高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ）A ．（0，1）B ．C ．(]0,1 D ．[)1,1-2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于（ ）A ．-a+3bB ．a-3bC ．3a-bD ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ）A ．13B ．23C ．34D ．384．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈B ．()sin(2)()6f x x x R π=+∈C ．()sin()()3f x x x R π=+∈ D ．()sin(2)()3f x x x R π=+∈5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）6．在ABC ∆中，1310tan,cos 210A B ==，则tan C 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-27．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．两个正数a 、b的等差中项是5,2一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于（ ）A ．32B ．53C ．133D ．139．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于 （ ）A ．25-B ．12 C ．23D ．511．已知函数0,()ln(1),0.x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-12．若函数1()ax f x e b=的图象在x=0处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卷的相应位置上。

）13．复数2534zi=-的共轭复数z = 。

14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。

15．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ∆（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。

16．下列说法：①“,23xn x R ∃∈>使”的否定是“,3x x R ∀∈≤使2”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是;π③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；④()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x f x =，则0x <时的解析式为()2.x f x -=-其中正确的说法是 。

三、解答题。

17．（本小题12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222.b c a bc +-=（1）求角A 的大小； （2）设函数221()sin cos cos ,()2222x x x f x f B +=+=当时，若3a =，求b 的值。

18．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据x 6 8 10 12 y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）试根据（II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

（相关公式：1221ˆˆˆ,.ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-⋅==--∑∑）19．（本小题12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，90ABC BCD ∠=∠=︒，AB=BC=2CD=2，PB=PC ，侧面PBC ⊥底面ABCD ，O 是BC 的中点。

（1）求证：DC//平面PAB ； （2）求证：PO ⊥平面ABCD ； （3）求证：.PA BD ⊥20．（本小题12分） 设函数322()5(0).f x x ax a x a =+-+>（1）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值；（2）若[3,6],[4,4]a x ∈∈-当时，求函数()f x 的最大值。

21．（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一个四等分点，点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于C 、D 两点，记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k（1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时，求12:k k 的值；（2）求12:k k 的值。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA 是⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD//AP ，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且2.DEEF EC =⋅（1）求证：A 、P 、D 、F 四点共圆；（2）若AE ·ED=24，DE=EB=4，求PA 的长。

参考答案一、选择题CBBBA ADCDB DB 二、 填空题13．34i - 14． 4.6 15．28y x = 16．①④三、 解答题17． （Ⅰ）解:在ABC ∆中,由余弦定理知2221cos 22b c a A bc +-==，注意到在ABC ∆中，0A π<<，所以3A π=为所求． ┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）解:211121()sin cos cos sin cos sin()222222242x x x f x x x x π=+=++=++,由2121()sin()2422f B B π+=++=得sin()14B π+=,┄┄┄┄┄8分 注意到2110,34412B B ππππ<<<+<,所以4Bπ=,由正弦定理,sin 2sin a Bb A== ,所以2b=为所求． ┄┄┄┄┄┄12分18． （Ⅰ）如右图：┄┄┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）解：y x i ni i ∑=1=6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158， x =68101294+++=，y =235644+++=， 222221681012344n i i x ==+++=∑， 215849414ˆ0.73444920b -⨯⨯===-⨯，ˆˆ40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-， 故线性回归方程为0.7 2.3y x =-． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． ┄┄┄┄12分19． （Ⅰ）证明：由题意，//AB CD ，CD ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以//DC 平面PAB ．┄┄4分（Ⅱ）证明：因为PB PC =，O 是BC 的中点，所以PO ⊥BC ， 又侧面PBC ⊥底面ABCD ，PO ⊂平面PBC ， 面PBC ⋂底面ABCD BC =，所以PO ⊥平面ABCD ． ┄┄┄┄┄┄8分（Ⅲ）证明：因为BD ⊂平面ABCD ，由⑵知PO BD ⊥， 在Rt ABO ∆和Rt BCD ∆中，2AB BC ==，1BO CD ==，90ABO BCD ∠=∠=，所以ABO BCD ∆≅∆，故BAO CBD ∠=∠， 即90BAO DBA CBD DBA ∠+∠=∠+∠=， 所以BD AO ⊥，又AO PO O ⋂=，所以BD ⊥平面PAO ，故PA BD ⊥． ┄┄┄┄┄┄12分 20． （Ⅰ）解：22()323()()(0)3a f x x ax a x x a a '=+-=-+>，由()0f x '>得x a <-，或3a x >，由()0f x '<得3a a x -<<，所以函数()f x 的增区间为(,),(,)3a a -∞-+∞，减区间为(,)3a a -，即当x a =-时，函数取极大值3()5f a a -=+，当3a x =时，函数取极小值35()5327a f a =-+， ┄┄┄┄3分 又33(2)25(),(2)105()3a f a a f f a a f a -=-+<=+>-，所以函数()f x 有两个零点，当且仅当()0f a -=或()03af =，注意到0a >，所以35()50327a f a =-+=，即3a =为所求．┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：由题知[6,3],[1,2]3aa -∈--∈，当4a -≤-即46a ≤≤时，函数()f x 在[4,)3a -上单调递减，在(,4]3a上单调递增，注意到2(4)(4)8(16)0f f a --=-≥， 所以2max ()(4)41659f x f a a =-=+-； ┄┄┄┄9分当4a ->-即34a ≤<时，函数()f x 在[4,)a --上单调增，在(,)3a a -上单调减，在(,4]3a上单调增，注意到322()(4)41664(4)(4)0f a f a a a a a --=+--=+-<，所以2max ()(4)41669f x f a a ==-++；综上，2max241659,46,()41669,3 4.a a a f x a a a ⎧+-≤≤⎪=⎨-++≤<⎪⎩ ┄┄┄┄12分21． （Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率12c e a ==，24a =，所以2,1,a c b === 故椭圆方程为22143x y +=， ┄┄┄┄┄┄3分 则直线:1l x =-，(2,0),(2,0)A B -，故33(1,),(1,)22C D ---或33(1,),(1,)22C D ---， 当点C 在x 轴上方时，12333122,122122k k -==-==--+--， 所以12:3k k =，当点C 在x 轴下方时，同理可求得12:3k k =，综上，12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）解：因为12e =，所以2a c =，b =， 椭圆方程为2223412xy c +=,(2,0),(2,0)A c B c -,直线:l x my c =-，设1122(,),(,)C x y D x y ，由2223412,,x y c x my c ⎧+=⎨=-⎩消x 得，222(43)690m y mcy c +--=，所以12222212222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mc mc mcy y m m m mc mc c y y m m m ⎧++=+=⎪+++⎪⎨⎪⋅=⋅=-⎪+++⎩┄┄┄┄┄┄8分故121222222212121228()2,34412(),34c x x m y y c m c m c x x m y y mc y y c m ⎧+=+-=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=-++=⎪+⎩①由121212(2)(2)k y x c k y x c -=+，及22233(2)(2)(4)44c x c x y c x -+=-=，┄┄9分得22221211212122222122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)42()k y x c c x c x c c x x x x c x c x k y x c c c x x x x ----++===++++++，将①代入上式得22222222212222222222164124363434916412443434c c m c c k c m m k c c m c c c m m -++++===--+++，┄┄10分 注意到，得121212(2)0(2)k y x c k y x c -=>+，┄┄11分所以12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄12分22． （Ⅰ）证明：2,DE EFDE EF EC CE ED=⋅∴=， 又DEFCED ∠=∠，DEF CED ∴∆∆，EDF ECD ∠=∠，又//,CD PA ECD P ∴∠=∠故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆．┄┄┄┄5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得24PE EF AE ED ⋅=⋅=，又24BE ECAE ED ⋅=⋅=，286,,9,5,153DE EC EF PE PB PC PB BE EC EC ∴======++=，由切割线定理得251575PA PB PC =⋅=⨯=，所以PA= ┄┄┄┄10分。