人教版九年级数学下册课件：图形的相似PPT

∴x＝4
2
2
或x＝－4
2 (舍去)，即AD的长为4 2 .
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 4 2 .
42 2
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形
图
相似图形的大小不一定相同
形
的
相
对应角相等，对应边成比例
似 相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比
3
20
x
30
15
图②
5. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形 ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)设AD＝x，则DM＝ x .
2
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
AD DC
CD . x DM 4
4 x
.
∴x2＝32.
解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
人教版九年级数学下册课件：27.1 图形的相似
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获取新知
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比 例，那么这两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）. 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）.
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α， β的大小和EF的长度x.
21 D 18A78°8β3°
B
C
x E 118° 24
F
H
α G
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解：因为四边形ABCD和EFGH相似，
所以它们的对应角相等，
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2. 在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的
距离是5 cm，则A，B两地的实际距离是( B )
A．5 km
B．50 km
C．500 km
D．5 000 km
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归纳： (1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关； (2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同 （全等一定相似，但是相似不一定全等）
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问题 观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另 一个图形怎样变换得到？
答案 其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图 形放大（缩小）得到的.
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中， β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
21 D 18A78°8β3°
因为四边形ABCD和EFGH相似， B
C
所以它们的对应边 EH EF ,即 x 24 .
AD AB 21 18
成比例，由此可得
解得x=28.
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
知识回顾
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们 的形状和大小完全相同.
情景导入 想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同 不同点：大小不一定相同
获取新知
我们把形状相同的图形叫相似图形（similar figures）．
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 放大或缩小得到.
x E 118° 24
F
H
α G
人教版九年级数学下册课件：27.1 图形的相似
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随堂演练
1. 下列图形中能够确定相似的是( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 C.所有的等腰三角形 E.所有的等腰梯形
B.所有的等边三角形 D.所有的正方形 F.所有的正六边形
3. 如图，在三个矩形中，相似的是( A ) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= 2.5 ，
y = 1.5 ， α= 90°；
3
80°
6
80°
65╰°
5
(2) 如图②是两个相似的矩形， x= 22.5 .
x ╮125°
α╭
y 图①
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例题讲解
例1 图中的相似图形有哪些？
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分析：本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形， 虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不同． 图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)， 图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)， 所以它们不是相似图形． 而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完 全相同，所以它们是相似图形．
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1∠D=∠D1，AA1BB1
BC B1C1
CD C1 D1
DA D1 A1
,
因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
人教版九年级数学下册课件：27.1 图形的相似
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思考：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？ 任意两个正 n 边形呢？
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它
们长度的比）与另两条线段的比相等，如
a b
c d
（即ad
=
bc），
我们就说这四条线段成比例．
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图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，
a1
a1
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…
a2
a3
an
…
a2
a3
an
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任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
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