行能力（1000pcu/h）
注：进口道车道数：主干道3-4条、次干道2-3条、支路2条。

这里立体交叉口是指互通式立体交叉口。

如果一个立体交叉口不是互通式的，不同方向的车辆就不能在此分流和汇流，这本身就不具有交叉口的全部含义，故这里不含盖这种交叉口。

在下列情况下，可采用互通式交叉口：
·快速路×市郊高速公路；
·快速路×快速路；
·快速路×主干路；
·快速路×次干路；
·主干路×主干路、且交叉口交通量很大；
·各进口道上流量之和大于或接近交叉口通行能力，而又无法通过改进交叉口几何布置来提高其通行能力的交叉口。

城市的互通式立交形式有：苜缩叶式、部分苜缩叶式、菱形、环形、三路喇叭型、三路环型等，占地面积约为2.5—5公顷，总通行能力约为5000—10000pcu/h。

各种形式的互通式立体交叉口的具体形态和特点请参阅道路交通设计的有关文献。

应该根据相交的道路上的流量，在节省建设投资的前提下，选择最适合的交叉口。

设计时还要注意：①快速路、主干路、次干路、支路四级道路不能超级相交，如快速路不要与次干路相交；②环形交叉口通行能力低于非环形平面交叉口，因此大城市较少采用，一般规定：当规划交通量〉2700pcu/h时，不宜采用环形交叉口。

关于城市道路交叉口和路段设计的更详细内容可参阅张廷楷（1990）、周荣沾（2019）。

8.1.2公共交通网络
城市公共交通是指定时定线的公共汽车、公共电车、轨道交通（轻轨、地铁）、轮渡等
交通方式。

广义地说，出租车也属于一种公共交通，但因为它仍是一种个体交通，此处不包含它。

本小节只讨论公共汽车、电车的网络设计问题，这是目前国内外使用最广泛的公共交通方式。

1 公共交通网络形式
有三种基本的公共交通网络类型：
（1）（2）（3）
图8-3 基本公交线网类型
①有中央终点的放射形网（图8-3（1）），中心点一般取市商业中心或长途汽车、火车站。

常用于小城市。

优点是：乘客只需要不多于一次换乘就可完成出行；且便于调度管理；还有利于促进市中心的商业繁荣和发展。

缺点是：非直线系数大。

②：主干线与驳运线结合网，又称“鱼骨式”（见图8-3（2）），多用于带形中等城市。

③：环线网（见图8-3（3））。

优点是：减轻中心点的换乘压力。

降低非直线系数。

（1）（2）
图8-4 组合形式的公共交通网络
实际上许多城市的公交网络都不是上述单独的某种类型，而是两种或多种基本类型的组合形式。

如图8-4（1）是环线式与放射式的组合网；图8-4（2）是鱼骨式、放射式与环线式的组合网。

2 技术规格
公共交通应遵循如下技术规格：
线路长度及单程时间宜为30—50min，大城市可略大一些，但最好不超过60min。

过长会导致车辆准时率低，过短则会增加乘客换乘次数。

中等城市的公共交通线路密度：市中心区4~5km/km2；郊区、市边缘区2~3km/km2。

大城市略高于此值，小城市略低于此值。

非直线系数不超过1.5。

车队规模：大城市800~1000人/辆，中小城市1200~1500人/辆。

3 服务水平参数
出行者是否选择公交方式主要由公共交通的服务水平决定。

刻画公共交通的服务水平可用下面四个参数：
①非直达系数（又称“换乘系数”）：K=（公交乘客总量-直达乘客量）/公交乘客总量。

非直达系数越低，服务水平就越高。

②实载率：η=车内实际乘客数/车内座位数。

实载率越低，服务水平就越高。

③平均营运速度：ν=线路长度/出发点至终点时间（含中途停车）。

平均运营速度越高，服务水平就越高。

④发车间隔。

发车间隔越小，服务水平就越高。

4 公交车站与站场设计
首末车站：用地1000——1400 m2，含车辆排队停车场地、调度、休息室、乘客排队空间。

中间车站：对于同侧换乘，几条线路可用同一个站点，如果线路太多，也可同侧设两个站点，两站点之间相距应≤50m；对于对向或相交道路上的换乘的站点，相距应≤150m。

车站应该设在离交叉口>50m的地方，以免影响交叉口的通行效率。

在主干道快或速道上，公交站应设为港湾式，上下行对置车站，迎面错开30——50m。

站距：一般线路：市区500——800(m) 郊区800——1000（m）
快车线路：市区1500——2000（m）郊区1500——2500（m）保养场：公共汽、电车的保养场的面积规模和每辆车的保养用地指标见表8-3。

表8-3 保养场的面积规模和每辆车保养用地
8.1.3 城市轨道交通规划
1 城市轨道交通网络
城市轨道交通又叫“城市快速轨道交通”。

特点是：运量大，速度快，准时点，对城市发展拉动力强，使用寿命长（100年以上），建设费用高，建设时间长，建成后不可更改。

常见的形式：地铁、轻轨、市郊铁路（郊铁），在市区内的主要是地铁和轻轨两种形式。

因为地铁和轻轨的运营速度大于一般公交，又分别称作：大运量、中运量快速轨道交通。

地铁：多在地下，但延伸到城市边缘地区或郊外时，也可将轨道铺设在地面和高架上，但必须做成全封闭线路。

轻轨：多行于高架，但某些路段也可能是在地面，但必须做成全封闭线路，也允许部分区间线路进入地下。

地铁与轻轨的区别主要不在于其是在地下还是在高架上（虽然地铁大多在地下，轻轨大多在高架上），而在于车体的轻重及编组车辆的多寡。

地铁和轻轨的有关技术参数见表8-4。

除大城市和特大城市适合建设轨道交通外，人口多于50万的带形中等城市也可考虑建设轻轨。

表8-4 轨道交通一些技术参数
2 轨道交通网络设计原则
1）由于轨道交通对未对城市用地布局、发展速度和规模具有很强的拉动力，在规划轨道交通网络之前，要深入研究一个城市未来的合乎可持续发展的用地形态；在此基础上，作出远景（20年甚至更远）的客流预测；然后才能进行轨道交通的网络设计。

2）在进行网络设计时，要注意：①线路尽量沿城市道路干线走向；②应有贯穿市中心的直径射线；③为防止城市不断摊大，应该慎重运用环线，一般边缘地区不用环线，概括地说，要少环多射。

3）注重轨道交通与地面公交、对外客运交通的衔接，设计出方便完善的换乘系统。

4）线路尽可能经过大型客流集散点，如机场、火车站、码头、大型商业区和住宅区、工业区等。

8.1.3 公路网的设计
在各种交通网络设计中，以城市的交通网络设计要求最多最高，如在网络形态、投资的成本效益比、甚至交叉口形式都有较高的要求。

公路网的设计要求要粗一些，基本上都包含在城市交通网络的各项要求之中，因此可以参考上面关于城市交通网络的有关设计方法。

如我国全国高速公路主干道网络就参考城市交通网络形态，设计成几横几纵的方格式，北京地区的公路干道网设计成放射式，上海地区的600公里高速公路网络设计成放射和方格的组合形式。

公路的次要线路一般是在规划的建设资金允许的前提下，设计跟着需求走，即采用自由式。

§8.2 定量交通网络设计方法概述
8.2.1 必要性
上节介绍的定性的交通网络设计的方法，主要是凭感性和经验进行交通网络设计。

虽然其中也包含一些定量的指标，但整体上来说，是定性为主，定量为辅。

这种方法存在一些明显缺陷，主要有：①头痛医头、足痛医足，往往把注意点孤立地放在某条路段，殊不知交通网络上的车流是均衡分配或随机均衡分配的，一条路段的拓宽或新建一条路段都会导致交通流在整个网络上重新分配，可谓“牵一发而动全身”；②不能保证建设资金被投放在最需要的地方，也就不能保证最大的成本效益比；③在确定拓宽或新修一条路段时，不能准确的确定出最佳的工程规模（如车道数）。

因此有必要研究定量的交通网络设计方法。

为了更清楚地说明这个必要性，我们来看两个例子。

例8-1：图8-5（1）所示的是一个简单的交通网络，只含有四个节点、四条路段。

设初始道路网产生点①到吸引点④的出行量为6，路段1、3的走行时间函数为： 路段2、4的走行时间函数为
可以算得，网上均衡配流的结果是：x 1=x 2=x 3=x 4=3；各路段的走行时间为：t 1=t 2=53, t 3= t 4=30；总的走行时间是：498)30305353(34
1=+++==∑=i i i t x T 。

现在这个初始网上加修一条从②到③的路段5（见图8-5（2）），这样就出现了三条路径：f 1（①→③→④）、f 2（①→②→④）、f 3（①→②→③→④）。

设路段5的走行时间函数为5550x t +=。

可以算得，网上均衡配流的结果是：x 1=x 2=2，x 3=x 4=4，x 5=2；三条路径的交通流量为：f 1= f 2= f 3=2，走行时间为C 1= C 2= C 3=92；总的走行时间是：
例完。

人们在现有交通网络上加修路段的目的是降低交通网络的拥挤程度，网络的拥挤程度降低的具体表现是车辆在网络上的总的出行时间减少。

但在此例出现了一个奇怪现象：在交通网络上加修一条道路不仅不减少总出行时间，反而使之增加。

这个例子是Braess 提出来到，这种现象称作“Braess 诡异”。

Braess 诡异说明：假定交
1 4 1 4
① ④ ① 5 ④
3 2 3 2
(1) （2）
图8-5 例8-1示图——Braess 诡异
通网络上各PA 点对间的出行量不变，不能保证随意地添加路段都会使拥挤程度降低，也即：对PA 需求矩阵相同的网络，并不见得路段越多，总走行时间就越小。

下面的例子则提出另一个奇怪的现象。

例8-2：图8-6所示的是一个只有两个节点两条路段（在这里也是路径）的简单网络，设路段的阻抗与流量无关，分别为t 1=4，t 2=2；从P 点到A 点的出行量为1000。

设网络上的车流是随机均衡分配的。

根据随机均衡模型，每辆车选择路径1的概率为：
故路径1上的流量为119。

路径2上的流量为881，总阻抗为：
T =119×4+881×2=2238。

现对路段1进行拓宽，使其通行能力提高了，车辆在其上的行驶阻抗降低到t 1=3，此时可以算得：P 1=0.269，故路径1、2上的流量分别为：269和731，总阻抗为：
T ’ =269×3+731×2=2269。

这样，拓宽路段1后，网络上的总阻抗不是减少了，而是增加了。

例完。

新修道路和拓宽已有道路的目的都是缓和网络的拥
挤程度，降低总的阻抗。

但在上面两个例子中，一个是
加修了路段、一个是拓宽了路段，结果都导致网络的总
阻抗增加而不是降低，适得其反。

当然这两个都只是理
论上的反例，实际中虽不多见，但仍是确有其事。

这至少说明了我们无法保证：“假定出行量不变，随意地进行
交通网络扩建，都会使网络上总阻抗变小，至少不增加”。

所以在进行网络扩建之前，有必要进行科学的、定量的
分析，否则就可能不仅浪费了宝贵的建设资金，还将导致网络运行效率降低。

8.2.2 研究现状
1970年代以来，美欧等国一些交通工程学者所进行的基于最优化理论的交通网络设计问题（NDP ）的研究，探讨了交通网络设计问题的数学模型及其算法，科学而严谨地解决了这个问题，并且其中一些理论成果已应用到了实际的、公路网络设计中，后来的运行情况表面，设计的效果非常好。

细究起来，NDP 所研究的问题可分两类：对已有路段改进，和添加新路段。

前者被称作“连续型网络设计问题”（CNDP —Continuous NDP ）；后者被称作“离散型网络设计问题”（DNDP —Discrete NDP ）。

这里的“连续”是指路段通行能力的增加是连续的、渐进的，而离散则是指路段的通行能力的增加是跳跃性，例如新修路段，从无到有。

但当对已有路段的改进是指增加车道时，由于增加车道所导致的通行能力的增加就不是一点点，也是一次跳跃，因此也可归入离散网络设计问题。

然而从过去的研究来看，人们偏向于将这个问题归入连续型网络设计问题（CNDP ），人们也较多的关注CNDP 。

这是因为CNDP 中的目标函数是连续的，甚至还可以进一步要求它是可微的，这就便于数学处理；而离散型网络设计问题（DNDP ）则没有这些特点，关于它的算法一般都是非常耗费计算时间的。

在本章，我们将提出一个DNDP 节省计算时间的近似寻优算法。

P 图8-6 例8-2示图
在下面的第3节，我们将讨论DNDP 的模型和算法，在第4节介绍CNDP 的模型及几种算法，最后在第5节简要介绍近些年国际上在NDP 方面各种主要的研究成果，并分析尚存在的问题。

近30年来的NDP 研究都是建立在均衡交通分配理论的基础上的，在后面我们将看到所有的模型和算法都包含交通网络上的均衡分配模型和算法步骤，因此均衡分配的有关条件也就成为了这里NDP 的当然条件。

回忆第七章5、6两节的均衡分配理论，Bechmann 模型存在唯一最优解的前提就是，各路段上的走行时间函数t a =t a (x a )连续、可微、而且严格单调递增。

到目前为止，在各种交通运输方式中，只有公路网的走行时间函数被较好地描述出来，通用的是美国公路局（BPR ）提出的走行时间公式：
4)(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+==a
a a a a a a e x x t t βα （8-1） 其中，e a : 表示路段a 的通行能力；
αa ：路段上的自由走行时间；
βa ：非负参数。

而且这个走行时间函数确实也符合上述要求。

因此，已有的NDP 的研究成果真正适用的也就是公路网，城市道路网只可以参考，因为车辆在城市道路网上的走行时间还应该包括在交叉口的延误，而上面公式只指路段上的走行时间，目前尚无较理想的同时包含路段和交叉口的走行时间公式。

§8.3 离散网络设计问题
本节首先提出两个离散型网络设计问题（DNDP ）模型及其算法，然后探讨了求近似最优解的较省时的算法。

先定义本节常用符号的意义。

x a ：路段a 上的交通流量，它们组成的向量为x =(…, x a , …)；
y a ：路段a 上投资决策变量，⎩⎨⎧=否则为投资对象路段,0,1a y a ，共m 个，它们组成的向量
为y =( y 1, y 2, …, y m )；
m ：备选路段（待添加和待改进路段）的条数；
t a ：路段a 的走行时间，t a =t a (x a , y a )，即路段a 的走行时间是流量的函数；
f k rs ：点对（r ，s ）间的第k 条路径的交通流量，其向量为f =(…, f k rs ,…)；
b a ：路段上（预计）投资额，其向量为b =(…, b a , …)；
S ：预算总投资额上限；
rs k a ,δ：路段——路径相关变量， ⎩⎨⎧=否则条路径上间的第在如果路段,0),(,
1,k s r a rs k a δ；
A ：网络中路段的集合，包括已有路段和待添加的备选路段； q rs ：点对(r , s )间的PA 交通量；
a 、k 、r 、s ：分别为路段下标、路径下标、出行产生点下标、吸引点下标。

8.3.1 DNDP 模型及其解法
DNDP 的模型可分为两种类型：预算约束模型，即投资额有限制的模型；和无预算约束模型，我们分别研究其模型和算法。

1 预算约束的DNDP
因为我们投资改造网络的目的是使网络的拥挤程度降低，产生的直接效益是减少出行者的出行成本，所以用户（出行者）的总阻抗值是NDP 的目标函数，该目标函数取最小值就是最优化的目的。

另外，就交通网络的管理者（规划者）和用户而言，规划的特点是假定管理者处于主动地位，用户处在适从地位。

管理者以整个网络的系统最优（SO--System Optimal ）为设计交通网络的依据；但是广大的分散的用户并不步调一致地服从管理者的愿望，一般都不愿意为系统或他人的最优牺牲自己的出行成本，都是选择最小阻抗或自认为是最小阻抗的路径出行，即他们的决策依据是用户最优（Users’ Optimal ），总体上表现为：用户均衡（UE —Users’ Equilibrium ）或随机用户均衡（SUE —Stochastic Users’ Equili brium ）。

然而，管理者和用户又不能完全各行其事，用户是在管理者设计的网络上进行均衡或随机均衡分配，反过来，管理者在确定各路段阻抗时只能依据用户均衡分配或随机分配的结果。

因此，我们采用管理者为领导者——用户为跟随者的双层决策数学规划模型。

上层： ∑∈⋅=
A
a a a a a y y x t y x
y Z )),(()()(:min *
*
（8-2a ）
s . t .：
S y b
m
a a a
≤∑=1
（8-2b ）
),,2,1(,
10m a y a ==或 （8-2c ）
其中，x *=(…, x a *(y ), …)是下层数学规划的极值；
下层： ∑⎰
∈=A
a x a a a
dw y w t x Z 0
),()(:min （8-3a ）
s . t . :
s r q f
rs k
rs
k ,,
∀=∑ （8-3b ）
a f
x s
r k
rs k
a rs k
a ∀⋅=
∑∑,,δ （8-3c ）
s r f rs k ,,
0∀≥ （8-3d ）
其中，式（8-1a ）、（8-2a ）中的非备选路段的y a (a ≠1, 2, …, m )必为0。

对上规划模型，我们采用“隐枚举法”来求解。

满足式（8-1c ）的向量共有2m 个，分作（m+1）组:
第1组只有一个向量：y =（1，1，…，1）;
第k 组有1
-k m C 个向量（1
-k m C 为组合值），它们都含有（k -1）个为0的分量，(m -k +1)个为1的分量；
第（m +1）组只有一个向量：y =（0，0，…，0）。

算法分两段，第一段算法是确定上层问题的可行解和非可行解，第二段算法是结合下层问题，寻找最优解。

首先将m 条备选路段的投资额按递增的顺序排列，并将决策变量也按这个顺序排列，不失一般性，设仍由),,(21m b b b b =和),,(21m y y y y =分别表示排序后的投资额向量和决策向量。

用F k 表示第k 组中不可行解的集合。

算法8-1：
第一段：找可行解。

步1：对所有的k （1≤k ≤m +1），令F k =φ（空集合）。

步2：令y =（1，1，…，1），进入第一轮工作（每一轮工作是考察一组的向量）。

问：y •b T ≤S ？若是，则停止，这就意味着2m 个向量都是可行解；否则，令F 1={y }，F’1= F 1，k =1。

步3：设第k 轮工作已完成，产生了第k 组的不可行解集F k 。

下面进行第(k +1)轮工作： 3-1：问：F ’k =φ？若是，停止；否则，任取F’k 中一个解y ，并令F’k = F’k –{y }； 3-2：设y 中为1的分量依次是第l 1、…、l p 个，其余分量均为0，令y j 是除第l j 个
分量为0外其余分量与y 相同的向量（对i<j ，有l i <l j ，由于投资额向量是按递增序排列的，决策y i 对应的建设成本必不小于y j 对应的建设成本，即：y i •b T ≥y j •b T ），这样y j 比y 多一个0分量，而少一个1分量，故y j 是第(k +1)组向量。

For i =1 to p
问: S b y b b y T i l T i ≤⋅=-⋅？若是，则对所有k>i ，都有y k •b T ≤S ，即说明y i
至y p 都是第（k +1）层的可行解，此时，跳到3-3步；否则，将y i 存入F k +1，即令: F k +1=F k +1⋃{y i }
next i
3-3：F’ k =φ？若是，第（k +1）轮工作已完成（第（k +1）组所有的不可行解已求得，组
成集合F k +1）令F’k +1 = F k +1，k =k +1，返回3-1步；否则，从F’k 中任取一个解y ，并令F’k = F’k –{y }，返回3-2步。

第一段算法结束。

寻找第（k +1）组不可行解是从逐个考察第k 组不可行解（F k 的元素）着手的。

第3步。